数学渣：如何实现高考数学130+？深度好文！读完受益终身

看到标题，你的第一反应是什么呢？

A.我可没那个天赋

B.要多做题

C.关键是提高意志力

D.到底该怎么做呢

如果你的选项是A、B或者C中的任何一个，那么，你目前所走的道路，很可能是错误或者低效的。我称之为数学学习（其实很多其他科目也一样）的三大迷思。

接下来，让我们先分析这3个错误选项。

迷思一：我缺乏数学天赋

天赋是一个被滥用的词汇。

纳入高考范畴的东西，要照顾到不同区域、民族、教育水平的人的能力，本身已经是选择兼容面广的内容，立足于人类普遍的思维水准，而不是考察特异功能。对于大多数人而言，都具备了足够的潜力掌握到足够好（例如数学130+），就像几乎每台洗衣机都能洗衣服一样。

但问题在于，天赋也是需要开发而非即插即用的。洗衣机这么简单的东西，还至少需要去插上电源选择程序按上开关。我们面对一台洗衣机都可能卡壳不知道怎么用，面对人脑这么复杂的东西，在学习上卡住也是正常的事情。

天赋论是危险的思维习惯，甚至很可能是阻碍你成长的头号障碍。因为一旦你认为“没有天赋”，已经主动的放弃了，你就不会去寻找更好的方法，投入更多的时间，解决你问题。

迷思二：要多做题

成功人士教育他人，经常用基本条件来代替关键之处，例如马云经常说“要坚持”，但坚持这事情，很多时候只能算是一个必要条件，而非充分条件。固然有人坚持下去成功的，但也有人坚持到底一再碰墙的。要说坚持，做传销的人很多比我们坚韧多了，但大多数人最终很惨。

“多做题”也是如此，对于大多数人，足够的题量只是搞定高考的必要条件，而非充分条件，刷题刷的很辛苦最终名落孙山的人也数不胜数。

迷思三：关键是提高意志力

一位学生说：看我周围的学霸，大多是苦读成才的啊，几乎把所有时间都用来学习。感觉压力挺大的，回家后又不怎么想写作业……幸福感太低了……

针对这种情况应该怎么办呢？恐怕大多数人要说“坚持下去，提高意志力了”。

大家应该学过三角函数的万能公式。记得当时老师讲公式的时候，特意说：“这个万能，你们千万不要理解为到处都用，而是万一不能的意思。就是如果没有别的方法了，才考虑这个公式。”

意志力这东西，在某种程度上，你可以把它当作“万能公式”，就是万一不能的时候才考虑从这个角度解决问题，而不是一开始就拿出这个法宝。

你玩三国杀的时候，有对自己说“我要提高意志力，才能坚持玩下去”吗？可能眼睛不眨一下就几个小时过去了。

当强调“意志力”的时候，要当心，这往往意味着你解决问题的条件不够，不得不祭出这个“最后的武器”。

那么在学习中，到底什么时候我们会非常需要意志力呢，通常是三种情况：

第一种：乐趣不足

你课堂上听老师讲的昏昏欲睡，可能就会提醒自己“要坚持”了。和心仪的妹子聊的眉飞色舞的时候，你会想到“坚持”的问题吗？

第二种：预计成功概率低，做了也是无用功

你按照学校的安排频繁的完成试卷，把错题认真的记录了下来，好像懂了。但是下一次考试，貌似一切回到了解放前。

你看不到突破的希望，于是这时候，你开始想“要坚持”。嗯，日本海军被美军打的落花流水快要完蛋的时候，对意志力的强调也就到了极点，想想神风特工队。

第三种：精力不足

白天忙了一天，晚上还要开夜车，大脑几乎转不动了，你还提醒自己“要坚持完成这份试卷”。

古人云“头疼医头，脚疼医脚”，“提升意志力”常常就是这种思维的反应，看待问题停留在表面上，没有涉及到事情的根源——

乐趣不足：在学习中要能够找到乐趣。

预计成功率低：要找到高精准的方法，最重要的不是打了多少枪，而是打中多少环。

精力不足：控制学习时间避免熬夜，体育锻炼、各种活动合理搭配提升精力。

刷题只会练技能，而不是智能！

有两种类型的能力：技能与智能。

在课本中有《卖油翁》，说卖油的人可以将铜钱放到瓶口上，从钱的方口中将油导进去，而钱不沾油。为什么他能做到这一点呢，“我亦无他， 惟手熟（shú）尔。”技能的典型特征，是熟能生巧。换个人去做卖油翁同样的事情，经过时间的积累，也有很大概率达成这个结果。

但智能却很不一样，智慧这东西并不是熟练的自然结果。回过头来，我们看“数学不好就要多刷题”，持这种看法的人，更倾向于数学学习/高考的技能层面，熟能生巧嘛!

