国际奥赛再现黑马，不过我更关心韩国数学课和中国到底有何不同？
看点 在刚刚结束的第58届国际数学奥林匹克竞赛中，韩国队以6名队员获得清一色金牌、总分170分的成绩斩获冠军，中国队获得亚军。在近几年的比赛中，韩国队均表现不俗，这是否也在某种程度上反映了他们数学教育的整体水平？外滩君历数韩国自1950年代以来的7次数学课程改革，分析其师资培养机制，并以一次虚拟的中韩数学课对比两国不同的教学方式，探讨数学教育的核心。欢迎留言和我们分享你的观点！
文 | 郭奉岐 编辑丨闻琛
▲ 本届冠军韩国队
近几年的国际数学奥林匹克（IMO）赛场上总是不缺少戏剧性。继2015、2016挫败中国队，夺得两连冠后，美国队未能打破过一过二不过三的“魔咒”。7月23日，在巴西结束的IMO决赛中，美国队排名遗憾跌至第四，而取而代之得到冠军的则是历史上仅在2012年得过一次冠军的韩国队，中国队紧随其后，排名第二。
或许有不少人会觉得，今年奥赛又爆出了一个不大不小的冷门，然而实际上，韩国队六人全部获得金牌，三人排名并列第一，总分170，是以十一分的巨大优势力压排名第二的中国队。而在之前两年的竞赛中，韩国队也分别排名第三与第二。正如一年前，美国奥数队主教练罗博深说的那样，通常排名前三的队伍实力都相当接近，这毫厘之差或许也与队员们的现场心理状态大有联系。
因此，这次韩国队的夺冠根本不是许多人印象中“弱队爆冷”的戏码。相反，用“水到渠成”来形容韩国队的本次夺冠并不为过。
正如每一个奥数强国那样，在韩国夺冠所展现的强大实力背后，是韩国数学教育体系的日渐成熟与完善。而在稳定上升的排名背后，韩国又对其数学教育进行了哪些改革，与中国的数学教育又有何不同之处呢？
韩国自1945年建国以来，迄今已进行了六次数学教育体系改革——韩国政府对于数学教育的重视程度由此可见一斑。
（来源：Journal of the Korea Society of Mathematical Education Series, Research in Mathematical Education Vol. 1, No. 1, July 1997,43–59）
最初，韩国数学教育是以实际生活为核心，注重实际应用，然而其并不令人满意的成效让韩国政府下决心进行第一次改革，力求使数学教育变得系统化。在成体系的数学教育的基础上，第二次改革致力于进一步实施在低年级教授数学基本概念，然后在之后的学习中通过训练来深化这些概念，这也是所谓的“新数学”理念。
而“新数学”实施之后，许多人认为其过于概念化的训练模式弱化了学生们的计算能力，于是就有了新一次的改革。第三次改革降低了概念的深度与难度，强调“回归基础”、“保证基本数学能力”。
之后的第四次改革则基本保持了原本的框架，主要改动是加强对于数学活动，以及数学对于学生本身能力的影响。此时，韩国的数学教育体系已基本趋于稳定，第五次改革加入了当下最流行的“解决问题”（problem-solving）的观念，注重对数学问题的解决，而不仅仅是知识与概念的训练。
在那以后，改革的脚步也并没有停下，在最新一次的改革中，韩国又一次颠覆了原有的数学教育体系，因为他们发现，当下的数学课堂缺乏个性化要素。于是，改革举措中最重要的一点就是将十一、十二年级的数学课程改为可选模式，学生可以从不同的数学领域中挑选自己感兴趣、适合自己的课题并进行深度研究。这项改动极大地改善了教育方式缺乏个性的现象，在保证基础教育的同时让学生拥有选择权，使得不同类型的学生可以选择对个人而言最合适的课题，极大地提高了学习效率。
其实，从这几十年的改革历史中，我们多少可以窥见，通过不断的调整与摸索，韩国的教育体系很好地在理论与应用、基础与个性之间找到了一个平衡点，而这些改动所达到的效果则在近年来的国际赛场，包括近日的奥赛夺冠中得到了充分的体现。
韩国的数学教育不仅对体系投入了大量心血，它从一开始就敏锐地抓住了数学教育中另一个关键的部分：师资。
▲ 韩国教师要求学生绘制的思维导图
所有的韩国教师，包括兼职人员，都必须参加政府组织的教师资格训练项目——单单是进入这个项目的资格就很难取得。而只有在这个项目中取得75%以上平均分的参加者才能得到教师资格证。此项目对教师有大量不同层面的训练，对训练时间也有严格管控，一般来讲，每个参与项目者都必须接受130-150小时的训练。
从该项目毕业后，教师候补者们需要参加专门的考试，该考试包含笔试、论文及面试三个部分，难度极高。在2010与2011年，只有4.4%与4.1%的参与考试者能通过考试，并最终成为一名教师。未能通过考试者则需要继续参加教师资格训练项目，或者继续回到大学读研究生。
