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“石头-剪刀-布”的博弈

方是民 方舟子

(山上偶遇一只西部侧斑鬣蜥,想起以前写的一篇有关文章。)


    “石头-剪刀-布”大概算得上最通行的游戏,谁都在小时候玩过。它并非只是一种儿童游戏。在某些重大比赛中,它有时也用来代替抽签或抛硬币来决定开局。2006年,美国联邦法庭还首创用它来解决纠纷,当时双方律师为取证地点争执不休,法官命令他们用“石头-剪刀-布”决定胜负。这当然是认为其胜负是随机的,其实不完全如此。据统计,男人在第一回合较喜欢用代表力量的石头,而剪刀被用得最少(不到30%),可能是由于剪刀的手势相对来说不容易做。玩家可以根据经验和一些技巧增加获胜的机会。


    “石头-剪刀-布”在国外通常叫“石头-剪刀-纸”(我的老家以及台湾也这么叫),有的国家把纸改叫袋子,手势还是一样。还衍生出很多变种,例如“大象-人-蚂蚁”、“人-枪-虎”、“水-火-木”、“神仙-老虎-狗”、“孙悟空-白骨精-唐僧”。有的变种是根据时事创造出来的:清末有“洋人-官-百姓”,文革时期有“主席-恩来-江青”,冷战时期美国有“核武器-脚-蟑螂”(传说蟑螂不怕核辐射)。不管怎么变,原理还是一样,都是三种武器循环相克,没有最大和最小,否则就没法玩了。在美国情景喜剧《塞恩菲尔德》(Seinfeld)中,米奇出石头碰上克莱默出纸,耍赖说扔石头可以击穿纸,没有什么东西能打败石头。下个回合两人当然就石头出个没完。


    生物在生活中也在玩着生存游戏,在处理一个问题时,通常有两种相对的基本策略供选择,比如选择当鹰派还是当鸽派。不同的策略各有优势,最终,一个群体中选择不同策略的比例会达到稳定(参见《你要当鸽派还是鹰派?》)。如果一个群体采用三种基本策略呢?不会有哪一种策略能够长久地占优势,而会象“石头-剪刀-布”一样循环往复,不会达到稳定状态。


    生物学家在1968年首次设想这种情形,但认为不太可能实际存在这样的群体。1996年加州大学圣塔克鲁兹大学的研究人员发现,居然还有动物在玩这种“石头-剪刀-布”的游戏。在加州生活着一种蜥蜴——侧斑美洲鬣蜥,其雄性存在三种变异:喉咙分别是橙色、黄色、蓝色的,各采取三种交配策略。橙喉雄蜥蜴最强壮,建立了一大片领土,在那里占有几头雌蜥蜴。黄喉雄蜥蜴最弱小,不保护自己的领土,一旦受侵犯就逃,但是它们会偷偷侵入别的蜥蜴的领土跟雌蜥蜴交配。黄喉雄蜥蜴和雌蜥蜴长得很像,能骗过橙喉雄蜥蜴,橙喉雄蜥蜴无法保护所有的雌蜥蜴。在这种情形下,橙喉雄蜥蜴被黄喉雄蜥蜴打败,黄喉雄蜥蜴的后代会逐渐多起来。但是,蓝喉雄蜥蜴可以侵犯黄喉雄蜥蜴的领土,而且只建立一小块领土,足以保护一条雌蜥蜴不受黄喉雄蜥蜴的侵犯。橙喉雄蜥蜴比蓝喉雄蜥蜴强壮,能打败蓝喉雄蜥蜴,一旦黄喉雄蜥蜴变少了,橙喉雄蜥蜴又能够大肆扩张领土占有多条雌蜥蜴,这样我们又回到了起点,开始新的一轮循环。观察的结果表明,这三种雄蜥蜴的频率,每4~5年循环一次。


