数据挖掘系列篇之R语言VS主成分分析的案例
作者：面包君 【数据分析联盟创始人，前支付宝资深数据人，VC投资人，《数据分析侠的成长故事》作者，7年大数据行业数据分析和产品从业经验】。
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R语言也介绍到案例篇了，也有不少同学反馈说还是不是特别明白一些基础的东西，希望能够有一些比较浅显的可以操作的入门。其实这些之前在SAS实战案例都写过不少，老实说一旦用上了开源工具就好像上瘾了，对于以前的SAS、clementine之类的可视化工具没有一点感觉了。本质上还是觉得要装这个、装那个的比较麻烦，现在用R或者python直接简单安装下，导入自己需要用到的包，活学活用一些命令函数就可以了。以后平台上集成R、python的开发是趋势，包括现在BAT公司内部已经实现了。
今天就贴个盐泉水化学分析资料的主成分分析和因子分析通过R语言数据挖掘的小李子：
有条件的同学最好自己安装下R，操作一遍。
今有20个盐泉，盐泉的水化学特征系数值见下表.试对盐泉的水化学分析资料作主成分分析和因子分析.（数据可以自己模拟一份）
其中x1:矿化度(g/L);
x2:Br•103/Cl;
x3:K•103/Σ盐;
x4:K•103/Cl;
x5:Na/K;
x6:Mg•102/Cl;
x7:εNa/εCl.
一.数据准备
导入数据保存在对象saltwell中
>saltwell<-read.table("c:/saltwell.txt",header=T)
>saltwell
二.数据分析
1，标准误、方差贡献率和累积贡献率
>arrests.pr<- prcomp(saltwell, scale = TRUE)
>summary(arrests.pr，loadings=TRUE)
2，每个变量的标准误和变换矩阵
>prcomp(saltwell, scale = TRUE)
3，查看对象arests.pr中的内容
> > str(arrests.pr)
4，利用主成分的标准误计算出主成分的累积方差比例
>cumsum(arrests.pr$sdev^2)/7
[1]0.6067060 0.7850968 0.9165341 0.9790524 0.9954128 0.9999024 1.0000000
5，各个化学成分占主成分的得分
> arrests.pr$x
6，数据分析结果图形表示
>screeplot(arrests.pr,main="saltwell")
> biplot(arrests.pr)
按第一主成分排序的结果：
> data.frame(sort(arrests.pr$x[,1]))
主因子分析
计算数据的相关系数矩阵
saltwell.cor<-cor(saltwell)
> saltwell.cor
计算特征值和特征向量及因子的贡献率和累积贡献率
> saltwell.eigen<-eigen(saltwell.cor)
> saltwell.eigen
根据主成分分析结果确定公共因子个数.
> saltwell.pr<- princomp(saltwell, cor=T)
> summary(saltwell.pr)
均值
> saltwell.pr$center
标准误
> saltwell.pr$scale
下面用特征值的平方根乘以相应的特征向量得到因子载荷矩阵.并且只显示前2个因子的结果：
> t(sqrt(saltwell.eigen$values) *t(saltwell.eigen$vectors))[,1:2]
用R语言自带的函数factanal()进行分析
>saltwell.fa<-factanal(saltwell,factors = 2)
> print(saltwell.fa, cutoff=0.001)
下面用回归方法(regression)计算因子得分并作图，然后对样本进行分类.
> saltwell.fa<-factanal(saltwell,factors = 2, scores = "regression")
> saltwell.fa$scores
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