备战期末|人教版四年级数学上册知识要点及易错题解析
第一单元大数的认识
1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
5、亿以上数的读法：
① 先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
② 亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③ 每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
6、亿以上数的写法：
① 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、比较数的大小：
① 位数不同的两个数，位数多的数比较大。
② 位数相同的两个数，从最高位开始比较。
8、求近似数：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5 还是等于或大于5 。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
9、表示物体个数：1，2 ，3， 4， 5 ，6 ，7 ，8 ，9 ，10， ……. 都是自然数。一个物体也没有，用0来表示， 0也是自然数。所有的自然数都是整数。
10、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
11、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
12、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC:清除键，清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷 = 10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米 = 1000000平方米
1平方千米=100公顷
3、从大单位变到小单位，乘以进率。
从小单位变到大单位，除以进率。
4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如
香港特别行政区的面积约1100（ ）。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44（ ）;
操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60（ ）；
5、长方形面积 = 长 × 宽
正方形面积 = 边长 × 边长
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段
直线：可以向两端无限延伸，没有端点。
射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
名称 | 形状 | 端点 | 延伸 |
线段 | 直的 | 2 | 不能 |
射线 | 直的 | 1 | 一端 |
直线 | 直的 | 0 | 两端 |
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°
1周角=2平角=4直角 1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
2、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。
单价 ×数量 = 总价
单价＝总价 ÷ 数量
数量＝ 总价 ÷ 单价
4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度 ×时间= 路程
速度＝路程 ÷ 时间
时间＝路程 ÷ 速度
5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：a∥b 读作：a平行于b
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b 读作：a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。 经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 特点：有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
‚除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
ƒ求出每一位商，余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律：
被除数和商的变化相同。
‚除数和商的变化相反。
ƒ商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
除数× 商 + 余数 = 被除数
（被除数－余数）÷ 商 = 除数
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题：
合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。
01填空题。（分）
1、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。
【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】
2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。
【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】
3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。
4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。
【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】
5、用"万"作单位写出下面各数的近似数：
945000≈（95）万 305100≈（31）万 996043≈（100）万
【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】
6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。
420000000≈（4）亿 650000000≈（7）亿 6990000000≈（70）亿
【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】
