【理论】地下水系统参数反演理论与方法

一、反演问题的必要性

当用数值法对地下水运动进行模拟时，所建立的数学模型应当客观地反映实际含水层系统的水文地质条件和地下水运动的基本特征。也就是说，当施加自然的或人为的影响时，数学模型的反映和实际含水层的反映应当一致或非常接近。只有这样，我们才能利用模型来预测含水层系统的状态，进行合理的管理与控制。因此，我们必须对所建立的数学模型进行检验，即利用已建立的微分方程和定解条件，模拟已知的实际过程（天然地下水位动态或抽水试验过程），将计算值与实测值相比较。如果相差过大，就要修改微分方程或边界条件或参数，重新模拟，直至基本吻合为止。

事实上，反演问题的核心内容是水文地质参数识别问题。因为微分方程类型的选择和定解条件等的确定，通过水文地质勘探和试验是比较容易解决的。在反演过程中，即使对这两项进行修改，由于可供选择的类型有限，问题也较容易解决。然而，我们却不能直接将根据野外试验资料用解析公式求得的水文地质参数用于数值计算的正演问题。这是因为，地下水动力学中各解析求参公式的数学模型与实际情况出入较大，如含水层均质、各向同性、等厚、无限延伸等假设。严格地讲，解析公式求出的水文地质参数也仅适用于与求参公式相对应的数学模型的正演问题。事实上，参数与模型相对应，这就是所谓的模型参数的概念。另一方面，野外抽水试验求得的水文地质参数只代表试验点附近一个很小的区域。因此，我们必须用基于相应的模型反求水文地质参数。

二、模型参数的概念

自然界地下水流系统在时空域上都是非常复杂的，为了便于解决实际问题，必须对含冰层系统进行概化，即忽略一些和当前问题无关或关系不大的因素，建立相应的数学模型。概化一般包括以下几个方面:

（1）地下水流系统区域几何形状的概化；

（2）边界性质的概化与初始流场的模拟；

（3）参数性质的概化；

（4）地下水流态的概化。

由于数学工具的局限性，往往概化得非常合理的水文地质模型，却不能用现有的数学工具来描述，或者可以描述却不能得到它的解。因此，权宜的做法是“两相凑合”，即使概化不失大体，而数学模型又简单可解。由这里的分析可知，通过对复杂的地下水流系统进行概化而建立起来的数学模型仅仅是对实际地下水流系统的一个近似表述。作为数学模型一部分的参数也是对含水层本身固有参数的近似和综合，它并不是含水层本身所固有的参数。为了区别，我们将按数学模型求得的参数定义为“模型参数”。显然，对同一地下水流系统通过勘探建立水文地质模型时，由于勘探的局限性和工作者经验上的差别，不同的工作者可以建立起不同的水文地质模型，相应地就有不同的数学模型和“模型参数”。因此，在实际工作中，判断参数是否正确将是困难的，不能一概而论。例如，对于一潜水含水层系统，我们既可选用Boulton模型，也可选用Veuman模型对其进行模拟。显然，两种模型参数的个数和类型是有差异的；即使是同类型的参数，由于模型之间的差异，在数值上也不会一致。

三、反演问题的适定性

对于一个描述地下水流的数学模型，如果满足以下三条：

（1）一定可以求得其解（解的存在性）；

（2）所求得的解是唯一的（解的唯一性〕；

（3）这个解对原始数据是连续依赖的，即当参数或定解条件发生微小变化时，解的变化也是微小的（解的稳定性)，就称这个数学模型是适定的。

一般来讲，正问题都是适定的，而逆间题往往是不适定的。从水文地质本身来讲，逆问题解的存在性是没有疑问的。

四、反演方法分类与进展

反演水文地质参数的方法可根据正演计算所用的方法分为解析法和数值法。解析法主要以泰斯（Thies）公式为代表，具体又有配线法、直线图解法等。数值法求参按其求解方法又可分为试估-校正法和最优化计算方法。

试估-校正法的优点是能充分利用水文地质工作者对一个地区水文地质条件的各种认识，达到识别参数的目的。但是，该方法无收敛判别准则，很难达到最优识别，工作量比较大。使用该方法，结果的可靠性和花费时问的多少取决于调参者的经验和技巧。

最优化方法是将水文地质参数识别归结为求极值问题。即求水文地质参数使得误差评价函数达到最小。

在实际应用时，解析法求参的配线法和直线图解法等很难应用于数值法的反演问题中，但数值法反演的各种方法均可用于解析法的反演求参之中，因此严格的分类是不存在的。

Neuman按求参使用的判别原则将反演方法分为两类，直接解法和间接解法。

直接解法是从联系水头和水文地质参数的偏微分方程或其离散形式出发，把水头的实际观测值作为已知数，把水文地质参数作为待求的未知数一直接来解。具体方法有局部直接求逆法、数学规划法等。实际上，利用裘布衣公式或蒂姆公式计算渗透系数也是一种直接解法。直接解法由于计算上稳定性差，在实际计算中应用较少。

间接解法利用正问题的解是适定的这一重要性质，把解逆问题化为解一系列的正问题。其基本思想是先假设一组水文地质参数作为初值，用数值法计算水头。求出水头的计算值和实测值之问的误差，不断修改水文地质参数，反复计算水头，直到水头的计算值和实测值很好拟合时为止。此时的水文地质参数值就是所求的水文地质参数值。

（文字来源：李竞生,姚磊华. 含水层参数识别方法[M].地质出版社, 2003.）

请关注我们，若你有好的信息和资料，多多分享，可通过微信账号或加入QQ群（386441944）与我们联络。

一个人明白，自能孤芳自赏；一群人学会，当能茶余饭后；所有人皆知，平添无限商机。