数学得分高，函数很重要！关于函数的疑难问题，答案都在这里！
函数的种类很多，每种函数都会有不同的解法，很多同学在函数上存在很多问题。今天，学习哥请名师对函数问题做了重点回答。下面是本次答疑情况汇总，希望对同学们学习函数有所帮助。
一、函数学习的一般方法
问题1：高中数学一共有多少个函数图像？怎么记简单？
学习哥请名师：包括初中学的一次，二次，反比例，还有高中的指数，对数，幂函数，三角函数这些图像，记住典型的特点和性质就好了。往往，图像记忆还是的很牢固的。
问题2：函数完全不会怎么办？
学习哥请名师：别着急，一点点解决。要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。
问题2：要怎麼區分各種函數圖像？太亂了。
学习哥请名师：分类记忆，我们要掌握的函数图像包括初中学的一次，二次，反比例，还有高中的指数，对数，幂函数，三角函数这些图像，记住典型的特点和性质就好了。往往，图像记忆还是的很牢固的。
问题3：函数应该怎样学？从哪方面开始入手？
学习哥请名师：函数从体型上分为函数的三要素，函数的性质，函数的图像，从内容上分为基本初等函数，复合函数，分段函数，抽象函数。
要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。
问题4：我学函数特困难，经常是听懂了，不会做题，过不久就忘了...
学习哥请名师：上课能听懂说明自己是可以学会的，课下不会做是因为没有形成自己的思路，练习的不够。试着上课作笔记不去照抄老师的板书，只抄题目，然后认真听，下次自己把上课老师讲的题目补在笔记本上，这样就会有提高了。
问题5：高一数学函数好难啊！特别是指数函数.怎么才能学好？
学习哥请名师：先搞定指数的运算，再搞定指数函数的图像，图像很简单的，单调函数，所以说多练习一下吧，不是因为难，是因为不熟悉，二次函数可比它难多了。
问题6：数学的函数，导数怎么能学好啊？
学习哥请名师：要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。
导数首先把函数单调性的知识掌握好，然后再下手切线问题，多练习分类讨论单调性，然后极值最值，恒成立问题，零点问题，导数不等式。
问题7：马上要学导数了，如果函数没学好，是不是就意味着导数学不会
学习哥请名师：导数的基础就是函数，所以在学导数之前把函数的内容再翻看一遍，尤其的函数的图像和单调性。
问题8：请问老师一下，每次做函数题，每次都会有粗心，像这次月考，本来都是会做的，就是因为一些小细节导致错了，应该注意怎么做啊？
学习哥请名师：做题的时候多注意一些细节方法比如：
1.函数的定义域时刻注意，必须在定义域范围内考虑；
2.取值范围想好开闭；
3.注意数形结合的思想
4.注意分类讨论；
5.注意抽象函数具体化；
6.注意特殊值验证。
问题9：我从初中就讨厌函数，觉得函数好难，有什么学函数的好办法吗？
学习哥请名师：很能理解，因为函数比较抽象，但是的确很重要，所以尽量克制学好它。要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。
问题10：数学我只有50分，函数我只有20...
学习哥请名师：先从基础学起，公式看不懂的就先背过。会用就行。如果不太会用就去问老师。这时候千万不要胡子眉毛一把抓。会一点，就把它掌握彻底，再往下进行，前面会的知识也要定期练习。
问题11：高一现在，如何学好函数？
学习哥请名师：要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。总之函数是基础，高一好好学！
问题12：函数图像不会画，最简单的也不是很会画。
学习哥请名师：一点一点的来，先看看课本中的图像怎么画，包括初中学的一次，二次，反比例，还有高中的指数，对数，幂函数，三角函数这些图像，记住典型的特点和性质就好了。往往，图像记忆还是的很牢固的。
问题13：函数易错点一般会在哪里…
学习哥请名师：1.函数的定义域时刻注意，必须在定义域范围内考。2.取值范围想好开闭。3.注意数形结合的思想。4.注意分类讨论。5.注意抽象函数具体化。6.注意特殊值验证。
问题14：老师 函数图像怎么判断？复合函数不容易看出来啊怎么办 函数题一般出现在哪里…好像大题目不考啊…函数题考纲方向…请老师明确一下…谢谢老师