由此我们可以看出，韩国教育对于教师的严格把控，以及教师行业的高强度竞争。从这样的体系中脱颖而出的教师的学科能力、授课技巧与交流能力才能完全达到要求，成为韩国教育体系中稳定靠谱的齿轮。而正是这些优秀的教师们很好地执行了优质的课程方案。
▲ 韩国小学四年级一节数学课的流程
以上大略介绍了韩国数学，以至于整个教育体系的一些概况。不过说了这么多，韩国的数学课究竟是怎样的一个流程呢？韩国数学课与中国数学课又有怎么样的不同之处呢？我们不妨来对比一下，同样是一堂小学数学课，韩国和中国会有怎样不同的上法。
上课铃响，王建国（中国老师）与朴勇（韩国老师）两位数学老师，分别走进各自的教室——如今韩国与中国的教室中，电脑、投影仪等电子设备的普及率都相当高，授课都很大程度上基于多媒体平台。这节课的主题是二次方程式的最大与最小值。两位老师分别打开幻灯片，朴勇选择播放了一段中国神舟九号的视频，而王建国则放映了几张不同的、与二次方程式有关的图片。
在简单的引入后，两位老师正式进入了课程的主体部分。接下来，王建国的几张幻灯片是对上节课的回顾，很好地温习了学生们可能遗忘的内容，并将二次方程式的概念作为讲解其最大与最小值的基础。朴勇则在看完视频之后提出了问题：二次方程式与神舟九号有着哪些联系呢？随即开始课堂讨论，并没有马上进入数学概念的学习。
在复习结束之后，王建国趁热打铁，幻灯片上出现了对于最大值与最小值的定义，他开始细致地解释给学生们听。而朴勇则对于刚才的问题进行了适量的总结，随即以小组为单位开始自主研究，主题则是预先设定好的几个与二次方程式的最大与最小值相关的问题。
在解释完定义之后，王建国继续深入，开始讲解求值的具体方法。在讲述正确的求值方法之前，他首先让学生们试着进行猜测，对于学生的答案提出问题，循循善诱，并最终公布了正确的计算方法。朴勇在学生进行了一些研究的基础上，介绍了最大与最小值以及顶点的定义。
确认了学生们已经了解所有的定义以及计算方法后，王建国马上用幻灯片展示了一道非常简单的习题，让学生们开始自行解答。王建国认为，在了解概念后马上进行训练能最有效率地让学生牢记计算的方式。朴勇此时则再一次让学生们进行分组讨论，而这次的主题则是方程式与图像、图形以及最大与最小值之间的关系。朴勇认为通过这类较为本质与概念化的思考，学生对于数学的本质理解将更为深入，思考能力也将得到很大的提升。
几位学生正确回答问题后，王建国向全班同学从头至尾展示了一次解答的过程，确认没有问题之后引入了难度较高的一个问题，再一次让学生们自行解答。他认为循序渐进的方式有益于学生对于知识的领悟。朴勇此时则同样让学生们单独开始练习，练习的内容则是写出三个二次方程式，并计算式最大与最小值。
终于，我们进入了一节课的尾声，王建国再次将本节课的所有知识点放在一页幻灯片中，并向学生提出一些问题来确认对于知识点的理解。而朴勇则又组织了一次简短的小组讨论，这次的内容是一道应用题，学生们需要用到刚才学到的知识来解决现实生活中的一个情景问题。
在下课之前，王建国与朴勇分别布置了作业。王建国给每个学生发了一张正反面的卷子，上面有二十道关于最大值与最小值的习题，要求第二天早晨做完提交。而朴勇则要求学生们自行总结这节课的知识点，将它们写在一张纸上并提供一些例子。在这之后，两位老师宣布下课，关闭电脑并走出了教室（学生们欢欣鼓舞）。
虽然上面的故事是外滩君基于韩国数学课教案与中国数学课教案生发出的，两个想象中的情景，但我们依然能够从中看出两者间的诸多不同点，比如：
韩国的数学教育很大程度上依赖分组讨论，并且更希望学生能通过研究来获取知识点；与之对应的，中国的数学教育则强调知识点和概念的教学，很少有分组讨论，并希望学生能够很好地接受并吸收老师所提供的内容。
韩国的数学教育强调应用，希望学生能将知识点应用在实际生活中；而中国的数学教育则较为应试，认为大量的重复练习与循序渐进，趁热打铁的学习模式最能让学生牢记知识点。
由于两个国家的教育生态与学生特性不同，并且双方的数学教育都在国际上展现出了强大的竞争力，孰优孰劣自然无可评述。但我们是否可以从中获得一些启发，对某些部分进行改善呢？或许在数学教育这件事上，我们的好邻居韩国真会是一个不错的参考对象。不过，从批判性思维的角度来看，韩国在奥赛中的优异表现究竟是来自其先进的教育模式，还是也包含大量的应试刷题，这一点仍需商榷。
最后，外滩君也想说，奥赛毕竟有别于普通的数学教育，一个国家在奥赛中的成绩也不能完全代表其数学教育的整体水平。但是，奥数的母体是数学，如果学习数学本身成为了一件完全功利的事情，那其中的乐趣也就完全被抹灭了。我们更需要孩子对数学有真正的热情，而不是对竞赛名次的追逐和计较，这才应是数学教育的核心。
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