北师大版五年级数学下册第二单元《长方体（一）》知识点

1、长方体、正方体各自的特点：

	顶点 个数	面	棱
个数	形   状	大小关系	条数	长度关系
长方体	8	6	都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。	相对的面是完全一样的长方形。	12	可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体	8	6	都是正方形。	每个面都是正方形。	12	长度都相等。

  注意：正方体是特殊的长方体。

2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4  或者 长×4+宽×4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12

灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：

长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4    长=长方体的棱长总和÷4-宽-高

正方体：棱长=正方体的棱长总和÷12

3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。

正方体展开规律（四类）

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：

第四类，两排各三个，只有一种：

4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。

长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2

正方体表面积=边长×边长×6

5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。

   法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；

法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？

        解：首先应找出有多少个面露在外面：

如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；

如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。

     因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米²）

             答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找规律，例如：

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