该上高中了？这个暑假这样预习，高中数学不再是难题！

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结束了初中生活，各位小伙伴感觉如何？那么，在中考尘埃落定后，新高一学生们如何从容应对即将到来的高中学习呢？

一般来说，学生由初中进入高中后可能会有这样的感觉：“进入高中后，内容一下子增加了很多，老师讲得很快，每堂课上需要理解和消化的知识点也非常多，学习起来感觉很难，也很吃力。从初中到高中的转变，一下很难适应，甚至有点力不从心。”

在老师在授课中，初中老师更倾向于对知识点多次的重复，学生只需“模仿”就可以取得理想的成绩。而高中老师按照模块教学，讲完一个模块以后，等这个模块的内容再次出现的时候，可能就是到高三总复习了。对于高中的数学知识，最明显的一点就是由具体到抽象。靠模仿是不行的，要学会“探究式”的学习。

一、计算能力。高中涉及更多的内容，而计算是一项基本技能，对于初中时候的有理数的运算、二次根式的运算、实数的运算、整式和分式运算，代数式的变形等方面如果还存在问题，应该在暑假的时候把这部分再好好复习巩固一下。若计算频频出现问题，会成为高中学习的一个巨大的绊脚石。

二、反思总结。很多同学进入高中后都会在学法上遇到很大的困扰。因为高中知识多，授课时间短，难度大，所以初中时候的一些学习方法在高中就不太适用了。对于高中的知识，不能认为“做题多了自然就会了”，因为到了高中没有那么多时间来做题，因此一定要找到一种更有效的学习方法，那就是要在每次学习过后进行总结和反思。

总结知识点之间的联系和区别，反思一下知识更深层的本质。不妨在假期，就对初中的知识自己进行一些总结和归纳，梳理清楚整个初中的知识脉络。这么做一方面可以把初中的知识在总体上有一个把握，为将来学习高中知识的时候可以与其进行更好衔接；另一方面，也可以摸索一下总结反思这种学习方法。

三、预习高一的知识。在这个假期超前学习高中数学的知识可以便于完成初升高的衔接。（按照文章开头图片示意可以领取高一预习资料！）

必修的主要内容1

集合：数学中最基础、最通用的数学语言。整个高中以及现代数学都是以集合语言为基础的，一定要学明白了。

函数：通过初中对具体函数的学习，在其基础上研究任意函数及其性质，如单调性，奇偶性，对称性，周期性等。这一部分相对有一定的难度，而且与初中的联系比较紧。

基本初等函数：指数和对数的运算以及利用前面学到的函数性质研究指数函数，对数函数和幂函数。这部分知识有新的计算，并且应用前面的函数性质学习新的函数。

必修的主要内容2

三角函数：对于初中的角的概念进行扩充，涉及三角函数的运算以及三角函数的性质。

平面向量：这是数学里面一种新的常用的工具，通过向量的方法可以方便地解决很多三角函数的问题。这种方法与平面直角坐标系的联系比较多，但与函数有所不同，应注意区别与联系。

三角恒等变换：这部分主要是三角的运算，属于公式很多，运算量也比较大的内容。

统观上述内容可见知识非常多，而且这些知识在高考中的比重也比较大，因此若在高一不能学好，对于后面的学习是会有一定影响的。所以在假期期间首先要把初中的知识总结归纳，查缺补漏，打好基础，其次要考虑到初高中知识的差异，对自己的学法进行改进，最后要适当预习一下新高一的内容，以很快适应高中的数学学习。

知识差异

初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念等。因此，在预习新课时，要联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，从而达到温故而知新的成效。

例如，在学习一元二次不等式解法时，可回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系(即“韦达定理”)，二次函数的图像等等。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识面广泛，是对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。

如：

初中学习的角的概念只是“0度—180度”范围内的，但现实当中也有720度和“负300度”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包含正、负在内的所有大小角。

又如：

高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。

如：

①三个人排成一行，有几种排队方法？(=6种)；②四人举行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？(答：=3种)高中将学习普查这些排列的数学方法。初中一个负数开平方无意义，但在高中规定了=-1,就使-1的平方根为±i。即可把数的概念举行推广，使数的概念扩大到复数范围等。

学习方法的差异

（1）初中课堂学习量小、知识简单，通过老师课堂较慢的速度，争取让全部同学理解知识点和解题方法，课后老师安排作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反复理解，直到学生掌握。

而高中数学的学习随着课程开设多(有九门课学生同时学习)，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而老师安排课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师不会像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，把知识让每个学生掌握后再举行新课。

(2)模仿与创新的区别。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中学生有模仿做题和推理思维，但随着知识的难度加大和知识面的广泛，学生不能全部模仿，即使学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。

现在高考数学的考查，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中大量的模仿给学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。

学生自学能力的差异

初中学生自学能力低，但凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中基本上已重复训练过，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只必要熟记结论就能够做题(不全是)，学生不需自学。

但高中的知识面广，全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯穿这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断发展，考试在不断改革，高考也随着全面的改革不断深入，数学题型的开发在不断多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。

思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对现实问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间产生严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中的思维，就不能深刻解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛化，将会使学生全面、细致、深刻、严密地分析和解决问题。也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。 

定量与变量的差异

初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。

如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快掌握了对所有一元二次方程的解法。

另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

数学语言在抽象程度上剧变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及到非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。

思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维形式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。

因此，初中学生习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的剧变使很多高一新生感到难适应，故而导致成绩下降。

知识内容的集体数量剧增

高中数学与初中数学又一个显著的不同是知识内容的“量”急剧增加，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等)，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

1．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“ 1” 的分解，对系数不为“ 1” 的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

2．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

3．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

4．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，在初中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

5．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下、左、右平移，两个函数关于原点、轴、直线的对称问题必须掌握。

6．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

7．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

另外，像配方法、换元法、待定系数法在初中教学中不怎么讲，不利于高中知识的深入讲解。

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