总结高等数学部分各种题型解题思路

第一章  函数、极限、连续

1对函数性质的理解

2通项是n项和的数列的极限

3通项由递推公式给出的数列的极限

40/0型未定式

5∞-∞型未定式61∞型未定式7极限的逆问题8已知两个无穷小量比较的结果从而确定参数

第二章  一元函数微分学

1求分段函数在分段点处的导数

2求抽象函数在具体点处的导数3求隐函数的导数与微分4求由参数方程确定的函数的导数5求变限积分的导数6导数几何意义的应用7研究函数的单调性8研究函数的极值9求渐近线10欲证结论:在（a,b）内至少存在一点ξ,使f(n)(ξ)=011

欲证结论:在(a,b)内至少存在一点ξ,η(ξ≠η),使得某个关于ξ,η的等式成立

12证明代数不等式

第三章  一元函数积分学

1不同类型函数乘积的不定积分2积分值符号的确定或积分值大小的比较3被积函数含有变限积分或抽象函数导数的定积分4周期函数的定积分5变限积分的讨论6证至少存在一点ξ，使得某个积分等式成立，且积分限含ξ7求平面图形的面积8求立体的体积9变力沿直线做功10无穷区间上反常积分的计算

第四章  向量代数和空间解析几何

1平面的方程2直线的方程3点、线、面的关系4求曲面的方程

第五章  多元函数微分学

1复合函数的偏导数与全微分2求隐函数的偏导数3求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分4无条件极值5条件极值6有界闭区域上连续函数的最值7最值的应用

第六章  多元函数积分学

1直角坐标系中交换积分次序2不同坐标系下二次积分的互换3初等函数的二重积分4被积函数是分段函数的二重积分5利用球坐标计算6利用化简方法计算对弧长的曲线积分7积分路径为平面闭曲线8积分路径为平面非封闭曲线9求解已知曲线积分与路径无关的问题10求P(x,y)+Q(x,y)dy的原函数

11利用化简方法计算

12利用二重积分计算13积分曲面为非封闭曲面

第七章   无穷级数

1正项级数敛散性的判定2交错级数敛散性的判定

3任意项级数敛散性的判定

4数项级数敛散性的证明5收敛半径、收敛区间、收敛域6求幂级数的和函数7用幂级数求数项级数的和8有理分式函数展开成幂级数9反三角形函数展开成幂级数10狄利克雷定理的应用11将函数在上展开为傅里叶级数12将函数在上展开成正弦级数或余弦级数

第八章  常微分方程

1求解一阶微分方程2由自变量改变量与函数改变量的关系式确定的方程3方程y”=f(x,y’)4方程y”=f(y,y’)5二阶常系数非齐次线性微分方程6已知常系数齐次线性微分方程的通解，求微分方程7欧拉方程8在定积分几何应用方面的应用

9牛顿第二定律的应用