早知道了这个奥赛的简单方法，数学验算就可以秒杀了

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在做数学题，或者需要算数的时候，我们常常需要验算。

验算有很多种方法，但是许多人常常使用的方法就是重新算一遍。这么干当然没有什么问题，除了费时费力还容易一次次犯同样的错以外。

那么，有没有简单的验算方法呢？

今天就给大家介绍一个方便的验算方法，有了它，数学验算咻一下就完成了。这个方法就叫做去九法。

这个去九法，有至少1千年的历史了，很有可能是印度人阿耶婆多二世（Aryabhata II，不是发明零的那个阿耶婆多，这位阿耶婆多是天文学家）在 Mahasiddhanta 一书中首先发明的。

具体算法是这样的，假设我们在做加法，比如218 + 435，如果你算出来答案是653，怎么知道自己有没有算对呢？

不需要重新再算一遍，你可以这样干，把第一项的每个数字加起来，

2 + 1 + 8 = 11

这时候还是2位数，那么把二位数的2个数字再加起来，1 + 1 = 2，好了，现在只剩个位数了，不需要再加下去了。

对于435也做同样的处理，4 + 3 + 5 = 12 --> 1 + 2 = 3

然后要干嘛呢？

把218得到的2和435得到的3再加起来，2 + 3 = 5

现在开始用同样的方法算653：6 + 5 + 3 = 14 --> 1 + 4 = 5

看到了吗，2条线算下来最后都是5，也就是说你第一次的计算基本没问题！

那如果是乘法怎么办？

比如我们算503 × 15，你算出了7545

验算的第一步也是一样，把503的每一位加起来：5 + 0 + 3 = 8

15的2位也加起来：1 + 5 = 6

接下来，6和8要相乘：6 × 8 = 48

再接着，还是把48的每一位加起来，直到最后得到个位数：

4 + 8 = 12 --> 1 + 2 = 3

现在，把你第一次算出来的结果7545的每一位加起来，直到最后得到个位数：

7 + 5 + 4 + 5 = 21 --> 2 + 1 = 3

看到了吗，你验算出来的2个数字都是3，也就是说你的计算基本正确！

上面的验算方法已经很简单了对不对，其实还可以变得更简单哦！

比如 218 + 435 这道题，注意到 218 这3个数字里，1 + 8 = 9对不对？

实际上遇到任意个数字加起来等于9或者9的倍数的话，你可以不用去算它们，直接把剩下的数字加起来。于是我们得到2。

同理，在435里，4 + 5 = 9，因此也可以跳过它们，直接得到3。

接下来的步骤还是和原来一样，2 + 3 = 5

对于第一次计算得到的 653 也可以同样处理，直接把里面加起来能够得到9的数字全部忽略，也就是跳过6和3，你就可以得到5，和上面的结果一致。

做乘法也是一样的，把每一步中加起来可以得到9的那些数字跳过就可以了。所以这个方法才叫做“去九法”。

▲ 一道去九法在加法中的例题

减法其实就是加法的变种，无非就是把你算出来的结果的值和减数的值加起来，和被减数的值比一比就可以了，我们就不具体展开了，看看下面这个例题吧——

▲ 4263 - 1352 = 2911 的验算过程

更复杂的加法也可以用——

来一道不送命的乘法例题——

有除法的吗？

有，除法就是乘法的改编版，稍微复杂一点。

比如我们算 3649 ÷ 24，假设你算出来是152余1，那么我们来看看这个答案对不对。

整个验算过程是这样的——

没看明白的话，下面是具体步骤——

• 先算3649的值，去掉里面加起来等于9的倍数的数字，也就是3、6、9，得到4

• 然后算出24和152的值，分别是6和8

• 接着把6和8相乘，得到48

• 48和你算得的余数1加起来，得到49，然后把4和9加起来，得到13，1和3加起来，得到4

看到了吗，这个4和一开始3649算得的4是一样的，也就是说你的计算结果基本是对的！

是不是超级方便？

你心里可能会犯嘀咕，这样验算是不是太随意了一点，个十百千位的数字真的可以随便加加吗？最重要的是，加起来等于9的倍数的那些数字为什么可以随意丢弃呢？这种验算方法真的万无一失吗？

注意到没，之前我们说，如果用这种方法得到的数字一样，那么你的计算基本没错。

为什么呢？

我们来证明一下这种验算法吧。

假设一个3位数ABC ，ABC 都是0-9之间的任意整数

　　那么 ABC = 100A + 10B + 1C 

　　= (99 + 1)A + (9 + 1)B + 1C 

　　= 99A + 9B + (A + B + C) 

　　= 9M + (A + B + C) ，这里M = 11A + B，也是个整数

也就是说，我们把 ABC 写成了某个可以被9整除的数和一个余数（A + B + C）的和。

我们验算的，就是除以9以后的余数是否一致。

去九法在乘法中也有类似的证明。

如果你的计算正确，那么2个验算所得的余数都应该是一样的；反之，如果你算错了，那么余数在许多情况下会不一样。

当然了，有时候即使你得到的2个余数一样，也有可能出错，比如个位和百位的数字对掉了，如653写成了356，或者0的数量不对，如653算成了6503。

在没有计算器的时代，许多商人和会计就用去九法进行验算。现在也有许多计算机系统使用去九法来验算，这样就可以节省计算时间和计算量（当然了，要冒一定的犯错风险）。

不过对于人类愚蠢的考试和平时的作业来说，去九法可以说是很保险了。

快用起来吧，这样你迟早可以沉迷学习无法自拔。

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图片来源和参考资料：

Datta, Bibhatibhusan;Singh, Avadhesh Narayan (1962) [1935], History of Hindu Mathematics: A Source Book,Bombay: Asia Publishing House

http://flm-journal.org/Articles/704986D728644F9B8E836F9513A675.pdf

http://www2.hkedcity.net/sch_files/a/ylp/ylp-ben/public_html/paper/nine.PDF

http://mathworld.wolfram.com/CastingOutNines.html