此618非彼618，黄金分割了解一下？

听说今年高考数学很难

这道题就挺有意思，与黄金分割有关

黄金分割又称黄金比例、神的比例，圣神比例等

一直被视为科学和美学的金科玉律

说到黄金分割就不得不提达·芬奇和他的著名画作

达·芬奇《蒙娜丽莎》

他把黄金分割运用的炉火纯青登峰造极

2006年风靡全球的电影《 The Da Vinci Code》中

达芬奇画作《维特鲁威人》（左）

《最后的晚餐》中象征圣杯图案的V字位置（中）

古老宗教中代表宇宙和谐之美的五角星（右）

无一都诠释了“黄金分割”—神秘的“达·芬奇密码”

大美女赫本的脸也有人做了分析

完美的面部黄金比例

黄金分割的数学定义

黄金分割是指将整体分为两部分，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。其比值是(√5-1)/2≈0.618，通常用希腊字母Ф表示。      

设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上，且AC为b，则a比b就是黄金数。

黄金分割的发展简史

黄金分割最早记录在公元前6世纪，其起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。欧几里得在《几何原本》中进一步系统论述了黄金分割。中国也有黄金分割的相关记载，并经考证，欧洲的比例算法源于中国。

几何图形中的黄金分割

几何学里有两件宝：一是勾股定理，另一个是黄金分割。—德国天文学家开普勒

黄金三角形

底与腰之比为Φ的等腰三角形叫做黄金三角形。作黄金三角形的底角平分线，所形成的锐角三角形也是黄金三角形。

黄金矩形 

长和宽的比为1:φ的矩形。依次在正方形中画弧线，可以得到斐波那契螺旋线，也叫黄金螺旋。

黄金螺旋是这样画的

是不是和鹦鹉螺特别像？大自然的鬼斧神工啊~

黄金圆

将圆周分成1:φ的两段弧的圆叫做黄金分割圆，简称黄金圆。如，很多叶子的生长顺序就遵循黄金圆规律，研究发现该角度对于植物的通风和采光都是最佳的。

斐波那契数列

斐波那契(Fibonacci) 数列是这样一组数字：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，从第项开始，每一项都等于前两项之和。其与黄金分割最明显关系的就是该数列前项与后项之比趋于黄金比例0.618。

很多植物的花瓣、树枝分叉等是斐波那契数

花瓣数                           喷嚏麦

以松果为例，顺时针螺旋有8条，逆时针螺线有13条，而8和13是两个相邻的斐波那契数；较大的向日葵的顺逆螺旋数目可以是（89，144），更大的甚至可以达到（144，233）。 

松果                        向日葵

宇宙中的斐波那契螺旋

钢琴的一个八度里有

2+3=5个黑键，C到C=8个白键，共13个键

都在斐波那契数列中

常见颜色的调配

黄3+红5=橙8，黄3+蓝8=绿11，蓝5+红=紫13

绘画、雕塑、植物、建筑、设计、音乐...

宇宙万象中，黄金分割如万物理论般无所不在

仿佛上帝创造世界的根基

黄金分割在自然界

“宇宙之万物，不论花草树木，还是飞禽走兽，凡是符合黄金律的总是最美的形体。”—德国数学家阿道夫·蔡辛

世界名作中的黄金分割

毕达哥拉斯认为，一件艺术品的成功要靠许多“数”的关系，要讲究各个部分之间的对称或适当的比例。

达·芬奇、梵·高、维米尔、莫奈、雷诺阿等艺术大师在他们的许多作品中都采用了黄金比例，“把一个空白的画架分成基于黄金比例的区域，以确定视野、树木等的位置”，因为这个比例会产生愉悦感。

米勒《拾穗者》

蒙德里安《红黄蓝构成》

著名建筑的黄金分割

埃及金字塔  帕特农神庙  巴黎圣母院  印度泰姬陵

此外，埃菲尔铁塔、多伦多电视塔、东方明珠等

也都在世界各地绽放着耀人的光彩

向我们诉说着美与和谐

华罗庚把黄金分割应用于优选法

股市中也常看到黄金分割的影子

美妙的摄影作品随处可见

甚至连苹果Logo都能证明他的神奇

最后，我们来一曲肖邦温柔优美、浪漫无比的

《降E大调夜曲》（OP.9,No.2）

猜猜哪里是调式调性的转折点？ 

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编辑：Cherry.hu

参考资料：

1、百度百科黄金分割

2、https://zhuanlan.zhihu.com/p/68669837

3、https://wenku.baidu.com/view/6dcba4fa4af

e04a1b071de9b.html