这个观点错了吗？也许不能说错，因为学习、数学尤其是高考，本身就含有技能特征。用这个观点来主导高中学习和高考准备的人，我称之为“技能驱动战略”。它的核心思想就是“通过提高熟练程度来提升高考成绩”。

反过来，你也可以通过“智能驱动战略”来提升自己的成绩，将重心放到提升自己的智能水平上，从而带动学习成绩的突破。

但这句话比较模糊，到底智能水平如何衡量呢？又可以如何提升呢？

智能的核心，是规律与方法。而高智能意味着，你把握了更接近本质的规律与方法。

在2000年前，伟大的科学家托勒密，已经比较精确的计算出了太阳与行星的位置。那时候我们还没有现在这样的物理基础，并不理解万有引力定律。他运用了 32个圆的嵌套模型，最终计算出了太阳位置。一直到今天，如何解这样的方程还是一个难题，数学家还在纳闷，2000年前他老人家怎么做到的。

我们今天知道，其实地球轨道，是围绕太阳的一个椭圆（严格的说也不是椭圆），原因是万有引力。了解基本的牛顿物理知识，计算起来很简单。

即使今天的一个普通人，给你培训两周的牛顿物理学，让你回到2000年前，在计算太阳位置上，在判断行星的运行轨迹上，你也能完胜可能比你智商更高、更努力的托勒密，因为你在更高的智能层次上：牛顿运动定律、万有引力定律、微积分。尽管他老人家能够搞定32个圆的计算这么复杂的问题。

落实到高考数学层面，如果采用“智能驱动战略”，那么意味着你的重点，应放在如下三方面的把握：

学习的规律和方法

数学的规律和方法

高考的规律与方法

在学校里大概大家见过学神一类的人，他们看上去学习的轻轻松松该玩的也玩甚至很疯，但是却成绩拔尖，而且还常常是门门出色。这类人在“智能”上的水准，也就是对于规律和方法的把握，要比大多数人出色很多。尽管他们自己常常是无意识的做到了这一点。

你是智能驱动派吗？如果你符合如下三个条件，那么是的可能性比较大：

第一点：在学习过程中，注重寻找规律和总结方法，而不是死记硬背

第二点：在大多数科目的学习表现上，容易达成庖丁解牛游刃有余的境界

第三点：在日常生活中，对事物的运作原理有强烈的兴趣，经常主动的进行探索

以熟练度为导向的策略，成果的上限往往比较低，越是复杂的领域约容易如此。具体到高考数学领域，同样是刷题，有些人可能到120，有些人可能到90就已经是瓶颈了。而以智能导向的策略，在把握了更为本质的规律与方法后，突破常常是惊人的。

在高考领域因为有150的总分限制，其实这两种策略的差距，还并不能完全的反应出来。如果我们把问题放大到一个人的成长，它们的区别就非常大了。

我认识的那些高智能水准的人，他们哪怕进入一个新的领域，也常常会在几个月之内，快速的超过绝大多数工作了几年的人甚至十年的人。因为他们把握了更为本质的规律和方法，而大多数人只是停留在事物的表面，用时间换取经验。

固然你可以选择“技能驱动战略”来学习数学和准备高考，但这样做除了成绩难以达到高分（单纯的刷题很难到130以上，除非你在刷题过程中有意无意掌握了关键的规律），更糟糕的是，你失去了锻炼自己内功的机会，尤其是：

掌握更为本质的学习规律与方法的机会；

掌握更为本质的数学规律与方法的机会。

而这两者，重要性远远超出高考的范畴，而是提升你整体智能水平的关键。

数学是最快提升智能水平的学科

如前所述，智能驱动战略的核心，是通过提升你的智能水平，把握更为本质的规律和方法，从而实现成绩的突破。

这里又会牵涉到资源分配问题，你的时间和精力有限，高考科目有好几门，到底要重点关注哪一科呢？

我的看法是：通常来讲，数学应该是首要的、重点投入资源的地方。

第一：提升智能的关键是对规律和方法的把握。而数学这门学科，正是人类“把握规律与方法”而创造出来的智慧结晶。数学知识、方法和思想本身，以及人类创建运用这些内容的过程，是“把握规律和方法”的典范。

