复利的鸡汤 和 世界的真相
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作者：万维钢
来源：本文出自《万维钢精英日课第二季》,有删改
关于财富增长，人人最关心的一个问题就是钱是怎么赚来的，人人最喜欢的赚钱方法就是投资，而投资中最简单的方法就是依靠“复利”。所谓复利，就是利息产生利息。
1、鸡汤
假设你现在有10000元，利息是10%，那明年就会变成11000元。如果利息也能产生利息，也就是所谓“利滚利”，那么到了第二年，你就不仅有12000元，而是10000×1.1×1.1，就是12100元。
到第 N 年，你的财富就是10000×1.1N，这就叫“指数增长”。
10%的利息，25年就达到10倍。也就是说你现在存一万元，25年内你什么都不用干，就能获得10万元。
那为什么非得是10%的利息呢？15%不是更好？如果利息是15%，只要17年就能达到10倍，34年就是100倍！如果你父母在生你的那一年给你存了1万元，那到你34岁的时候，你已经拥有了100万元。如果当年存10万元，你就有了1000万。如果利息是20%，那更是只要26年就能变成100倍，正好结婚买房。
所以复利实在是厉害啊。要不怎么爱因斯坦说，宇宙中最强大的力量就是复利！
要用复利挣钱，你就要自律，推迟享乐，把钱放在那里坚决不用。那些钱已经不是普通的钱，而是宝贵的种子 — 你只需耐心等待复利的回馈。
每当我听人说用复利挣钱，总会想起一个故事。那是一个关于鸡蛋的故事。
从前有个人，得到一个鸡蛋，但他没有吃。他想，如果我等这个鸡蛋孵出小鸡，把小鸡养大，还能生出好多好多蛋，那些蛋再孵出小鸡，由此鸡生蛋、蛋生鸡，我不就发大财了吗？
他这么想着，一不小心，鸡蛋掉地上摔碎了。这个人非常难过，因为他损失的不是一个鸡蛋，而是一笔巨额的财富。
如果你觉得指望靠一个鸡蛋发家致富不靠谱，我想说的就是，指望复利致富也不靠谱。这两件事本质上是一样的，只不过利率可能不同。
我不是质疑你的自律精神 — 我完全相信你能攒钱。问题不在于本金。
问题在于，你想，去哪，找长期的、稳定的、20%的利率？
2、利率
在真实世界中，你不但找不到20%的利率，你也找不到15%的利率，你甚至找不到10%的利率。如果华尔街哪个投资公司说我能提供保证10%的利率，无数人会哭着喊着把资金交给它管理。现实是只有庞氏骗局那种非法集资公司做这样的保证。
关于股票投资有两个基本知识，其中一个你可能不知道，另一个你早就知道。
你可能不知道的知识是，很少有哪个投资基金能*系统性地*打败市场。所谓“打败市场”，就是在比较长的时间内，你的投资增长率高于大盘指数 — 比如标准普尔指数。哪怕是老江湖的投资经理，都做不到打败标准普尔指数 。
你可能会说，每年都有人的投资回报率远远超过标准普尔指数啊 — 的确有很多，但你无法排除运气因素。你看看今年投资表现排名前十的公司，再看看去年排名前十的公司，你会发现这两个名单非常不一样。你可以在一时打败市场，但你没有办法长期打败市场。
你应该知道的知识则是，就连大盘指数也是有风险的。咱们看看标准普尔指数过去30年的历史 —
大部分时间内它的确在增长，而且可以连续很多年增长，回报率大大超过把钱存银行。但是请注意，它也有下跌的时候 — 你永远都不知道它明年到底会增长还是下跌。
两个知识放一起，这就意味着，没有哪个投资机构能承诺在20年、30年的时间内年年都给你一个比较高的回报率。据我所知，有一个叫文艺复兴的公司最近这些年做到了高回报率 ——它用的投资算法不一定是可持续的，而且它不轻易接受新客户 ——这个要点是几乎所有公司都做不到。
所以，我对复利赚钱模式的质疑就在于，你找不到长期稳定地给你10%回报率的地方。
事实上，那种指望根本就不符合自然规律。真实世界中就不存在长期指数增长的东西。
3、真实世界里的增长
真实世界里一个什么东西的增长，常常呈现像数学家说的“逻辑函数”的样子——
你可以忽略其中所有的数学细节，记住这个形状就可以。很多学者把这个形状称为“S曲线”。一般公司业务的增长，常常就是S曲线 —
