带出100多位清北学生的数学老师揭秘：学好高中数学，就靠这四点！

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数学老师问延炜，所带学生有三位数的同学考入清华北大，其中2015年北京市理科高考状元刘智昕同学、2017年北京市理科高考状元李宇轩同学就是其中的佼佼者，高中三年科学的训练，换来高考成绩的优异，今天问老师揭秘这些优生的数学学习密码，希望对同学们有所帮助。

培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢？

（1） 欣赏数学的美感。

比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……

举个例子，

通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值（小于两个定点之间的距离）的点的集合。

是不是很神奇？

（2）注意到数学在实际生活中的应用。

例如

和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解．

学好数学，是现代公民的基本素养之一啊．

（3）采用灵活的教学手段，与时俱进。

利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。

（4）适当看一些科普类的书籍和文章。

比如

学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍；还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。

理解知识放首位。

比如

学集合的时候，怎么理解交、并、补呢？交、并、补是运算，而运算要定义在某个集合之上，所以交、并、补这三种运算定义在哪个集合之上呢？我们把所有的集合放在一起，构成一个集合（这个集合里的元素是集合，还要注意：我们约定采用ZFC公理体系，其中的正则公理可以将“罗素悖论”排除在外．下文不再重复这个约定），记为M，交、并、补就是定义在集合M上的运算。而运算首先要满足封闭性，所以这三种运算的结果，都是一个集合。

既然谈到运算，怎么能不讨论运算律呢？例如，

集合的交满足交换律、结合律；集合的交对并满足分配律；集合的补对交满足德摩根律……这些都是需要搞清楚的问题。有同学觉得给定一种二元运算，交换律、结合律都会天然满足，大错特错啊。例如，实数的减法既不满足交换律，也不满足结合律；函数的复合满足结合律，不满足交换律；向量的内积满足交换律，不满足结合律；命题的或既满足交换律，也满足结合律．

这些知识听上去有点“虚”，但其实是数学的精华所在。

理解，是学习数学的最好方法。

必要练习不可少。

只有在练习中加以应用，才能更好的理解概念、锻炼思维、增强自信、激发兴趣。

再说得实际一点，考试想得高分甚至夺取状元，没有适当的练习怎么行，手忙脚乱题感生疏必然会导致考场失败。

当然，做题要适量，题目要精选，这一点主要靠老师来把握，当然同学们也应该有自己的一定的判断力。

一定要会用错题本。

1．认识自己的不足

通过错题集，你会发现自己还存在的一些问题，可以提醒你从这些方面努力。

2．保证自己不犯同样的错误

知识可以分为两类，一类是自己已经掌握的，一类是自己还没有掌握的。已经掌握的，这一次做题会做，下一次做题还会做；而自己没有掌握的，这一次不会做，自己整理到错题本上了，反复地看了，弄懂了，那么下一次再做的时候就会了。

这样的话，所有的知识都掌握了，这样的话成绩自然就没有问题了。

3．是考试复习的利器

每到考试之前，很多的学生比较盲目，不知道该干什么好，看课本吧，感觉课本上的东西都掌握了，但是一做题，该不会的题目还是不会做，复习缺乏针对性。如果我们有一个好的错题本，错题本上记载的都是自己之前没有掌握的知识点，在考试之前复习错题，会更有针对性，所以学习效率当然也更高。尤其是针对于高考的学生来说，大部分的时间都在做题和复习，这个过程反思总结是最重要的，而错题本是反思总结最好的工具。

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