第二：数学为认识、分析问题、寻找解决方案提供了基础的工具和思想，最简单的例如统计、坐标化、定量分析……这些对于理科诸如物理的重要性显然易见，因为现代科学体系正是建立在数学之上的；即使是对于文科如语文，你要找规律找方法，也需要来自于数学的支援。

第三：相对于语文、英语之类科目，数学的逻辑性和规律性强很多，那么一开始入手，“寻找规律性”相对容易。你可以拿它来锻炼自己的学习能力、分析能力，作为练兵。反过来文科类科目，本身规律性不那么明显，知识、题目之间的关系看上去更散，更适合学习能力上了一个层次之后，再去深入剖析。

一句话，数学是解放全科目的根据地。

提升数学智能水平方法一：把握整体脉络

高智能的个人或者群体，与低智能相比，有一个明显的差异，那就是运用策略的能力。

孙子讲“上兵伐谋”，对于学习也是这样。一流选手智取，平庸选手蛮干。如果有人跟你说“高考没什么秘诀，就是多做题”，这个常常要么是见识不足，要么就是敷衍了事。

蛮干通常是直线思维，不管三七二十一，敌人在那里，就直接冲过去。往往路上埋伏重重伤亡惨重。高考不就是考一道道题目嘛，OK,那你就拼命做题呗。

而策略思维告诉我们，两点之间并不一定是最佳路径。你需要摸清楚事情的规律，找到更为契合规律的原则和方法，并且依次行事。

例如在学习中，有一个至关重要的策略，叫做“把握事物的演化脉络”。

事物的发展，通常有从低级到高级，从简单到复杂的演化过程。如果你能够理清它们的发展脉络，那么理解和掌握起来就容易了。反之，如果你面对各种复杂的概念进行强攻，效果经常不如人意。

让我们回到数学，这是一个复杂的领域，大多数学生迷失在各种概念和公式里，

缺乏对于它的全局把握，这样概念也就很难巩固。

美籍华裔数学家项武义教授，苏步青数学教育奖的创始人，在他的代数讲义前言中，分享了对于“数学演化”的看法——基础数学本身的进程则可以大体简述如下：

1.数系的构造与逐步扩充，例如自然数系、整数系和分数系，这乃是算术的范畴。

2.由算术进步到代数的关键在于数系运算律的系统运用，亦即以通性求通解。

3.几何学，是人类对于其所在的空间本质的认知的逐步深化，其演进过程大体如下：实验几何一定性平面几何一定量平面几何一立体几何一坐标解析几何一向量几何。

4.解析几何乃是代数与几何的自然结合。由此再产生研讨变量问题的基础理论微分与积分则是水到渠成、顺理成章的更上一层楼。

在这样一个架构下，学习的重点，一方面是各个阶段的关键概念和应用，另外则是“演化到底如何发生的”。例如如何从自然数系扩展到整数系，如何从算术扩展到代数。

如果你掌握了这样一个脉络，那么中学数学的很多内容，都是层层演进出来的，而不是死记硬背各种概念。

提升数学智能水平方法二：战略正确，找巨人助力

在人类社会的早期，对于战争策略并没有明确的区分。但是逐渐的，将它分为了3个层次：战术、战略和大战略。战术讨论的是战争局部（战斗）层面的策略，战略讨论的是战争整体的策略，而大战略则是超越战争，在其背后的政治、经济等方面的全局策略。

如果我们把高考当作一场战争，那么可以有如下的类比：

高考=>战争

高考科目（数学、英语、语文）=>战区

科目学习的特定阶段（例如高三数学复习第一轮）=>战役

一堂课、一次测验=>战斗

一道题目、一个知识点、一个问题=>交火

我们可以把前面三者中的策略，认为是战略；而后面两者中的策略，则是战术。

历史的经验告诉我们，战术上的成功，常常难于弥补战略、大战略上的失败。

对于高中生甚至工作多年的人，恐怕对于“战略”这个概念都没注意过，更不用提系统的思考这个问题，尽管无意识当中还是会做出这类决策，那么战略质量低下也是正常的结果。

我们的资源都是有限的，从高考来讲，你的时间、精力和金钱，这些都是资源。高质量的战略，会指导你将它们投入到更高产出的地方。

有高三的学生说：“第一轮复习有点无从下手，老师是直接拿资料书讲解一下就做题再评讲，我觉得对于我们这些基础不大扎实的同学没有多大用处。那么到底该怎么下手？”

