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患妄想症的哥德尔

2017-01-14 哲学动态

患妄想症的哥德尔


西奥尼·帕帕斯

选自《数学丑闻》




"我向你担保,奥斯卡(即下文的摩根斯坦),不会有问题的,"爱因斯坦说道,尽量表现出很自信的样子。
但是摩根斯坦不是那么有把握——他刚与哥德尔通完话挂上电话。"阿尔伯特,他坚持说他在宪法中发现了一个漏洞,那可能导致在美国产生一种专制统治。考虑到写入这个文件的所有制衡制度,我坚决认为这是完全不可能的。但是,你也知道,他的逻辑是无懈可击的。如果他说他发现了一个漏洞,那他就是发现了一个。我告诉他,远比这个重要的是,此刻他所面临的不是专制不专制的问题。他的问题是要通过申领美国公民证书的面试。我请他不要把注意力集中在这个漏洞上——甚至想也不要去想它,而要全力准备答出面试官提出的那些简单间的问题“
"你是对的,奥斯卡,对于库尔特来说,任何事情都不是简单和直接的。他会考虑到一个问题的所有方面和所有后果。我们必须设法阻止他在这种不相干的事情上瞎想下去,”爱因斯坦答道,“在面试之前,我们必须转移他的注意力。”
''对于一个如此具有逻辑性的人来说,他有时可能会非常不切实际,”摩根斯坦又说。“在他的才智的光辉下,有时常识也会黯然失色。”




在他的公民资格听证会上,面试法官被科学明星的风采所倾倒,他邀请了这两位著名人物作为哥德尔的证人出席。爱因斯坦和摩根斯坦很高兴,感到这样他们就占据了比较有利的位置,可以在面试过程中挡住任何可能发生的问题。
“到现在为止,你一直是一个德国公民,”法官同哥德尔聊了起来。
"不,我是一个奥地利人,”哥德尔纠正法官。“是的,当然,”法官答道。“不过奥地利现在已处于希特勒的专制统治之下。幸运的是,这种事在美国是不可能发生的。”法官这么一说,爱因斯坦和摩根斯坦最害怕的事发生了。法官把潘多拉的盒子打开了。
“我可以证明恰恰相反,”哥德尔断然否认,并用拳头擂着桌子。哥德尔的话开始不好听了,在场的其他三人都十分窘迫,竭力予以制止。经过一番努力,哥德尔终于平静了,“状况”得到了解决。他的美国公民资格获得了批准。




"医生······我不能相信他们,阿黛尔,“哥德尔在饭桌上脱口向他的妻子说。
"亲爱的,你现在感觉不好。你几乎什么都没吃,"他的妻子答道。
"我怕这些食物被人做了手脚,"哥德尔不以为然。
"亲爱的,你要相信我。不要害怕。所有这些饭菜都是我在这里准备的。"只要他们一坐下来吃东西,他的妻子就不得不常常用这样的方式一再地使他安心。
当阿黛尔不得不动一个大手术,然后进一家疗养院去康复时,他的妄想症进一步恶化了。她不在身旁,没人会照顾他,没人会耐心地哄他吃东西,也没人能使他对食物放心。
"这我不能吃,"哥德尔想。"我敢肯定它坏了。说不定肉贩子已被收买,在里面加了点什么。"
"这牛奶,这蔬菜。不吃,不吃,我什么也不能吃,我知道,他们要毒死我。"
他现在已经疯了。他的妄想症正毒害着他的心智、他的每一个行为、他的每一个想法。
阿黛尔不在身边的日子里,哥德尔什么也不吃。他一天天地虚弱下去。1977年12月19日,人们终于只得把他送进医院。在他住院的几个星期中,他拒绝治疗和进食。1978年1月14日,他在那里去世。
20世纪一位最杰出的逻辑学家的生命之门就这样关上了。确切地说,是他自己把自己饿死的。是什么逐渐导致了他情感上的苦恼?为什么对他来说应付日常的社会交往竟会那么难?
以上我们只是讲了关于哥德尔的许多离奇故事中的几个。哥德尔的一生都被妄想症折磨着。他是一个濒于精神错乱的天才。我们只能推测一下他的妄想症的起因。他生活中的一些事件也许会给我们启发。
哥德尔1906年出生在一个说德语的路德宗家庭(在摩拉维亚地区的布吕恩,这属于少数)。他的父亲叫鲁道夫,是一家纺织厂的工人,母亲叫玛丽安娜,他还有一个哥哥。他的哥哥后来成了放射学家,而哥德尔则在维也纳大学学习数学,后于1930年获得了博士学位。在1930年的柯尼斯堡会议上,他在一次讲话中首先提出了他的一些非常新颖的思想,这些思想的威力和后果看来超出了大多数与会者的理解水平。如果他们当时能把握哥德尔所表述内容的衍生结果,那么柯尼斯堡又将再度因数学而名声大噪。
1931年,他的论文《<论数学原理>及有关系统中形式地不可判定的命题》在一本德国杂志上发表了。在这篇文章中,他系统地表述和证明了现在非常著名的,同时也是意义深远的不完全性定理,这条定理给罗素、怀特海及希尔伯特这些著名数学家的工作设置了无法逾越的障碍。事实上,"·······虽然哥德尔的定理表明,人的思维比任何人曾经认为的都要更为复杂,都要更少机械性,但是在20世纪30年代的最初一阵激动过后,其结果却僵化成了一门专门性的数学······并成了数理逻辑权威人士的私有财产,任何认为这条定理会与真实世界有所关联的提议,都会遭到其中许多老学究的蔑视。"
其实,哥德尔定理具有非常广泛的影响和无与伦比的美丽,它不仅可以应用于数学系统,而且还涉及计算机科学、经济学、政治学这些领域,尤其是自然本性。就其本质而言,他的定理说的是,从一个公理系统演化出来的正确陈述并不都是可以证明的(小编按:严格说应该是:一个真的命题,它的肯定与否定形式都不可能在此形式系统内得证,也就是不可能证明也不可能否证)——我们永远不可能知道所有事情,也不可能证明我们发现的所有事情。在一个更广泛的意义上,将这一观念推广,就意味着我们的思想、主意,以及这个宇宙,都是无限的。哥德尔的不完全性定理也许看起来是显然的和成立的,但是它的美丽在于,它不是一条公理(即我们假设它成立的某种东西),而是一条定理(即被证明是成立的某种东西)。他证明这条定理的困难之大和方法之妙,显现出他那惊人的天赋。他在证明中用他所谓的哥德尔数设计了一种为语句编码的方法。
1929年他的父亲去世,其后他的母亲和哥哥搬到了维也纳,1933年,哥德尔受聘来到了普林斯顿的高等研究院。即使这样,哥德尔还是定期地返回奥地利,在那里讲课。在这段时间,他遭受了情感上的危机,导致他在维也纳多次精神失常。这是他父亲反对他同夜总会舞女阿黛尔结婚而造成的吗?这与他的妄想症有关系吗?他在应付因自己声誉鹊起而带来的纷扰时出了问题吗?在处理日常社交方面,他确实成问题。在普林斯顿,他的朋友圈子很小——他最亲密的朋友是爱因斯坦——并且他也没有兴趣去扩大这个圈子,尽管有许多人主动接近他并表示友好。他从来不喜欢成为大众注意的焦点,而且面对论战他感到窘迫。为了避免与他人接触,他甚至表现得异常极端。例如,如果有某个他不想见的人与他联系定一次约会,他并不拒绝,而是同意约会,但他绝不会赴约。他的逻辑是,既然他不会在约定的时间出现在那个约定的地点,那就确保他不会碰见那个人了。




