一元（多元）线性回归分析之Excel实现
作者简介
okajun
个人博客：https://ask.hellobi.com/blog/okajun
工作中最常用、最简单的估计就是一元（多元）线性回归分析了，比如预测销量等，今天来分享一下Excel的实现方法。
1. 一元线性回归
先说一元：使用R语言中的women数据集，记录了15为女性的身高和体重数据，我们需要建立一个模型，当得到一名女性的身高时，来预测她的体重。
数据如下：
1.1 数据探索
共有15条记录，2列数据，首先我们做散点图，观看数据分布特征：
可以看到数据分布特征非常明显，呈现线性分布，我们添加趋势线，并显示方程，可以看到预测模型。
得到的R²=0.991，非常接近1，说明模型能够解释99.1%的方差，效果非常好。
1.2 构建模型
我们再用Excel自带的数据分析工具，来看一下模型的更多信息及检验情况：
调出数据分析工具：文件→选项→加载项→
，即可得到模型输出结果。
1.3 模型解读
下面对结果进行解读（这一步非常重要）：
首先看R²，或者调整R²，它反映了模型的解释能力（即方程能解释多少方差），越接近1，说明效果越好，一般高于80%就说明模型的解释能力较好。
然后看F检验，即对方程是否有线性关系的检验，原假设H0：方程没有线性关系，我们看到P值（Significance F）< 0.01，故拒绝H0，认为方程具有线性关系。亦可说方程通过了F检验。
再看t检验，即对一元线性方程的截距项α和系数β进行检验，H0：α=0，可以看到P<0.01，拒绝H0，说明α通过了t检验；同理，β也通过了t检验。
通过上面3步，基本就可以确定方程的效果了，如果你仅仅是为了预测，个人认为看到这一步就OK了。
下面我们更深入的看一下这个模型：
我们知道一元线性回归使用的是OLS（最小二乘法），它有一些先验条件，比如数据服从正太分布，方差齐次性；还要看一下是否有离群点、高杠杆值、强影响点的影响；样本数据过少的时候即使得到的模型效果很好，也未必稳健。（有兴趣的可以查阅R in Action这本书）
我们继续看一下Excel中输出的图形：
残差图：可以看到数据并没有散乱的分布在X轴两侧，而是呈抛物线的形状，说明模型中需要引入一个二次项，从散点图中亦可以看出。
正太概率图：散点分布在一条直线上，说明服从正太分布。当样本足够大（一般认为≥30）时，一般不需要太关注正太分布性。
以上：一元线性回归的部分结束，下面看多元的。
2.多元线性回归
多元：我们找到了一个关于薪资的数据集，共计52条记录，5列（性别，年龄，工龄，教育程度，年薪），我们根据年龄，司龄，教育程度来预测年薪。性别为分类变量，我们不引入回归方程，有兴趣的话可以使用ANOVA看一下男女在薪资上是否不同。
数据如下：
思路同一元一样，先看数据分布：
可以看到年龄与年薪呈明显的正相关，且有明显的线性关系，同样做工龄*年薪，教育程度*年薪的散点图，可以得到同样的结论，
我们使用数据分析工具来做回归方程（操作方法同一元），我们直接解读结果：
从结果来看：方程：年薪=-44632.8+2303.837*年龄+1952.72*工龄+8052.969*教育程度 效果非常好。
如果你只是为了做预测，模型检验到这里就可以了，但如果你要解释模型，并从稳健的角度出发，我们还要看一下模型的先验条件及模型检验：
1.方程是否符合现实逻辑
例如：我们认为随着年龄的增长，年薪也会更高，所以年龄的系数2303.837必须为正数。
2.计量经济检验（共线性、异方差、自相关）
比如：我认为年龄和工龄可能存在自相关（两者的相关系数为0.87），那么我们就需要做一下检验
以上，为Excel的操作，实现起来非常简单，方便，如果你需要更专业的模型和检验，推荐使用R，请见《一元（多元）线性回归分析之R语言实现》。
如有不正之处还请大家指出，如有更好的建议也请不吝赐教，也欢迎大家多多推荐，谢谢。
注：本文所用数据集，公众号后台回复“回归分析”获取！
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