全世界都效仿新加坡数学，原来是因为有这项秘密武器
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看点 新加坡的中小学数学课程一直在国际上备受推崇。目前，全世界已有超过40个国家及地区采用新加坡数学的课本进行教学，他们特有的“Model-Drawing”教学模式可以让孩子学会解决抽象的数学问题。外滩微课89讲中，在新加坡教数学11年的Frankie，来到直播间，为我们揭秘，新加坡中小学的“数学模式”。
主讲 | Frankie 文丨孙鲁妮
编辑丨李臻
根据独立的教育研究机构“国际教育成就评价协会”（IEA）最新公布的“国际数学和科学评测趋势”（TIMSS）测试结果，新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中取得了最佳成绩。这样的成绩，他们已连续获得多次。
自1995年开始，国际教育成就评价协会每四年都会做一件事，就是从全世界超过15000所学校中，抽选100万余名四年级和八年级的学生，这些学生来自世界上45个不同的国家和地区，测试他们在数学和科学科目上的表现。这些国家和地区包括中国香港、中国台湾、韩国、日本、英国、芬兰、俄罗斯等等。
自1995年以来，新加坡的学生们除了在2007年的时候曾被香港击败，位列第二，在其余的每次测试中都取得了最好的成绩。
那么，新加坡数学的独特之处在哪里？是什么秘笈让它频频打败众多地区成为让中小学生数学学得最好的地方？
为了更好地回答这个问题，外滩君邀请到上海新加坡外籍人员子女学校小学部数学主任Frankie老师做客外滩微课，把新加坡小学的数学课堂搬到了外滩教育的直播间。
Frankie老师做客外滩微课直播间
Frankie于2009年来到上海新加坡外籍人员子女学校，现为学校小学部数学主任。此前，他在新加坡教数学11年，是一名资深的小学数学老师。这位冲刺在新加坡数学教育一线多年的老师，可以算得上是最懂得新加坡中小学的“数学模式”为何如此受到世界追捧的人之一。
他表示，新加坡数学的优势开始显现是自上个世纪八十年代开始，在那时，新加坡的数学教材经历了一番变革。自此，新加坡中小学生的数学及科学学科优势便开始愈发显著。
那么，他们到底都做了哪些改变？
Frankie老师告诉我们，一是用启发式的教学方法引导学生理解和解决word problem，就是我们所说的应用题，这个外滩君稍后再做解释。我们先来谈谈第二点，也就是新加坡数学的法宝之一——“三步教学法”。
“三步教学法”还有另外一个名字叫“CPA教学法”。这种教学方法，由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代最先提出。他经过观察发现，小孩子的学习，往往会经历三个阶段，分别是：
C - Concrete 具象化
P - Pictorial 形象化
A - Abstract 抽象化
具象化代表着实实在在的东西，一般伴随着教具，比如新加坡小学数学课堂里经常出现的小方块。学生们最初感受数字，比如加减法，就是通过这种具象的方式。
具象化的学习之后，学生们便可以进入到形象化的学习阶段。这个阶段，学生们会通过图像的方式进行学习，是实物练习与接下来接受抽象概念的过渡。
如果学生具备能力掌握这个过渡阶段的信息，就可以进入到真正的抽象数学的学习，也就是真正开始接触数字了。
这样的过程看起来缓慢，但却能让学生们的学习有效得多。
下面的这张图就清晰地展示了这个过程。
新加坡数学教材内页
老师一般会让学生从实物开始入手，家长们也可以在家中用同样的方法进行教学，像家中常备的纽扣啊、豆子啊、瓶瓶罐罐等，手边的几乎所有物品都可以作为教具。在孩子对这些实实在在的物品有所感知之后，便可以用更加抽象的图片来代替教学，目的是为了让孩子能更加缓和地进入更加抽象的下一步。
