人教版五年级数学下册第二单元《因数和倍数》知识点
1. 整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。
整数与自然数的关系:整数包括自然数。 最小的自然数是0
2. 因数、倍数:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例:12÷2=6, 12是6的倍数,6是12的因数。为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数是自然数(一般不包括0)。
数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身
3. 2、3、5的倍数特征
1)奇数和偶数的意义:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。
奇数:不能被2整除的数,叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1,最小的偶数是0.
③奇数、偶数的运算性质:
奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数(大减小)
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
2)数的整除特征
整除数 | 特征 |
2 | 末尾是0,2,4,6,8 |
3或9 | 各数位上数的和是3或9的倍数 |
5 | 末尾是0或5 |
2和5 | 个位上的数是0 |
2、3和5 | 是30的倍数的数(最大的两位数是90,最小的三位数是120) |
4或25 | 末两位数所组成的数是4或25的倍数 |
8或125 | 末三位数所组成的数是8或125的倍数 |
7、11、13 | 末三位与前几位数的差(大减小)是7或11或13的倍数 |
例题:1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数,
①在能被2整除的数中,最大的是(984),最小的是(450)
②在能被3整除的数中,最大的是(984),最小的是(405)
③在能被5整除的数中,最大的是(980),最小的是(405)
2、在四位数21□0的方框中填入一个数,使它能同时被2、3、5整除,最多能( 4 )种填法。
4. 质数和合数
①质数和合数的意义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质素和(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
②自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):只有1和它本身两个因数。
合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。
1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
所有的奇数都是质数。( × ) 所有的偶数都是合数( × )
在1,2,3……自然数中,除了质数以外都是合数。( × )
两个质数的和是偶数。( × )
③质数×质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
④20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
5、最大、最小
A的最小因数是:1; 最小的奇数是:1;
A的最大因数是:A; 最小的偶数是:0;
A的最小倍数是:A; 最小的质数是:2;
最小的自然数是:0; 最小的合数是:4
猜电话号码0592-A B C D E F G
提示:A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数,又是4的因数 E——它的所有因数是1,2,3,6 F——它的所有因数是1, 3 G——它只有一个因数,这个号码就是 5054631
附:判断
(1)因为7×8=56,所以56是倍数,7和8是因数 (×)
(2)1是1,2,3,4,5… 的因数(√)
(3)14比12大,所以14的因数比12的因数多(×)
(4)因为1.2÷0.6=2,所以1.2是0.6倍数. ( ×)
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