【量化】基于二次多项式拟合的日内趋势交易策略
· 本文的主体完成于16年1月前后，同作为实习期间的工作成果之一。如若转载，请注明出处。
摘要 追逐趋势，顺势而为是一种朴素但极有可能有效的交易策略。本策略假定日内序列的趋势可能存在且一旦存在即决定当日价格序列的整体走势。基于这个假设，首先对趋势进行捕捉和量化———对自开盘起若干时段内的价格数据进行二次多项式拟合，通过对多项式的形态判断趋势的形成与否，即对多项式进行一阶、二阶求导，当两阶导数的乘积大于零则指示开盘后价格呈加速上升（下降），趋势形成，此时对价格进行买入（卖出）操作。对沪深300股指期货当月合约的分钟级数据进行了实证研究，探讨该策略的有效性。
一、策略简介
「时止则止，时行则行；动静不失其时，其道光明」。识别并追逐趋势作为一种朴素的思想，在指导交易时可能具有重要的参考价值。尽管认为强有效市场下的价格符合随机游走，然而，信息的非及时扩散和对信息的过度反应导致的金融市场失效会破坏随机游走的假定。对于国内市场是否满足强有效、多大程度满足强有效，或者根本不满足强有效，对此不做过多争论，在此暂且假定趋势可能存在，并尝试给出趋势是否存在的具体量化方法，再对于趋势存在的情况进行交易。
通过对价格序列进行二次多项式拟合以对价格形态进行概化，并进一步通过拟合多项式的4种形态判断出价格趋势的存在与否：
一阶导数、二阶导数均为正———加速上涨；
一阶导数、二阶导数均为负———加速下跌；
一阶导数为正、二阶导数为负———减速上涨；
一阶导数为负、二阶导数为正———减速下跌。
基于以上假定，给出相应交易策略，具体概括为：
判断“势”的存在与否：对自开盘后t分钟的价格序列进行二次多项式拟合，对该多项式分别求一阶、二阶导数，若两者乘积为正，则趋势存在；
根据“势”给出交易信号：若势存在且属于加速上涨（一阶、二阶导数均为正），则进场买多；若加速下跌（一阶、二阶导数均为负），则进场卖空；若趋势不存在，则当天不交易；
出场策略：一种简单的策略即持有到当天结束平仓。该策略基于的假设前提是趋势的存在能够确定一天的整体走向。在此暂用这一策略。
在此仅给出策略的核心点，具体介绍可以参见研报：基于低阶多项式拟合的股指期货趋势交易策略（罗军，2011，广发证券）。
二、 实证研究
选取沪深300股指期货2013-06-13至2015-12-02当月合约的分钟级数据。
2.1 参数优化
考虑到进场即持有到尾盘平仓，该模型的参数只有一个：进行二阶多项式拟合时所用到的序列长度，即9:30开盘多长时间后进行趋势的识别，这里用参数endtimes代表。
对此首先针对endtimes进行优化，自9:30:00开盘起到endtimes（endtimes取10:00:00至11:30:00）考察endtimes对于策略回测结果年化收益率（res）的影响。
由上图，当endtimes取到10:39:00至11:03:00时，年化率为正，且在10:50:00前后几分钟内出现了一平台状的形态结构（15%上下），一定程度上说明了参数的稳定性。
参数的稳定性不仅体现在一定样本长度下最优参数的取值稳定，同时应当考察其在不同的样本长度下取值是否稳定。对此，进一步研究了endtimes和样本长度（即测试天数enddays）两者变动对年化率的影响。绘制年化率对endtimes-enddays的二维热区图。
由上图，随着测试天数（enddays）的变化，10:50:00左右的颜色都较其他时间更深，表现出一个纵向的深色条带。这表明10:50:00作为一个优化的参数在不同样本长度上同样具有一定稳定性。
2.2 回测结果
回测检验中，取endtimes=10:50:00，得到单次收益率柱状图和累计收益曲线。
进一步计算endtimes=10:50:00下的夏普比率、平均年化率、最大回撤率和交易胜率。
## res
## sharpe.ratio 0.8501527
## return.ratio.annual 0.1826794
## max.drawdown.ratio -0.1928039
## win.percent 0.5134576三、小结
回测结果表明股指期货当月合约在该策略下的胜率略微超过50%（51.3%），平均年化率为18%，夏普比率0.85,。但在2015年6月份前后出现了一段时间的较大回撤，最大回撤率为19%。
几次较大回撤都伴随着单日亏损大于4%，如果考虑到交易费率损失会更大。此时有效的止损策略就显得十分重要。但根据（罗军，2011）提出的止损策略改善效果不明显。
对于本例所指示出的参数（10:50:00）的稳定性是一个积极的结果。
还需要更多品种的实证研究来验证策略本身的有效性以及模型参数的稳定性等问题。
关于策略的适用条件，首先交易品种能够同时支持买多卖空；其次，交易品种应当有一定的日内波动（保证二次多项式拟合能够进行）。
加入更多止损策略研究，以剔除单日大幅亏损的情况。
作者介绍：刘琉球（订阅号：刘琉球），南京大学工学学士、应用统计博士生，教育部高校科技进步一等奖联合完成人，欧盟FP7 Marie Curie Actions 访问学者，R语言爱好者。
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