“石头－剪刀－布”的博弈
（山上偶遇一只西部侧斑鬣蜥，想起以前写的一篇有关文章。）
“石头－剪刀－布”大概算得上最通行的游戏，谁都在小时候玩过。它并非只是一种儿童游戏。在某些重大比赛中，它有时也用来代替抽签或抛硬币来决定开局。2006年，美国联邦法庭还首创用它来解决纠纷，当时双方律师为取证地点争执不休，法官命令他们用“石头－剪刀－布”决定胜负。这当然是认为其胜负是随机的，其实不完全如此。据统计，男人在第一回合较喜欢用代表力量的石头，而剪刀被用得最少（不到30％），可能是由于剪刀的手势相对来说不容易做。玩家可以根据经验和一些技巧增加获胜的机会。
“石头－剪刀－布”在国外通常叫“石头－剪刀－纸”（我的老家以及台湾也这么叫），有的国家把纸改叫袋子，手势还是一样。还衍生出很多变种，例如“大象－人－蚂蚁”、“人－枪－虎”、“水－火－木”、“神仙－老虎－狗”、“孙悟空－白骨精－唐僧”。有的变种是根据时事创造出来的：清末有“洋人－官－百姓”，文革时期有“主席－恩来－江青”，冷战时期美国有“核武器－脚－蟑螂”（传说蟑螂不怕核辐射）。不管怎么变，原理还是一样，都是三种武器循环相克，没有最大和最小，否则就没法玩了。在美国情景喜剧《塞恩菲尔德》（Seinfeld）中，米奇出石头碰上克莱默出纸，耍赖说扔石头可以击穿纸，没有什么东西能打败石头。下个回合两人当然就石头出个没完。
生物在生活中也在玩着生存游戏，在处理一个问题时，通常有两种相对的基本策略供选择，比如选择当鹰派还是当鸽派。不同的策略各有优势，最终，一个群体中选择不同策略的比例会达到稳定（参见《你要当鸽派还是鹰派？》）。如果一个群体采用三种基本策略呢？不会有哪一种策略能够长久地占优势，而会象“石头－剪刀－布”一样循环往复，不会达到稳定状态。
生物学家在1968年首次设想这种情形，但认为不太可能实际存在这样的群体。1996年加州大学圣塔克鲁兹大学的研究人员发现，居然还有动物在玩这种“石头－剪刀－布”的游戏。在加州生活着一种蜥蜴——侧斑美洲鬣蜥，其雄性存在三种变异：喉咙分别是橙色、黄色、蓝色的，各采取三种交配策略。橙喉雄蜥蜴最强壮，建立了一大片领土，在那里占有几头雌蜥蜴。黄喉雄蜥蜴最弱小，不保护自己的领土，一旦受侵犯就逃，但是它们会偷偷侵入别的蜥蜴的领土跟雌蜥蜴交配。黄喉雄蜥蜴和雌蜥蜴长得很像，能骗过橙喉雄蜥蜴，橙喉雄蜥蜴无法保护所有的雌蜥蜴。在这种情形下，橙喉雄蜥蜴被黄喉雄蜥蜴打败，黄喉雄蜥蜴的后代会逐渐多起来。但是，蓝喉雄蜥蜴可以侵犯黄喉雄蜥蜴的领土，而且只建立一小块领土，足以保护一条雌蜥蜴不受黄喉雄蜥蜴的侵犯。橙喉雄蜥蜴比蓝喉雄蜥蜴强壮，能打败蓝喉雄蜥蜴，一旦黄喉雄蜥蜴变少了，橙喉雄蜥蜴又能够大肆扩张领土占有多条雌蜥蜴，这样我们又回到了起点，开始新的一轮循环。观察的结果表明，这三种雄蜥蜴的频率，每4～5年循环一次。
2007年，同一个研究小组在另一种蜥蜴——生活在欧洲的胎生蜥蜴身上也发现了类似的现象，只不过颜色标记不在喉咙，而在腹部，分别是橙腹、白腹、黄腹。蜥蜴能看到紫外线，在它们的眼中，白色和蓝色很相近。这两种蜥蜴有如此相似的行为模式，连颜色的对应也一致，这种现象是分别进化出来的，还是从共同祖先那里继承下来的？它们的共同祖先出现在1亿7500万年前，也许从那个时候开始它们就不间断地在玩着“石头－剪刀－布”的游戏一直玩到现在。