学习哥请名师：图像就掌握基本函数的图像，然后掌握一些变换，一般一个函数不是基本函数，都是基本函数的四则运算和复合，多观察，肯定能发现的，函数一般出现在小题的后几个，大题是不直接考，但是间接考察的地方有很多，像大题中三角函数本身就是函数，还有导数也用到了函数的基础。
问题15：怎样做有关函数的题？基础特别不好
学习哥请名师：要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。
二、函数相关考点详解
问题16：映射与函数有什么区别与联系？
学习哥请名师：映射为两个非空集合的对应关系，函数是两个非空数集，所以说函数是特殊的映射！
问题17：对勾函数，在高一数学中有什么作用？被分到重点班了，老师有补充这个内容、但是我没听懂。
学习哥请名师：之后有个内容叫均值不等式，主要处理对勾函数，现在你可以试着掌握它的图像的画法，学起来就轻松多了。
问题18：相同函数和相等函数有区别么？
学习哥请名师：同学你好，很高兴可以为你解答。没区别，都必须定义域和对应法则相同。
问题19：复合函数同增异减求单调性是什么意思啊？
学习哥请名师：外层函数和内层函数单调性相同则单调递增，外层函数和内层函数单调性相反则单调递减。
问题20：函数求定义域，什么时候求交集，什么时候求并集啊？
学习哥请名师：定义域都是求交集，只有在分段函数各段求并集。
问题21：周期函数的周期都有哪些，只有整数吗？
学习哥请名师：满足f(x T)=f(x)的所有非零常数T都可以为周期。最小的正数叫最小正周期。
问题22：我三角函数的知识都懂，但是做题却不得分，这是为什么？平时也做练习题。怎么能提高数学成绩？有什么重点的知识吗＜三角函数＞？
学习哥请名师：三角函数首先需要背很多公式，像三角函数的定义，同角三角函数关系式，诱导公式，恒等变换公式，然后再把图像弄会了，就问题不大了。
问题23：觉得数学函数导数完全懵 做题没有任何思路。我该怎么刷题？
学习哥请名师：要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。导数首先把函数单调性的知识掌握好，然后再下手切线问题，多练习分类讨论单调性，然后极值最值，恒成立问题，零点问题，导数不等式。
问题24：怎样速求一元二次和一元一次方程的反函数？
学习哥请名师：你说的应该是一元二次函数的反函数，方程没有反函数。当然，存在反函数的条件是一一对应，然而二次函数不是一一对应的，一个y对应两个x，所以一元二次函数没有反函数。
问题25：如何求分段函数的间断点？
学习哥请名师：同学你好，很高兴可以为你解答。一般求端点处的取值，带入就可以了，注意空圈和实圈就行。希望我的回答能给你一些帮助。
问题26：高考数学高考大纲变了，以前有几何，参数方程，分段函数，以前做的是几何，分段函数根本不会，现在没有几何题了，我该怎么办？不会分段函数啊！
学习哥请名师：再学就是了，大家都变，按照老师的节奏复习就好，不必担心，变化都变化，看一看考纲变化的内容，出的题还有侧重那些新加入的题型，所以说也是个优势。看看模拟题的风格吧。
问题27：分段函数求定义域的方法有哪些？
学习哥请名师：同学你好，很高兴可以为你解答。只需要把各段范围取并集就可以了。几乎不考察分段函数的定义域。希望我的回答能给你一些帮助。
问题28：老师你好，我的幂函数不是太会，关于它的定义域和其他一些性质一直搞不懂，请问你有何建议？
学习哥请名师：会把指数幂化成分数根式的形式，再求定义域，先掌握x大于0部分的图像，再根据定义域和奇偶性画出另一部分。
问题29：高一数学必修四三角函数怎样学？书本上的题还算比较简单，可学习资料上的太难，根本无从下手。
学习哥请名师：三角函数首先需要背很多公式，像三角函数的定义，同角三角函数关系式，诱导公式，恒等变换公式，然后再把图像弄会了，就问题不大了。
问题30：指幂函数我大多时候都分不开。而且换底公式也不会用，怎么办？
学习哥请名师：指数函数x在指数上，幂函数在底数上。换底公式用在底不同的对数运算上。
问题31：我是复读生 全国1卷去年数学100分 我觉得是函数这块学的不是特别好。请问要学好函数的话，需不需要把函数的题型全部总结一遍 常用函数把图像背下来，如果高考数学想考到130左右的话，导数第二问是不是必须要拿下？
学习哥请名师：总结了，看到不会的函数题就可以地毯式搜索考察什么类型。常用的图像当然要记住，要上130一定要稳，导数第二问争取拿下！
三、函数学习的具体问题