这种情况需要建立一个系统化的应考策略，例如：

第一轮：知识扫盲和弥补，发现和识别，重点在于弥补基本知识点的盲区，不要关注太复杂题目的处理；

第二轮：应试题目全接触，从各种考题类型的角度切入，熟悉考题的形式与解法；

第三轮：弥补解题能力，突破解题技巧；

Blablabla…

这件事情你可以对应到“农村包围城市”的战略上。基本知识点和概念就是农村，内容单一相互依赖性不大，而复合型问题就是城市，往往要转好几个弯、牵涉到多方面的基础概念、数学思想和技巧，你现在进城多半会碰的头破血流。那么第一轮，可能你就可以直接绕开这些地方，老老实实把“农村革命根据地”建设好。

纵览古今中外的军事理论和实践，有一条概念反复出现，这就是“集中优势兵力”。学渣常见的一个问题，就是平均用力。本来你就能力比较弱了，今天做两道向量题，明天做两道圆锥曲线，语数外等各科还处处用功。看上去很努力，但是没有一个地方是“集中优势兵力的”。

这样一来有个严重的后果，如孙子所说“十则围之”，十倍于敌才容易歼灭对手。如果集中不了优势兵力，即使你看上去赢了，很可能也只是击退了敌人，而不是歼灭了对方。于是对手改天重新披挂上阵，或者换个马甲，你又要手忙脚乱了。

最近有学生发微信说：

“我是文科考生。正在读高三，上课时遇到不熟悉的点会画下来，想要课下整理。由于基础不好，在整理数学的时候，觉得花费很多时间。有时候打算给数学的一小时就花在整理上了，没怎么做题。觉得题量不够，又是非整理不可的。。。怎么破？”

我看了她整理的一道错题，是判断函数图像的性质。如下图所示：

她的整理，是把正确的解法做了一遍。但是效果怎么样呢？按照她自己的说法：

“我是属于依赖性比较强的。直接听老师讲解，很被动。现在看这道题就觉得比较简单了，自己一个人解决就肯定没思路了…”

这个就是典型的“打退了敌人，但没有歼灭敌人”。虽然她花了不少的力气来抄题，写解题过程，整理到错题库中，但没有真正的搞定问题，这也是一种资源的浪费。

既然她这种类型的题目都不会做，那么出现错误之后，要做的事情是首先对这个问题进行归类。

这时候你的手头，最好有一本按照高考题型进行分类，全面介绍各种题型、解法、变形并且配备练习的参考书。当一道题不会做，可以顺藤摸瓜，搞清楚这类题目考察的知识点、应用到的思想、方法和技巧都理清楚，熟悉常见的变形，并且通过练习类似题目确保掌握。

这里参考资料的选择就很重要了，推荐《2017年高考数学24题题型全解》。

如上所述，这是一本对于高考题型的全方位、系统化的整理和分析的书。你可以认为它是一本字典，遇到不懂的题目，先找到对应的题型，然后进一步学习。

例如上面这道题目，在这本书的理科卷中，属于判断函数的图形。那么找到之后，你可以立即开始系统化的学习这个题型的知识，搞定这种题型。或者如果这类题目所需的知识基础比较高，目前你还不具备。可以直接把错题减下来，贴到书中的相关题型的地方，这样既快捷(前面的同学抄写这道题目、写出解题过程、再整理到错题库恐怕就用了10分钟，这样1分钟内可以搞定)，将来复盘也方便。

如果不方便把题目剪下来，你可以用手机拍照存到印象笔记之类的软件中，然后打上标签，例如“题型—判断函数的图形”，这样将来复盘方便。有必要的话顺便记一下相关的要点，例如错误的原因。

分享一下这位同学自己的总结：“我做的所谓的总结也就是把老师上课讲的不会的题抄下来再看看写写答案，不总结就感觉这节课算白上了。。做习题时有感觉好多不会……不想抄了……应该就是你说的没找出根源，就算会，也只会做那道题。”

最后我跟她说了一句话：“斩草不除根，春风吹又生”。她说吓了一跳，不过记住了。关键是要落实啊，你歼灭不了题目，题目就要歼灭你！OK?

前面我们谈到智能驱动战略，也就是从“把握规律和方法”入手，突破高考成绩，其中提到了三类规律：

学习规律和方法

数学规律和方法

高考规律和方法

刚才谈到把错题归纳到相应的类型，需要找一本全面、系统整理高考题型并且进行深度剖析的参考书，其实就是把握“高考规律和方法”的落实。

要做到这一点，你需要“站在巨人的肩上”，而不是盲目埋头苦干。

↓↓↓ 点击下方“阅读原文”，直接站在巨人肩上！