1938年,他和阿黛尔(也就是他父亲反对的那个夜总会舞女)结婚了,他的个人生活也就有了起色。他们维持着这段婚姻,一直到他去世。他在美国和奥地利之间来回游走的生活在1939年突然终止,因为在一次去奥地利的途中,他遭到了一群法西斯学生的非难和殴打。更有甚者,当他到达奥地利时,他还收到了一封匿名信,信中说他与犹太自由主义者的交往已经被人掌握了。这就立即促使哥德尔申清美国签证,而签证很快就下来了。
哥德尔回到普林斯顿后,就获得了高等研究院的一个终身职位。然而,他还得花上13年的时间,才能成为数学正教授。这样一位有声望的数学家为什么不能晋升得更快些?难道对他能完成教授职位的例行事务还有什么不放心的。他获得聘任以后,非常认真地对待这份工作,而且恪尽职守。他的成就得到了许多认可,其中有:
1951年耶鲁大学授予的荣誉学位、爱因斯坦奖金、1952年哈佛大学授予的荣誉学位、1975年的美国国家科学奖章。他拒绝了一个来自奥地利的荣誉学位。
晚年时,他逐渐把注意力更多地集中于哲学探究,尤其是数学方面的哲学探究。1976年,在普林斯顿度过了36年多的岁月后,70岁的哥德尔退休了,在他的最后几年中,他对自己的成就和自己工作的价值和影响产生了怀疑。是这些在折磨着他吗?这的确使这颗受伤的心灵又雪上加霜了。

对于公式的每一个ω相容的递归类k

相应地有递归的类符号r

使得 v Gen r 或者Neg(v Gen r)

都不属于Flg(k)

(其中v是r的自由变量)在哥德尔1931年发表的论文《论〈数学原理〉及有关系统中形式地不可判定的命题》中,他的不完全性定理是这样表述的。用不那么专业的话来说,它可以表达一个思维演绎的形式系统至少会产生一个该系统不能证明(也不能证否)的正确陈述,这就使得该系统是不完全的。

在他去世后,他的一些私人文件揭示了他一些有趣的癖好,其中有几盒没有回复的信件,这些信件的内容都是征询他对别人论文所掌握的情况,以及他的看法和反应。在盒中也发现了一些回信的草稿,常常是写了再写,但是从未邮寄出去,写这些东西是为了满足他自己的需要吗?还是他追求十全十美,以至于难以形成一封能令自己完全满意的回信?他的妄想症是否扩展到他的个人思想,因此他总是对讨论或暴露自己的看法感到不安?
他的大量笔记显示了他对数学概念客观性的想法。作为一个非常虔诚的宗教信徒,他甚至写下了上帝存在的一个证明。他在给母亲的信中写道:
我们当然远不能从科学上去证实神学的世界图景······我所说的神学世界景观是这样一种想法,即这个世界及其中每一个事物都具有意义和原因,尤其是具有一种完好的和明确无疑的意义,由此立即可得,我们在尘世上的存在,由于其本身至多只有一个非常不明确的意义,所以只能是达到另一种存在的手段。这个世界上每一个事物都有一个意义的这种想法,是对每一个事物都有一个原因这个原则的一种精确模拟,而这个原则是所有科学赖以存在的基础。
他的头脑里是否充斥着一些想法,这些想法使他觉得日常的世俗环境似乎都不值得予以应付?他为什么甚至连偶尔接受一次约会都会感到困难?是什么触发了他的精神错乱?谁是他所认为的敌人?为什么他相信有人千方百计要毒害他?是否有一个身体上的状况加剧了他精神状态的不稳定?哥德尔的死因仍是一个谜。

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