庞加莱：最后一位全能数学家
亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré，1854.4.29 – 1912.7.17）是十九世纪末、二十世纪初的法国著名数学家，被认为是对数学及其应用领域具有全面知识的最后一位数学家。庞加莱的研究领域涉猎广泛，包括数论、拓扑学、天体力学、数学物理等等，他的一些研究成果直到今天仍然影响深远。
今天正好是这位数学家165周年的诞辰，小编这里就来带大家了解一下这位史上“最后一位全能数学家”的生平故事及研究成果~
图：庞加莱
生平故事
庞加莱于1854年4月29日出生于法国东北部城市南锡的一个声望显赫的学者家庭。从接受启蒙教育开始，庞加莱就展现了非凡的记忆和学习能力，但是却被命运之神故意施加了一些磨砺：5岁时，庞加莱因患上支气管炎导致喉头损坏，自此之后他的语言表达能力便受损，同时也变得较为体弱多病。
从中学开始，庞加莱表现对数学的浓烈兴趣和异于常人的天赋，被他的中学老师称为“数学怪兽”。1873年，19岁的庞加莱已经两次获得了法国公立中学生数学竞赛头等奖，并以第一名的成绩考入巴黎综合理工大学。
大学毕业后，庞加莱拿到了一个当时吃香的“铁饭碗”职位：矿业公务员，然而在工作一段时间后，庞加莱发现自己并不适合从事这类纯应用型的工作，在此方面也并无突出才华，因此他开始重新准备修读博士学位、回到学术圈。
1879年，庞加莱完成关于微分方程的博士论文并在巴黎大学取得博士学位，同年开始在卡昂大学担任讲师。两年后，庞加莱回到巴黎大学担任教授，并在此任职终身。在巴黎大学任教的数十年间，庞加莱先后讲授了数学分析、电学中的数学、天文学、热力学等众多课程，并因其出色的学术成就先后当选为法国科学院院士、院长和法兰西学院院士。
图：庞加莱纪念邮票
研究成就简介
在本篇文章中，小编精选了庞加莱较为著名的几项学术成为大家简要介绍，包括：三体问题、庞加莱回归、庞加莱猜想以及相对论相关的研究工作。
三体问题
1887年，当时的瑞典国王为庆祝自己的60岁生日，设立了一项奖金以求解一个三体问题的变种（太阳系稳定性的问题）（三体问题：三个任意质量、初始位置和初始速度可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题）。庞加莱对三体问题进行了简化，并在研究过程中首次提出了混沌理论，最终赢得这项大奖。身为评委之一的德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯说：“这个工作不能真正视为对所求的问题的完善解答，但是它的重要性使得它的出版将标志着天体力学的一个新时代的诞生。”
庞加莱回归
庞加莱回归又被称为庞加莱重现定理（Poincaré recurrence theorem），该定理认为任何粒子在经过漫长的时间之后必然能回到（无限接近）其初始的位置，尽管这个时间的长度远远超出我们所能想象，但是这一“轮回”必然会实现。
庞加莱回归定理和热力学第二定律是有所矛盾的，后者认为热力学过程是不可逆的，或者说，不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。与之相对，庞加莱回归则可引申出这么一个场景：在某一瞬间，外界空气分子可能会偶然撞击一杯冷水中的一个水分子，导致水分子的运动速度变快，而如果我们有无穷长的时间，总会有一个时间正好绝大多数水分子同时受到了撞击，导致冷水重新变热。
由庞加莱回归引申出的其它现实意义可能会有些“细思极恐”，例如，如果有无数多个猴子随机敲打字机无穷多时间，总会敲出无数篇哈姆雷特的全文。甚至，只要我们有无穷长的时间，那么宇宙中的一切事物都可能重演一遍。
庞加莱猜想
庞加莱在1904年左右提出庞加莱猜想：在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。这一猜想在学界影响很大，促进了拓扑学的诞生和发展，也是美国克雷数学研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。
因为庞加莱猜想在低维空间较难被证明，1961年，美国数学家史提芬·斯梅尔巧妙地绕过了三、四维的情况，证明了五维以上的庞加莱猜想（史提芬·斯梅尔目前同时在担任华院数据成立的斯梅尔数学和计算研究院名誉主席）。1981年，美国数学家弗里德曼证明四维庞加莱猜想。直到2006年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼最终证明了三维庞加莱猜想。
关于相对论的研究
庞加莱对狭义相对论的研究也做出了贡献。1898年，庞加莱在论文《时间的测量》中提出光速不变性的假设。1905年，庞加莱发表论文更正对洛伦兹变换的证明，先于爱因斯坦提出狭义相对论的时间。其后庞加莱和爱因斯坦两人都继续开展与相对论有关的研究。相比于爱因斯坦的研究，庞加莱的研究更偏向从纯数学的角度出发，两人也从未引用过对方的文章。直到1921年，爱因斯坦才在题为“几何与经验”的演讲中认可并引用了庞加莱的工作，在后期的研究生涯中爱因斯坦更评论庞加莱为相对论的先驱之一。
图：第五次索尔维会议
前排左一为庞加莱，前排左二为居里夫人
庞加莱工作法
关于庞加莱还有一件趣事，就是他独特的工作法：据说，庞加莱每天只工作4小时，其余的时间都在用“潜意识”工作！这甚至引起了心理学家的兴趣，巴黎高等学校的心理学家Édouard Toulouse曾撰写了一本有关庞加莱的书，其中描述了庞加莱独特的工作习惯：
· 他在每天同样时间工作，并将工作时间分为短的时间段。
· 他每天从事数学研究四4小时（上午10点到中午，下午5点到7点），在晚上晚些时候会读期刊里的文章。
· 他有出众的记忆力，并能记起他所读过的文本中任意一项的页和行，并终生保有这种能力。
· 他的通常工作习惯是在头脑里完全解决一个问题，然后再在纸上记下来。
· 因为视力很差，庞加莱参加讲座时无法看清演讲者在黑板上写的东西，但他能够将他所听到的东西图像化。
书中同样记载了庞加莱的一些缺点：
· 他体格上笨拙，也无艺术天赋。
· 他做事总是急匆匆的，不喜欢返回作改变或更正。
· 他从不在一个问题上花太多时间，因为他相信下意识会在他在另一个问题上工作的时候继续在前一个问题上工作。
图：工作中的庞加莱
据说庞加莱曾说过一句话：“Mathematicians are born ,not made”，今天就让我们祝这位天才数学家生日快乐，也希望感兴趣的读者们继续在相关领域探索~
小编：
Mingjun Zhang
参考资料：
百度百科/维基百科 – 庞加莱；三体问题；庞加莱回归；庞加莱猜想；庞加莱定理
https://www.zhihu.com/question/35999903/answer/66091292
https://www.zhihu.com/question/27379851/answer/322306494
https://www.zhihu.com/question/35999903/answer/66091292