我们可以把这个曲线分成婴儿期、扩张期和成熟期三个阶段。
在婴儿期，公司刚起步，在相当长的一段时间内可能是不挣钱的。
你一直坚持下去，有一天新产品打开销路了，公司就会迎来一个高速增长的扩张期。扩张期的增长就非常像指数增长。用户带来口碑，口碑又带来新用户，整个是个正反馈的过程。但是这个指数增长不会持续很长时间！
你的增长速度会很快衰减下来，达到一个平台，相当于是一家成熟的公司。为什么一定会遭遇平台呢？因为市场是有限的。终有一天，竞争对手会赶上来，或者就是你发现全国有可能买你产品的人都已经买了你的产品，你的营销手段到顶了。
这种增长现象在自然界也存在，比如美国每年新感染艾滋病毒的人数，也符合S曲线 —
所以千万别信什么“长此以往国将不国”之类的论断，病毒不会一直扩散，是会被控制的。
全世界手机用户的增长情况，完美符合S曲线 —
一开始涨的很慢，然后连续二十年手机用户数快速增长，而到今天据说全世界已经有77亿个手机用户，每10个人拥有10.3个手机，你还能指望快速增长吗？
所以世界上根本就没有“长期指数增长”这种事情。正所谓花无百日红，潮起有潮落。
那难道说一个公司到了平台期就没指望了吗？也不是。如果你能制造一个新的增长点，就可以突破平台。
比如说 iRobot 公司的一段经历 ——
iRobot 公司的主要产品是家用的扫地机器人，有过快速增长，到2009年遭遇平台期。就在这时候，他们开辟了一个新领域，搞了个医疗看护的机器人产品，结果获得了第二轮的高速增长。
所以企业必须不断创新才行，只有创新能带来新的增长 —
理想情况下，一轮又一轮的创新带给你一波又一波的增长 —
但就是这样也是很难的。如果仅仅是原有产品的一个改进，那还不足以带来新一轮增长，仅仅是维持而已。比如我们看苹果公司 iPod 这个产品的销售历史，虽然历经多次创新，但总的来看还是一条S曲线 —
真实世界里就算是不断创新，也很难有持续的高速增长。整个地球的人口就那么多，购买力就这么大，你苹果公司再厉害，就算你将来卖汽车、卖游艇，你总不能卖飞机吧？就算你真的卖飞机，也不可能每家每户都买你的飞机。
长期的指数增长，根本不符合自然规律。
4、回报与风险
你可能会说，我专门把钱投给成长期的公司，行不行呢？也不行。
成长型的公司未来都尚未可知，可能变成伟大公司，也可能涨几天就没有了。就好像我们说的那个鸡蛋，搞不好就摔碎了。
再者，即便你判断出这家公司的前景确实很好，那难道别人就看不出来吗？上市公司的未来前景其实都已经包括在它的股价里面了。我们看市场上有很多市盈率（P/E）特别高的公司，它们当前的盈利非常少，可是股价却特别高，这就表现了市场对它们未来的预期。等你想起来买它股票的时候，它很可能根本就没有被低估。
所谓投资，就是在风险和回报之间做一个取舍。你要安全可靠，回报率就很低。你要高回报，就得承担高风险。
所以马克思不是说吗？10%的利润就能让资本活跃起来，50%的利润就得铤而走险，100%的利润就可以犯法，300%就得冒绞首的风险 ： 没有这个觉悟当什么资本家？
普通人投资，如果你没有时间一天到晚研究股票，特别是如果你认为自己并不比专业投资经理更了解股票市场，最好办法大概是去买指数基金。请注意，这个“指数（index）”可不是“指数增长”那个“指数（exponential）”。
这个道理就是，想“用钱生钱”，就得冒险。就算放高利贷，你都还得担心钱能不能收回来 — 古代民间借贷利率之所以那么高，就是因为很多钱根本收不回来。现在买个利率6%的理财产品，人家还得评估一下你的风险承受能力。买国债、把钱存银行，都还有一个能不能打败通货膨胀的风险。
在真实的世界里想要发财，要么你拥有某种稀缺的能力，要么你掌握稀缺的资源，比如你是谁儿子，要么就是你有眼光。而眼光，说白了，不管是选择投资机会还是选择职业，跟运气非常有关系。当然投资不等于赌博，运气是可以管理的，但是你不能不承认运气的作用 — 而且在很多情况下是最重要的作用。
那些金融产品的存在，并不是为了让人用存钱的方法发财。