7、写出□里的数。
□□□÷26=7……6 298÷□□=9……1
188÷26=7……6 298÷33=9……1
【被除数=商×除数+余数：7×26+6=188，除数=(被除数-余数)÷商：(298-1)÷9=33】
□□□÷35=8……3 197÷□□=5……2
283÷35=8……3 197÷39=5……2
【被除数=商×除数+余数：8×35+3=283，除数=(被除数-余数)÷商：(197-2)÷5=39】
8、把下面的每一组算式，合并成综合算式
73+27=100 100÷25=4
(73+27)÷25=4
52－36=16 45×16=720
45×(52－36)=720
42×13=546 102＋546=646
42×13＋546=646
9、用5个3和3个0按要求写出下面各数
（1）一个"零"都不读出来；33333000
（2）只读出一个"零"；33330003
（3）读出两个"零"；33033003
（4）读出三个"零"。33030303
8、每列上下为一组，第32组是（ 小 B ）。
【32÷5=6……2，余数是几，就取第几组。】
从 | 小 | 爱 | 数 | 学 | 从 | 小 | 爱 | 数 | 学 | …… |
A | B | C | D | E | A | B | C | D | E | …… |
9、□里最大能填几（填整数）？
□÷35<8 □÷27<5
279÷35<8 134÷27<5
【35×8-1=279，27×5-1=134】
10、填上合适的运算符号。
4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34
4×5+6 =26 4×5-6=14 4+5×6=34
11、从1写到50，数字0一共写了（5）个，数字2一共写了（14）个。
12、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（849999999），最小是（750000000），它们相差（99999999）。
13、找规律填数
(1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。
(2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。
14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。
【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=（10+5）×2=30厘米，面积=10×5=50平方厘米。】
15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数（八）位数，写作（80808000），读作（八千零八十万八千），这个数四舍五入到万位，得（8081万）。
←左边 右边→
千万 | 百万 | 十万 | 万 | 千 | 百 | 十 | 个 |
8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 |
16、数一数（6）个角。
17、万里长城全长（6700）千米。（67、670、6700、67000）。
18、100张纸厚约1厘米，那么一亿张纸厚约（10）千米。
19、慈溪市人口100万，这是一个（近似）（近似、准确） 数，慈溪市人口最多可能有（1004999）人，最少可能有（995000）人。
20、从一点出发，可以画（无数）条射线，其中每两条射线 都能组成一个（角）。
21、角的大小跟（边的长短）无关，跟（角两边张口的大小）有关。
22、甲数是乙数的5倍，那么甲数除以乙数的商是（5），如果乙数缩小3倍，要使商不变，甲数应该（缩小3倍）。
23、根据1260÷45=28，写出下面各式的得数。
630÷45=14 45×28=1260 2520÷90=28
2800×450= 1260000 630÷15=42 56×45=2520
24、3时整时，时针与分针所组成的角是（直）角，角度是（90°）。9时半时，时针与分针所组成的角是（钝）角，角度是（105°）。
【①3时整时，时针和分针所构成的角是：30°×3=90°，是直角；②9点半时，时针指向9和10中间，即一大格的中间，分针指向6。钟表12个数字，每相邻两个数字之间为一大格，夹角为30°，半大格是15°，所以9点半时，分针与时针的夹角正好是30°×3+15°=105°，是钝角。】
25、一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需2分钟，煎5 个饼至少要用（8）分钟。
【一口锅能放3个饼，5个饼需要放2次，也就相当于要煎4面每面2分钟 4面需要8分钟】
一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分钟，煎5个饼至少要用（4）分钟。
【一口锅能放3个饼，5个饼需要放2次，也就相当于要煎4面每面1分钟 4面需要4分钟】
26、在两条平行线间可以画（无数）条垂线，这些垂线互相（平行），而且长度（相等）。
27、一个数先扩大100倍，再缩小1000倍是1200，这个数是（12000）。
【用逆推法计算出这个数：1200×1000÷100=12000】
28、（）÷（）=17……28，被除数最小是（521）。
【根据算式，除数应为29，则被除数为：17×29+28=521】
29、在没有余数的除法算式里，被除数-除数X商 =（0）。
【没有余数，被除数=除数X商 所以被除数-除数×商 =0】
30、和千万相邻的两个计数单位是（亿）和（百万）。
31、☆÷△=15……24，△最小是（25），此时☆是（399）。
【余数+1=最小除数，商×除数+余数=被除数】
32、在同一平面内，直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线c，那么a与c的关系是互相（平行）。
33、电子计算器上，CE键的作用是（清除）。
34、想要反映出四年级各兴趣小组的参加人数可采用（单式条形）统计图。想要反映出四年级各兴趣小组男女生的人数可采用（复式条形）统计图。
35、在乘法里，一个因数乘10，另一个因数除以2，所得的积是原来的（5）倍。
【例：10×4=40，(10×10)×(4÷2)=200，200÷40=5】
36、买1个茶壶和6个茶杯共48元，那么买5个茶壶和30个杯子一共（240）元。
【5刚好是1的5倍，30刚好是6的5倍，所以买5个茶壶和30个杯子一共需要的钱刚好也是48的5倍：48×5=240元】
37、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是（10），还余（26）。
【先算出原来的被除数：18×36+8=656，然后还原：656÷63=10……26】