    2007年,同一个研究小组在另一种蜥蜴——生活在欧洲的胎生蜥蜴身上也发现了类似的现象,只不过颜色标记不在喉咙,而在腹部,分别是橙腹、白腹、黄腹。蜥蜴能看到紫外线,在它们的眼中,白色和蓝色很相近。这两种蜥蜴有如此相似的行为模式,连颜色的对应也一致,这种现象是分别进化出来的,还是从共同祖先那里继承下来的?它们的共同祖先出现在1亿7500万年前,也许从那个时候开始它们就不间断地在玩着“石头-剪刀-布”的游戏一直玩到现在。


    这个游戏出现的时间也许还要早得多,连大肠杆菌这么简单的生物也能玩。有的大肠杆菌菌株分泌大肠杆菌素,这是一种毒素,能杀死其他大肠杆菌菌株(简称敏感菌)。但是有的大肠杆菌菌株发生了突变,对该毒素有抵抗能力(简称抗药菌)。分泌毒素的菌株(简称毒素菌)本身对毒素有免疫力,但是它们是通过让细胞破裂的方式释放毒素的,要牺牲掉一部分属于自己菌株的细菌,还要耗费能量制造毒素,碰到抗药菌就处于劣势。抗药菌是通过改造一个原先用来吸收营养的受体来获得抗药能力的,影响了营养的吸收,与敏感菌相比又处于劣势。2002年,斯坦福大学的研究人员通过计算机模拟发现,在一定的条件下,这是一种“石头-剪刀-布”的游戏:敏感菌通过最快速的增殖打败抗药菌,抗药菌通过较快速的增殖打败毒素菌,而毒素菌用毒素杀死敏感菌。2004年,耶鲁大学的研究人员用老鼠做实验,在老鼠肠道中分别接种这三种菌株,证实了理论预测。


    既然从大肠杆菌到蜥蜴都在玩“石头-剪刀-布”游戏,它可能是一种普遍现象,可能许多种生物在生活的许多方面都在玩。人类的行为虽然复杂,但往往可以简化成与雄蜥蜴的交配行为类似的三种策略:进攻、防御和偷袭。进攻常常能战胜防御(所以有“进攻是最好的防御”的说法),但是进攻的时候也暴露出了弱点让偷袭者有机可乘,而防御者就不容易让偷袭者得逞,这样就形成了“石头-剪刀-布”的循环。我们人类除了在用手势玩“石头-剪刀-布”游戏,也许在生活中也在不知不觉地进行着类似的博弈。


2009.7.6.


你要当鸽派还是鹰派?


    虽然老子教导我们:“圣人之道,为而不争。”但凡人之道,总是要争的。这倒也称得上是“道法自然”,因为在自然界,为了争夺资源(比如食物、配偶),一个物种的成员彼此之间是难免要争斗的,甚至要搏斗。搏斗的战术可以简单地分为两种:一种是“鸽派”,发生冲突时只是虚张声势地吓唬一番,一旦搏斗真正开始,就逃之夭夭;一种是“鹰派”,不顾一切地搏斗下去,直到一方受重伤或死亡而失去搏斗能力为止。


    假如一个社会的成员全部都是鸽派,这样的社会大约接近于老子的理想了。可惜这个美好社会是不稳定的,因为如果突变出了一只鹰派,在与鸽派搏斗时战无不胜,有生存优势,它的基因就会在后代中传播开去,鹰派在后代中会越来越多。


    假如一个社会的成员全部都是鹰派呢?那将是一个时时要拼个你死我活的血腥社会。幸好这样的社会也不稳定,因为如果突变出了一只鸽派,虽然它在搏斗中每战必败,但是也不会有伤亡,而鹰派彼此之间的争斗会有伤亡,这样,做为鸽派也有生存优势,它的鸽派后代也会越来越多。只有鹰派和鸽派各占一定的比例,才达到了稳定状态。