问题32：我弄不懂平移！还有函数变宽变窄！就是f(x)=(x-2)之类的！变宽是括号里成什么还是括号外乘！还有乘倒数什么的！真心不懂！有没有什么方法简单点理解 或者是口诀、技巧！
学习哥请名师：函数的变换，变x的是左右变换，整体变的是上下变换，一般左右的是相反的，然后就是注意变换的顺序，你可以举几个二次函数的例子，记住这个就行了。希望我的回答能给你一些帮助。
问题33：分段函数求奇偶性时，当证明完当x＞0时，f（x）=-f（-x），不是已经说明函数对任意两个相反数的值相反，如f（1）=-f（-1），为什么还要证明当x＜0时，f（x）=-f（-x），这不是有点多余吗！而且通过画图像！f(x)=-f(-x)也成立（前提我画出了x大于零时的图像，通过对称性我画出了f（-x）的图像，就这项一看当x小于零时f（x）=-f（-x）也成立）.求高人指点啊！难道这就是公式法的步骤所致，一定要证明定义域上任意x有f（x）=-f（-x）！这也太麻烦了吧！
学习哥请名师：定义为对任意x都有f（x）=-f（-x），所以需要证明。当然可以写同理可证，证明就需要严谨。
问题34：分段函数怎么复合？
学习哥请名师：分段函数复合带入的时候，需要把解析式中和范围中的x全变为gx，然后把后面新的范围解出来，得到分段的复合函数。
问题35：为什么说分段函数是一个函数而不是几个函数？
学习哥请名师：分段函数就是不同的段有不同的解析式，代入时，看x在哪个对应的范围内，就代入哪里，如果各个范围都没有，说明这个x不在定义域内。而且各段没有交集。符合函数的定义（非空数集，任意x都有唯一y相对应）所以是一个函数。
问题36：分段函数中如果x的值不在取值范围内，那么值怎么办呢？
学习哥请名师：分段函数就是不同的段有不同的解析式，代入时，看x在哪个对应的范围内，就代入哪里，如果各个范围都没有，说明这个x不在定义域内。
问题37：分段函数要注意什么？
学习哥请名师：分段函数就是不同的段有不同的解析式，代入时，看x在哪个对应的范围内，就代入哪里，如果各个范围都没有，说明这个x不在定义域内。要注意图像的画法，尤其是端点处的函数值，已及空圈，实圈考虑清楚，一般用数形结合的思想解决。
问题38：求教函数常见题型及相应的多种解法～
学习哥请名师：函数从体型上分为函数的三要素，函数的性质，函数的图像，从内容上分为基本初等函数，复合函数，分段函数，抽象函数。要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。
问题39：为什么S（x，y)=min{x，y，a，b}，这个是什么意思，求S的最值，答案是设S=t，让x，y，a，b相乘，这是什么原理（之后再用不等式）？min代表什么？什么的最小值？
学习哥请名师：看知识点中应该是线性规划题目，代表目标函数的最小值，但是，后面的答案看来是新定义题，所以认真读读题，再表述清楚一些。
问题40：分段函数可能是连续函数吗？
学习哥请名师：可能，只要端点之是同一个值就行了。
问题41：带绝对值的函数如何变成分段函数？
学习哥请名师：利用绝对值的定义，里面大于等于0的时候取本身，小于0的时候取相反数。
问题42：若函数f(x)=(ax 1)/(x？ c)的值域是[-1，5]，则实数a、c的值是？
学习哥请名师：利用判别式法，求值域，然后解出a和c。
问题43：高中数学函数为什么自变量变了定义域不变？我一直没搞明白这个问题，如果原来是f(x)的定义域是0≤x≤7那变成f(x^2)为什么也是0？
学习哥请名师：f(x^2)的定义域为0到根号7，记住两条，抽象函数的定义域始终指的是x的范围，而且括号内的范围保持不变。
问题44：函数f（x 1）=x？－2x＋1的定义域为（-2，0）则f（x）的单调减区间为---求解题过程。
学习哥请名师：基本函数的单调性的判断就是画函数图像。画出二次函数图像，对称轴在x=1处，所以在（-2，0）处都是单调递减的。
问题45：为什么图像关于圆点对称要等于 kπ π/2？为什么不能是2kπ π/2？
学习哥请名师：你说的应该是三角函数的知识，对称中心每个周期有两个，所以是 kπ。
问题46：三角函数的题目该怎么去做？
学习哥请名师：三角函数的特点是公式多。先把公式背过，然后总结一下题型。
问题47：老师，请问高考解三角形与三角函数的结合题，怎么判断未知角的范围？
学习哥请名师：一般是根据角的已知条件，内角和公式去确定的，然后算出来之后用大边对大角去取舍。
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