38、小马虎在计算（□+15）×4时，忘掉了小括号，最后算得结果是90，正确的答案应该是（180）。
【先算出□代表的数：90-15×4=30，然后还原：(30+15)×4=180】
02判断题。（分）
1、一条直线长10米，100条这样的直线长1千米。（×）
【直线没有端点，不能度量长度。】
2、有两个锐角组成的角一定是钝角。（×）
【大于90度且小于180度的角是钝角。如果一个锐角是35度，另一个是50度，组成一个角后是85度，还是锐角而不是钝角。所以这个说法是不一定对的。】
3、不相交的两条直线叫做平行线。（×）
【要说明这两条直线是在同一个平面上。】
4、两个完全相等的三角形一定能拼成一个三角形。（×）
【只有两个完全相等的直角三角形才能拼成一个新的三角形。不是两个完全相等的直角三角形是不能拼成一个新的三角形的。】
5、两个完全相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（√）
6、两个高相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（×）
【两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形】
7、直线和射线都没有端点，所以他们都不能量出长度。（×）
【直线是没有端点，而射线有一个端点。他们都不能量出长度。】
8、四个角是直角的四边形一定是长方形。（√）
【也可能是正方形，而正方形可以说是特殊的长方形。】
9、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（×）
【个、十、百、千、万……都是计数单位，个位、十位、百位、千位、万位……是数位】
10、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条。（√）
03应用题。（分）
1、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？
【先算出前3天已经看到了哪一页，再加上1就是第4天开始看那一页。】
25×3+1=76
答：第4天从第76页看起。
2、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？
75×2-48=102（元）
3、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？
48平方米=4800平方分米
4800÷(4×4)
=4800÷16
=300（块） 答：（略）
4、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？
【要先算出小红比小芳多出的小棒，再将多出的小棒两人平均，最后用所得平均数除以13，就可以算出需要拿的次数。】
(135-31)÷2÷13
=104÷2÷13
=52÷13
=4（次） 答：（略）
5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？
【根据“ 进货总价÷进货数量=进货单价 ”列式。此题关键是先计算出：进货总价=售出总价(75×20)-所赚的钱(600)。】
(75×20-600)÷75
=900÷75
=12（元）
6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？
【注意四月份有30天】
420÷30=14（双）
7、2008年苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份（29天）销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？
【总销量÷总天数=每天销售量】
(258+339+222)÷(31+29+31)
=819÷91
=9（台）
8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？
【简便记法：甲是乙的多少倍=甲÷乙】
(450+530)÷98
=980÷98
=10
9、王叔叔家准备把一间长9米宽5米的房间铺上地砖，每平方米需要16块地砖，王叔叔一共要买多少块地砖？
【先计算出房间地面的面积，再乘每平方米的地砖数量。】
9×5×16=720（块）
10、6辆同样的卡车为发电厂运864吨煤，每辆每次能运12吨。这些煤要多少次才能运完？（用两种以上方法解答）
【方法1是先计算6辆车每次可以运多少吨。】
方法1：864÷(12×6)=12（次）
【方法2是先计算只用一辆车每次运12吨需要运多少次。】
方法2：864÷12÷6=12（次）
11、会议室的长12米，宽8米。现要铺上边长是8分米的地砖，这个会议室要铺多少块地砖？（用两种方法解答）
12米=120分米 8米=80分米
【方法1：用会议室地面的面积÷一块地砖的面积】
方法1：(120×80)÷(8×8)=150（块）
【方法1：用会议室地面的长、宽分别除以地砖的边长，所得的商再相乘。】
方法2：(120÷8)×(80÷8)=150（块）
12、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。如果宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
【先计算出长方形的长，再乘以新的宽。】
560÷8×24=1680（平方米）
13、课桌的单价是56元，椅子的单价是14元。张老师带900元钱买这样的课桌椅，最多能买多少套？
900÷(56+14)
=900÷70
≈12（套）
【据实际情况，最后得数使用去尾法保留整数。】
14、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候他的速度只有60千米每小时，用4小时到达王庄乡，返回的时候用了3小时。返回时平均每小时行多少千米?
【路程÷时间=速度】
60×4÷3=80（千米/小时）
15、一本288页的故事书，丁丁12天看完。一本162页的科技书，冬冬每天看18页。丁丁和冬冬平均每天看的页数相差多少？
288÷12-18=6（页）
16、新星果园一角共有8040棵果树，其中苹果树有14行，每行420棵，其余的都是桃树，已知桃树18 行，每行多少棵？（先补问题，再解答）
【先算出桃树总棵数，再除以桃树的行数。】
8040-(420×14)=2160（棵）
2160÷18=120（棵）
17、玩具厂要生产3000套电动智力玩具，计划用12完成，实际每天生产了300套，实际用了多少天？（先补上一个适当的条件，再解答）
3000÷300=10（天）
--------------- 小学语数外 ---------------
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