从图片上，我们可以明显看出，新加坡的数学教材没有选择在一开始就用图形或者数字，他们先用纽扣、鱼、糖果等实物的图片进行引导，这样会让孩子们觉得数学与他们所能接触到的真实世界距离很近。他们可能前一秒还在手上玩着纽扣，下一秒就看到了书上的纽扣图案，这样就不会一下子摸不着头脑。
接下来的步骤也就只需要孩子们动用一些些的想象力，就可以把几何图形和纽扣联系到一起，到最后才是最为抽象和难以理解的数字。
这样的例子在新加坡的数学教材里，特别是针对小学低年级的课本里随处可见。好处也显而易见，比起许多孩子进入三四年级还对数学完全“不开窍”，新加坡的孩子们从小就被循序渐进地培养出了这种强烈的“数感”，为他们接下来的代数学习打下了坚实基础。
相信每个经历过体制内教育的人都不会忘记“应用题”这个数学大怪兽。在我们刚刚接触数学的时期，在接触真正的代数之前，一道又一道的应用题像是我们通关升级道路上的一个个怪兽，每做一题似乎都需要殚精竭虑，与这些自己看得懂又看不懂的文字数字斗智斗勇。
应用题让小朋友们感到困惑或者难以解决，往往是因为一上来就有大量的信息，这些信息通常还很抽象，尤其是碰到那些数字很大的问题，孩子们无从下手也就很好理解。但在新加坡小学生们的眼里，这些问题几乎都不值一提，用不了几分钟便可以立马解出。他们的法宝究竟是什么？
答案是一个叫做Model-Drawing的方法。
外滩君曾经在Frankie老师的课堂里，亲身体会了一把用代数的方式解答同样的问题，几个大人奋笔疾书得出了一个错误的答案，而旁边的学生们几乎不费吹灰之力便得出了正确的结果。
Frankie向外滩君介绍新加坡小学数学体系
Model-Drawing其实就是“三步教学法”的第二步，把数学问题图像化。在美国学校中，这种方法也被广泛认可和使用，他们称之为“Bar Drawing”。据统计，有超过200所美国小学都在使用新加坡的小学数学，并在用Model-Drawing的教学方法教孩子。
那么，这么做的优势是什么？
1. 因为每个信息都需要画下来，学生每次只需要处理一个信息，不会被太多的问题所干扰。
2. 所有的信息都涵盖在所画图像中。
3. 因为是图像，所以比单纯的文字和数字更加具象，更易被学生接受。
4. 不用惧怕大数字，大数字只不过需要把长条画得更长一点；小数字就把长条画短点，更易比较。
5. 能够能直观地看到所有信息，从而找到解决问题的方法。
下面，就让我们用一道题来展示一下什么是Model-Drawing。
题目：Wilfred用500美金买了4块手表和3个金戒指。一个金戒指的价格是一块手表价格的3/4。请问：每个金戒指多少钱？
这道题一上来信息就很多，不用代数方法的话，感觉很难解决对吗？让我们来看看用Model-Drawing的方法是怎么做的。
先提取一个主要信息，那就是一个金戒指是一只手表价格的3/4。用长条分别画出来，手表用4段相同长度的长条表明，而金戒指是3段。
然后提取第一个信息，依次画出同样的四只手表和三个金戒指，标出一共花了500美金。
因为有明显的长度区别，用Model-Drawing的方法，整个问题都变得直观又清晰，比起用代数解决的方法简单了太多，也几乎难以出错。
当然这种方法不是万能的，Frankie老师也表示当涉及到平方、立方、负数等概念的时候，用Model-Drawing就很难解决了。所以它只适用于小学，中学就退出舞台了。
但代数本身就是很抽象的问题，如果让孩子以一种他们难以接受的方式开始，就会很困难。Model-Drawing是这个过渡期的一种工具。以Frankie老师多年的教学经验来看，很多孩子到了中学还是会想要用这种方式去解决问题，尤其是那些掌握得好的孩子。但其实，那个时候他们已经不需要用Model-Drawing去帮助解决问题了，晦涩的代数问题对他们来说也完全不是一回事儿。
如果你对这种教学方法感兴趣，如果你对新加坡数学独领风骚的原因感到好奇，不妨听听这堂外滩微课。
以上为外滩微课第89讲概要
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