这个游戏出现的时间也许还要早得多，连大肠杆菌这么简单的生物也能玩。有的大肠杆菌菌株分泌大肠杆菌素，这是一种毒素，能杀死其他大肠杆菌菌株（简称敏感菌）。但是有的大肠杆菌菌株发生了突变，对该毒素有抵抗能力（简称抗药菌）。分泌毒素的菌株（简称毒素菌）本身对毒素有免疫力，但是它们是通过让细胞破裂的方式释放毒素的，要牺牲掉一部分属于自己菌株的细菌，还要耗费能量制造毒素，碰到抗药菌就处于劣势。抗药菌是通过改造一个原先用来吸收营养的受体来获得抗药能力的，影响了营养的吸收，与敏感菌相比又处于劣势。2002年，斯坦福大学的研究人员通过计算机模拟发现，在一定的条件下，这是一种“石头－剪刀－布”的游戏：敏感菌通过最快速的增殖打败抗药菌，抗药菌通过较快速的增殖打败毒素菌，而毒素菌用毒素杀死敏感菌。2004年，耶鲁大学的研究人员用老鼠做实验，在老鼠肠道中分别接种这三种菌株，证实了理论预测。
既然从大肠杆菌到蜥蜴都在玩“石头－剪刀－布”游戏，它可能是一种普遍现象，可能许多种生物在生活的许多方面都在玩。人类的行为虽然复杂，但往往可以简化成与雄蜥蜴的交配行为类似的三种策略：进攻、防御和偷袭。进攻常常能战胜防御（所以有“进攻是最好的防御”的说法），但是进攻的时候也暴露出了弱点让偷袭者有机可乘，而防御者就不容易让偷袭者得逞，这样就形成了“石头－剪刀－布”的循环。我们人类除了在用手势玩“石头－剪刀－布”游戏，也许在生活中也在不知不觉地进行着类似的博弈。
2009.7.6.
你要当鸽派还是鹰派？
虽然老子教导我们：“圣人之道，为而不争。”但凡人之道，总是要争的。这倒也称得上是“道法自然”，因为在自然界，为了争夺资源（比如食物、配偶），一个物种的成员彼此之间是难免要争斗的，甚至要搏斗。搏斗的战术可以简单地分为两种：一种是“鸽派”，发生冲突时只是虚张声势地吓唬一番，一旦搏斗真正开始，就逃之夭夭；一种是“鹰派”，不顾一切地搏斗下去，直到一方受重伤或死亡而失去搏斗能力为止。
假如一个社会的成员全部都是鸽派，这样的社会大约接近于老子的理想了。可惜这个美好社会是不稳定的，因为如果突变出了一只鹰派，在与鸽派搏斗时战无不胜，有生存优势，它的基因就会在后代中传播开去，鹰派在后代中会越来越多。
假如一个社会的成员全部都是鹰派呢？那将是一个时时要拼个你死我活的血腥社会。幸好这样的社会也不稳定，因为如果突变出了一只鸽派，虽然它在搏斗中每战必败，但是也不会有伤亡，而鹰派彼此之间的争斗会有伤亡，这样，做为鸽派也有生存优势，它的鸽派后代也会越来越多。只有鹰派和鸽派各占一定的比例，才达到了稳定状态。
有的社会成员可能会灵活一些，根据条件的不同采取不同的战术，例如，“如果我是领地主人，就当鹰派；如果是入侵者，就当鸽派”的“资产派”。我们很容易发现，大家都当资产派，才是最好的策略。假如突变出了一只鹰派，虽然在它是主人而资产派是入侵者时可以轻易获胜，但是在它入侵资产派的领地时却要发生激烈的搏斗，讨不了好去，两项比较，还是不如也当资产派。假如突变出了一只鸽派呢？在它是入侵者时只能逃跑，而在它是主人时却要和入侵的资产派和平共处，还是不如也当资产派。这就是为什么动物们普遍采用资产派策略。
