北师大版四年级数学下册知识点预习
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一、小数的意义和加减法 (三年级上册已经学习过《元、角、分与小数》)
1、小数的意义:用来表示十分之几、百分之几、千分之几等分数的数。
2、表示十分之几的小数是一位小数，表示百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……，例如：
3、读小数的时候，小数点的左边按读整数的方法读，小数点的右边依次读出每个数字。例如：33.14读作：三十三点一四。
4、小数部分的数位：从左往右依次为：十分位、百分位……（见下表）；相邻数位之间的进率为10。数位顺序表：
数级 | 整数部分 | 小数点 | 小数部分 | ||||||||||
数位名称 | …… | 百万位 | 十万位 | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 | ● | 十分位 | 百分位 | 千分位 | …… |
计数单位 | …… | 百万 | 十万 | 万 | 千 | 百 | 十 | 一（个） | 十分之一 或0.1 | 百分之一 或0.01 | 千分之一 或0.001 | …… |
注：（1）小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
（2）小数的数位是无限的。
（3）在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
5、低级单位转化为高级单位：先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
6、单名数与复名数之间的互化：
单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
单名数互化：①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。
（口诀：小单位化大单位，小数点向左移；大单位化小单位，小数点向右移；进率中有几个零，就移动几位；移到哪一位不够时，就添零再移。）
复名数化为单名数：口诀：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照低级单位转化为高级单位的方法写在小数部分）。如：3米2厘米=（ ）米，相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；
改写不同：2厘米=
5元6角7分=5.67元 3米4分米=3.4米 2千克500克=2500克
单名数化为复名数：2.04平方米=2平方米4平方分米 8.3元=8元3角 1500克=1千克500克=1.5千克
7、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的就大……
8、小数加减法的竖式计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算（进位加法和退位减法的计算法则同整数加、减法的法则相同)。
>（2）一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积，例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。
注意：（1）小数部分的末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。如：0.2= 0.20 = 0.200=0.2000 =…… 1.05=1.050 =1.0500 =1.0500=……
（2）整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
9、小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样：先算小括号，再算中括号；先乘除后加减。
10、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法：
11、小数加法的估算：将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：7.1+6.8=？ 可以将7.1估计成最接近的整数7，将6.8估计成最接近的整数7，然后用7+7=14得到算式7.1+6.8大概等于14，这个结果与实际结果13.9十分接近。
二 认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类：
（1）按平面图形和立体图形分；
（2）按平面图形是否由线段围成来分的；
（3）按图形的边数来分。
2、平行四边形具有易变性，三角形的稳定性。
3、把三角形按照不同的标准分类：
（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形每个角都是60°。
4、等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。
5、任意一个三角形内角和等于180度。
6、三角形任意两边之和大于第三边。补充知识点：三角形两边之差小于第三边。
7、四条线段围成的图形是四边形。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
三、小数乘法
1、复习：乘法算式的读法和表示的意义：
①乘法的读法：如：25×14读作：“二十五乘十四”。
②乘法的意义：如：25×14，“表示25个14的和是多少，或25的14倍是多少”。
乘法算式中各部分的名称：
读作“25乘3等于75”。
2、小数乘整数的意义：比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，小数乘整数的意义包括两种情况：
（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。
（2）是求一个整数的十分之几，百分之几……是多少。
3、小数点搬家（小数点移动引起小数大小变化的规律）：
小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。
小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。
4、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是积的小数的位数。
5、小数乘法法则：先不看小数点，按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数乘法的计算，用的是转化的思想方法：先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积，如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1.86。因此，小数乘法的关键是处理好小数点。在点小数点时注意：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0。
6、小数乘法的竖式格式：
前面学习小数加减法的竖式格式时，要求小数点对齐，也就是相同数位对齐，举例如下：
7、小数乘法的估算：将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：5.1×9.8=？ 可以将5.1估计成最接近的整数5，将9.8估计成最接近的整数10，然后用5×10=50，得到算式5.1×9.8大概等于50，这个结果与实际结果49.98十分接近。
8、小数的混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。
9、 一个数乘以小于1的数，积小于原数；一个数乘以1等于它本身；一个数乘以大于1的数，积大于原数。
10、简便运算口诀：能简算时要简算；同级运算可“交（换律）结（合律）”；有加（减）有乘分配律。
四、观察物体
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
五、认识方程
1、用字母表示数：就是把字母当作已知数来参与计算。
（1）用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。
例如：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法的特性：a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
正方形周长：c=4a 正方形面积：s=a×a
长方形的周长：C＝（a+b）×2 长方形面积：s=a×b
此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间 总价＝单价×数量……
（2）字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。
（3）区别a的平方：a2和2乘a：2a 的区别。
2、含有未知数的等式叫做方程。
3、方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程；或者说方程属于等式，等式包含方程。
4、找等量关系式：将情景中的数量之间的关系用“文字等式”表示出来，例如：正方形的周长=边长×4
5、列方程：把题目中已知数量的值代入等量关系式中，然后设未知的数量为一个字母(如x),也代入等量关系式,这样便可得到方程。
例如：已知一个正方形的周长为2.4米，求边长为多少？
解：设未知的边长为x米。
然后把周长2.4米，边长x米都代入等量关系式：正方形的周长=边长×4
得到： 4x=2.4
6、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
7、解简单的方程时可以直接采用的公式：
加数=和-另一加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘数=积÷另一乘数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
8、等式的性质一：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。
简单说就是：“等号两边同时加，减，乘，除（0除外）同一个数，等式依然成立。”
9、用“等式的性质”解ax±b=c类型的方程，举例如下：
10、解ax±bx=c类型的方程，举例如下：
11、解(ax±b)c=d类型的方程，举例如下：
12、检验方程的解，就是把它带回到方程中，看等式是否成立。
13、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：
例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？
解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)
答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。
数学好玩
一、密铺：图形之间没有空隙也不重叠，就是密铺。三角形和四边形都可以密铺。
二、奥运中的数学：略
三、优化：
1．沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
2．烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
六 数据的表示和分析
1、条形统计图：
横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；
纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。
不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。
条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。
2、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
3、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
4、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
5、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
6、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数量÷数量个数
公式变形：总数量=平均数×数量个数 数量个数=总数量÷平均数
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