    有的社会成员可能会灵活一些,根据条件的不同采取不同的战术,例如,“如果我是领地主人,就当鹰派;如果是入侵者,就当鸽派”的“资产派”。我们很容易发现,大家都当资产派,才是最好的策略。假如突变出了一只鹰派,虽然在它是主人而资产派是入侵者时可以轻易获胜,但是在它入侵资产派的领地时却要发生激烈的搏斗,讨不了好去,两项比较,还是不如也当资产派。假如突变出了一只鸽派呢?在它是入侵者时只能逃跑,而在它是主人时却要和入侵的资产派和平共处,还是不如也当资产派。这就是为什么动物们普遍采用资产派策略。


    这个鹰-鸽博弈是英国生物学家梅纳德·史密斯(John Maynard Smith, 1920~2004)在上个世纪70年代提出的。通过分析动物争斗行为,梅纳德·史密斯开创了一个新领域——进化博弈论。自然选择是博弈的决策者。进化博弈论在数学上非常整洁、漂亮,但是这是根据一些简单的假定做出的,很难在实际的动物群体中进行验证。不过,人们可以用计算机对此进行模拟。


    俄罗斯科学家伯特瑟夫(Mikhail Burtsev)和特琴(Peter Turchin)用计算机程序设计了一个二维人造世界。这个世界由一个个格子组成,每个格子相当于一块小领地,会时不时地冒出食物,能被在那个格子里的生物吃掉。生物除了吃,还能休息,走到隔壁的格子,对进入格子的其他生物进行攻击,以及像细菌那样用一分为二的方式繁殖。这些活动都要耗费一定的能量,休息耗能最少,攻击耗能最大。体内能量可以通过进食来补充,攻击时受害者也会输掉一部分能量转移给攻击者。如果体内能量用完也就死了。后代遗传了亲代的特点,但也能发生变异。


    设计者没有给这些生物预设行为策略,而是让它们自己去进化。虽然可能出现的行为策略是个天文数字(大于10的1000次方),但是进化的结果,出现了三种策略:从不攻击别的成员、受到攻击就跑的鸽派;靠四处攻击别的成员为生的鹰派;留在自己的格子里不去攻击邻居,但是一发现入侵者就立即攻击的资产派。不出所料,资产派占了大多数。不过,资产派的出现有个条件:一个格子里的资源要足以支持一个定居者,这样资产派才能安分守己地待在自己的领地。如果资源太少,养不活资产派,就逼着大家去当鹰派或鸽派。


    如果亲戚遗传了相同的标记,并能够辨认标记分清敌我,情形就截然不同了。这时除了各自谋生的自私成员之外,还会进化出合作成员,采取三种合作策略。一种是合作鸽派,它们不理睬外人,但是会把格子让给亲戚,自己出走避免竞争。一种是合作鹰派,它们同样会把格子让给亲戚,但是一发现外人就会攻击。研究者把它们称为“鸦派”,因为俄国有句谚语:“乌鸦不啄其他乌鸦的眼睛。”鸦派是从鹰派和资产派变来的。还有一种是全新的门派。亲戚们在同一个格子里生活,并共同对付入侵者。这种行为和椋鸟等能共同抵御外侮的小鸟相似,因此研究者称它们为“椋鸟派”。


    不过,这些合作策略的出现,和资源的多少有很大的关系。当每个格子的资源不足以维持两个成员时,鸦派占了优势,它们的比例很稳定。但是在资源比较丰富时,椋鸟派的数量会逐渐上升,但是其他两派也都设法生存了下来。如果每个格子的资源太少,少到不足以维持一个成员,又会出现一个新门派,它们比鸽派还超脱,一看有人进入它所在的格子,不管是敌是友,有没有受到攻击,自己都马上出走。它们恰好与资产派相反,是无产派。


    如果一个椋鸟派成员的体能下降到一定程度,它就离家出走,宁愿去和外人拼命抢资源而死去,也不愿留下耗费家乡的资源。它们被研究者称为亡命徒,不过更像是壮士。


2009.4.26.


(收入《大象为什么不长毛》)


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