这个鹰－鸽博弈是英国生物学家梅纳德·史密斯（John Maynard Smith, 1920～2004）在上个世纪70年代提出的。通过分析动物争斗行为，梅纳德·史密斯开创了一个新领域——进化博弈论。自然选择是博弈的决策者。进化博弈论在数学上非常整洁、漂亮，但是这是根据一些简单的假定做出的，很难在实际的动物群体中进行验证。不过，人们可以用计算机对此进行模拟。
俄罗斯科学家伯特瑟夫（Mikhail Burtsev）和特琴（Peter Turchin）用计算机程序设计了一个二维人造世界。这个世界由一个个格子组成，每个格子相当于一块小领地，会时不时地冒出食物，能被在那个格子里的生物吃掉。生物除了吃，还能休息，走到隔壁的格子，对进入格子的其他生物进行攻击，以及像细菌那样用一分为二的方式繁殖。这些活动都要耗费一定的能量，休息耗能最少，攻击耗能最大。体内能量可以通过进食来补充，攻击时受害者也会输掉一部分能量转移给攻击者。如果体内能量用完也就死了。后代遗传了亲代的特点，但也能发生变异。
设计者没有给这些生物预设行为策略，而是让它们自己去进化。虽然可能出现的行为策略是个天文数字（大于10的1000次方），但是进化的结果，出现了三种策略：从不攻击别的成员、受到攻击就跑的鸽派；靠四处攻击别的成员为生的鹰派；留在自己的格子里不去攻击邻居，但是一发现入侵者就立即攻击的资产派。不出所料，资产派占了大多数。不过，资产派的出现有个条件：一个格子里的资源要足以支持一个定居者，这样资产派才能安分守己地待在自己的领地。如果资源太少，养不活资产派，就逼着大家去当鹰派或鸽派。
如果亲戚遗传了相同的标记，并能够辨认标记分清敌我，情形就截然不同了。这时除了各自谋生的自私成员之外，还会进化出合作成员，采取三种合作策略。一种是合作鸽派，它们不理睬外人，但是会把格子让给亲戚，自己出走避免竞争。一种是合作鹰派，它们同样会把格子让给亲戚，但是一发现外人就会攻击。研究者把它们称为“鸦派”，因为俄国有句谚语：“乌鸦不啄其他乌鸦的眼睛。”鸦派是从鹰派和资产派变来的。还有一种是全新的门派。亲戚们在同一个格子里生活，并共同对付入侵者。这种行为和椋鸟等能共同抵御外侮的小鸟相似，因此研究者称它们为“椋鸟派”。
不过，这些合作策略的出现，和资源的多少有很大的关系。当每个格子的资源不足以维持两个成员时，鸦派占了优势，它们的比例很稳定。但是在资源比较丰富时，椋鸟派的数量会逐渐上升，但是其他两派也都设法生存了下来。如果每个格子的资源太少，少到不足以维持一个成员，又会出现一个新门派，它们比鸽派还超脱，一看有人进入它所在的格子，不管是敌是友，有没有受到攻击，自己都马上出走。它们恰好与资产派相反，是无产派。
如果一个椋鸟派成员的体能下降到一定程度，它就离家出走，宁愿去和外人拼命抢资源而死去，也不愿留下耗费家乡的资源。它们被研究者称为亡命徒，不过更像是壮士。
2009.4.26.
（收入《大象为什么不长毛》）
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