该怎么看待降维这件事

“维度打击”这个来自与三体的词的流行，使得人们熟悉了降维这个概念。面对未知，人总是习惯降低维度，而降维的极致是将种种复杂的情况变为一个数。例如，对于得了癌症的患者，他们最想知道的是得了自己这种病的人平均还能再活几年。但是，这个终极的降维将会扭曲过多的信息。

这个问题的实质，是问问题的人不想，也不能知道全部的信息。资料库中有这类患者共百万人，每个人接受的治疗不同，每个人本身的身体素质不同，每个人的心态也不同，从而导致了每个人的诊断后寿命也不同。但问问题的人不是再做科学研究，他只想基于短小明确的信息做出判断。在这个时候，有用的信息必须要在一分钟之内说完。

要涵盖更多的信息。我们要做的是分类，而对于一个随机变量，最关键的不是它的统计指标，而是它的分布。最著名的分布有正态分布和指数分布，不同的分布，其结果天差地别。正态分布对称，尾巴不长，不太可能出现太离谱的事件。而对于指数分布，远离平均值的事件注定会发生。

对于上文提到的癌症患者来说，搞清楚存活时间的分布远比搞清楚平均存活时间重要的多。如果存活时间是正态分布，那么你有50%的几率活过平均存活时间，之后死神会离你越来越近。而如果是指数分布，由于其scale free的性质，当你活过了平均存活时间，你预期还能再活一个平均寿命那么长，也就是说，死神会离你越走越远。正如《反脆弱》中所说，如果一个事情存活了1000年，那么你可以预期他还可以在存活一千年。

事实上，癌症的存活时间更接近指数分布。理解这则信息和其背后的意义，对于癌症患者的意义，远远超过了平均存活年龄。这则信息说明，同样的治疗方法，相似的病症，却有着相差甚大的存活时间。其中肯定有些正反馈存在，不然不会有这个一个尺度一致的分布。而这个正反馈，最有可能的便是患者的心态和求生意志。更强的求生意志会带来更多的生存时间，而这会延长你的存活预期。

从癌症的例子，我们可以看到降维的问题之一是忽略分布。而另一个问题则是你选择的指标可能不够基础。例如，按照流行的观点，对于学生来说，一维的指标意味着分数至上，对于企业来说，是利益至上，对于国家来说，是GDP至上。

有的人不同意这样的降维方法，说评价学生的指标应该是综合素质，20%的体育，20%的艺术，30%的修辞，30%的科学，有的人认为这个比例不对。对于国家，有的人认为GDP不能代表国家的实力，GNP才能。

降维的极限，是为了给出一个排名，给出一个排名，是为了给出是否进步的评价，可惜，自然界的进化不是这样的。

不同的基因是一个不同的维度，每一种基因的组合带来不同的适应性，进化的目的是找出最优的基因组合，使生物体有最优的适应性。不是跑的快的就一定能抓到猎物，也不是体重大的就一定能抢到妹子。

生物体的降低维度，不是通过对几个维度的加减乘除，而是通过一套复杂的大网，将一个个个体的性状变成了基因组合的适应度，从而指导生物的进化。

就比如说中国文化对世界文化的贡献，可选取的维度有中文书报的数量，中文论文的数量，使用中文的人数，中文网页的数量，要降低维度，我们需要的是让各国的文献互动，最后选出的维度是有多少中文被翻译成了外文。然后来评价各国文字相互翻译的表上中文出现的中心度。

PageRank算法也是在降低维度，从而形成对网站的排名。总统大选也是在降维，政治问题错综复杂，最终落到了两个人的选择。

pca之所以能降低维度，如下图所示，是找到了AB两个数据点的相关冗余的部分，如果待降维的点都在坐标轴上，那么降维损失的信息量就很大了。

要避免过度降维的坏处，就要找出相互之间独立的维度来，通过现实生活中的竞争，来动态的调整不同维度间的权衡。

对于物种，这两个独立的维度是吸引异性的魅力和让自己活下去的能力。

对于企业，是花在探索新领域（exploration）和花在巩固已有疆土的能力（exploitation）

对于学生，是之后继续学习的能力和已熟练掌握的知识

多找出几个相互独立的维度，才能避免被过度降维成一个数字。

不要总用一个简单的指标来评价别人，久而久之，你也会因此掉如自己射出的二向箔，对自己的评价也只使用那个孤立的指标。

所有的降维，都会带来原始信息的损失。就像可以用中位数，众数，平均数来为一组随机变量降维，但无论那种降维方法，都有各自的问题。只有明白了随机变量的分布是更趋近正态还是指数，会降低降维带来的信息损失。

代替降维的最优方法，是先构建起相互作用一个网络，看看网络中那个节点处在中心。节点的互动包含的隐藏信息，可以在网络的构建中被展示，从而使降维所依赖的信息不止是变量之间的相关性。不过这需要来源多样，时间连续的数据，而这样的数据可以被操纵，从而改变降维的结果。

我们学习读书，只是为了得到更多的降维的方法，从而在自己被别人降维时，能够为自己撑出一个别人没有想到的维度。

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