其实在一个金融发达的社会，年轻人不但不应该存钱，而且应该借贷花钱。刚毕业的年轻人又要成家立业又要吃喝玩乐，这时候存什么钱？过去人们总是年轻的时候想用钱却没钱，老了不用钱了却有很多钱，金融的重要作用就是把这个时间上的差异给抹平。
那些把发财的希望寄托在复利上和股市里投机的人，是认知上的懒惰者。当别人拼命工作、甚至冒着风险创业的时候，他们唯一的自律就是少看两场电影、少吃一顿大餐省钱。当别人努力研发创新的时候，他们唯一动脑的地方就是算算这个利率在理论上25年以后能带来多少钱。他们难道不觉得，这想的太简单了吗？
5、真实的理性投资
诺贝尔经济学奖获得者约翰纳什提出了纳什均衡理论，即在某个情况下，博弈双方都没有改变自己策略的动力，因为单方面改变策略会造成自己利益的减小。
有一个经典的例子是这样的：有一个男人在酒吧里喝酒，一位美女走过来，对他说：我们玩个游戏吧。规则如下：
1. 每个人手里拿一个硬币，不让对方知道的扣在桌子上。
2. 两人同时把手拿开，看硬币的正反面。
3. 如果硬币都是正面，那么美女给男人3块钱。如果都是反面，那么美女给男人1块钱。
4. 如果硬币是一正一反，男人给美女两块钱。
我们可以使用下面这个表格表示出男人的收益
如果只使用概率论，很容易发现这是一个公平的游戏。因为如果两个人都是随机出牌，那么两个都正面的概率为1/4，两个都反面概率为1/4，一正一反概率为1/2，这样男人收益的数学期望就是：
但是，因为在这个游戏中，男人和女人都可以自己调整出正面和反面的频率，于是游戏就从一个概率问题，变成了一个博弈问题。所谓博弈，就是通过计算找到最有利于自己的策略。
显然，女人不可能一直出正面或者一直出反面，因为这样会被对手摸出规律。但是女人依然可以在多次游戏中将自己正面的频率设定为某个值附近，从而获得统计意义上的收益。
我们设男人出正面的概率为x，则男人出反面的概率为1-x
设女人出正面的概率为y，则女人出反面的概率为1-y
于是，按照收益表格，男人在一次游戏后的数学期望是：
女人希望男人从统计意义上赔钱，于是就希望E<0，我们可以做一个移项：
女人希望：无论男人出正面的频率如何，他的收益期望都是负的。也就是说，无论x取[0，1]之间的任何值，上述不等式都成立。这样我们只需要求解这个不等式就好了。
在分别讨论了x>3/8和x<3/8两种情况后，我们可以得出下述结论：
当y取值在1/3到2/5之间时，无论男人采取什么策略，他的期望都是负的。
当然，男人可以说我就是为了陪美女玩游戏，所以我认赔，但是我希望赔的少一些。美女如果知道男人是聪明的，就会采用相应的策略进行应对。通过计算，最终两人出正面的频率都会是3/8，而每次男人的数学期望都是-1/8，这就是纳什均衡点。
也就是说，从统计意义上讲，男人不可能赚钱，只是赔多赔少的问题而已。
这是不是很像股市？在股市中，庄家可以操纵股价上下翻飞，让你的心痒痒的，就好像美女一般。在庄家拉升股价时，我们做多，就可以盈利。庄家打压股价时，我们做空，也可以盈利。但是如果庄家做多我们做空，或者相反，就会亏损。在这样的规则下，每个人都觉得自己可能是个幸运儿，可以通过自己的运气或者策略获得正的收益。
但是事实上，庄家有比散户更强的控盘能力和模型计算能力，他们会采用一种更好的策略，使得散户无论采取什么方式炒股，统计意义上都会赔钱。当然不排除有些散户的运气特别好，在一段时间内大赚了一笔。但即便如此，我们依然要说，在这样的规则下，长期炒股的散户，赚钱的可能性微乎其微。按照纳什均衡理论，长期炒股的人会发现，自己无论资金量大小，最终赔钱的比例大家都差不太多。
6、总结
如果非要我做个总结的话，我想说以下几点：
第一，散户赔钱并不是散户的心理素质、智力水平、策略问题或运气造成的，而是规则和庄家的策略造成的。赔钱不是你的错。
第二，如果一定要买股票，建议买基本面良好有扎实业绩的股票，不要碰题材股，因为题材股往往都是玩的这一套，暴涨都是做给你看的。
最后，据有人考证，爱因斯坦根本没说过什么“复利是宇宙中最强大的力量”这种傻话。
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