人教版小学四年级数学下册总复习知识点

第一单元 四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6、先乘除，后加减，有括号，提前算

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；     

字母表示：a÷0错误

2、一个数加上0还得原数； 

字母表示：a＋0= a 

3、一个数减去0还得原数；   

字母表示：a－0= a

4、被减数等于减数，差是0；  

字母表示：a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0；  

字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0；         

字母表示：0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

第二单元 观察物体（二）：

　1、不同位置观察物体的范围不同
　2、不同位置观察物体的形状不同
　【知识要点】
节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）
　1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。
　2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。
红旗广场（不同位置观察物体的形状不同）
　1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
　2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。

练习：

1、

第三单元 运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c)   

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）

依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（ a×b ）× c  = a× (b×c )

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c   

(a－b)×c＝a×c－b×c

三、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律

（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如： 106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：

123+38-23=123-23+38     

146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 

25与4； 125与8 ；125与80 等

看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c= a÷(b×c)

1、常见乘法计算：

25×4＝100     125×8＝1000

１２５×８８　　　 37×96+37×3+37

易错的情况：      38×99+99

第四单元 小数的意义和性质：

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、

千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

7、 小数的数位顺序表

2、小林身高是11.4米．     (　　 )

第五单元 三角形

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：物理特性：稳定性。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形

。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

第六单元  小数的加减法

第七单元、图形的运动（二）

一、轴对称。

（一）、熟记知识。

1、轴对称图形。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）、轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条对称轴。

（2）、图形重合时，互相重合的点叫做对应点。互相重合的线段叫做对应线段。

2、轴对称图形的性质和特征。

（1）对应点到对称轴的距离是相等的。连接对应点的连接线是互相垂直的。

（2）沿对称轴对折，对应点、对应线段都重合。

3、轴对称图形的画法。

（1）找关键点：找出图形的关键点，分别用字母表示。

（2）数格：数出这些点到对称轴有几格。

（3）描对称点：在对称轴的另一侧找出对应点，每组对应点到对称轴的距离相等地。

(4)连线：按顺序连接原图形关键点的对称点，就画出了所给图形的轴对称图形。

注意：物体的对称性与轴对称图形这两个概念是不同的。“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。

3、轴对称图形概念的几种表述：

（1）如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

（2）一个图形可以用一条直线平分成两半，并且这两半完全相同，这个图形就是轴对称图形。

（3）对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。

以上三种概念表述说明：轴对称图形是一个两部分能完全重合的图形。

4、类型：左右对称或上下对称的图形，都是轴对称图形。

常见的轴对称图形有：

长方形、正方形、圆形、等边三角形。

字母是轴对称图形的有：

A、B、C、D、E、H、I、 K、

M、O、T、V、U、W、X、Y。

5、画图：根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。

A.画对称轴的方法：左右对称的图形，在它左右两边的最上端找到一组相对称的点，并量出这两个点的中点。然后在最下端量出一组对称点的中点。最后经过这两个中点划出一条虚线。（上下对称的图形画法相似）

B.根据对称轴画出轴对称图形的另一半的方法：先将已知图形的每个角的顶点，在对称轴的另一端，以对称轴为中点量出与它们的相对称的点。最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。

（记住：找对称点时，必须以对称轴为中心。）

平移：

【知识整理】 

1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．

2. 平移变换的性质： 

(1)平移前、后的图形不变，即：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小； 

(2)对应线段平行(或共线)且相等； 

(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等. 

第八单元、平均数与条形统计图：

练习：

第九单元、数学广角：鸡兔同笼

“鸡兔同笼”问题

今有雉兔同笼，   笼子里有若干只鸡和兔。

上有三十五头，   从上面数，有35个头，

下有九十四足，   从下面数，有94只脚。

问雉兔各几何？   鸡和兔各有几只？

猜一猜，鸡兔各有多少只？

鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

思路：  鸡有两只脚，兔有4只脚。

鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16只脚，而题目中是26只脚。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32只脚。

解题方法：

1、列表法

鸡	8	7	6	5	4	3	2	1	0
兔	0	1	2	3	4	5	6	7	8
脚	16	18	20	22	24	26	28	30	32

观察表中的数据，你发现了什么规律？

鸡兔的总只数不变，每多一只鸡，就会少一只兔子，并会减少两只脚。

鸡兔的总只数不变，每多一只兔子，就会少一只鸡，并会增加两只脚。

2、假设法：

假设笼子里全都是鸡：

那么就有：2×8=16（只）

这样就多出：26-16=10（只）

一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有兔子数：10÷2=5（只）

鸡的只数：8-5=3（只）

答：笼子里有3只鸡，5只兔。

假设笼子里全都是兔：

那么就有：4×8=32（只）

这样就多出：32-16=6（只）

一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有鸡的只数：6÷2=3（只）

兔的只数：8-3=5（只）

答：笼子里有3只鸡，5只兔。

结论：

假设的方法

①假设笼子里全是鸡

兔的只数=(实际脚数-2×鸡兔的总只数)÷(4-2)

鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数

②假设笼子里全是兔

鸡的只数= (4×鸡兔的总只数-实际脚数)÷ (4-2)

兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数

所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。

数学中一种重要的数学思想——假设思想。

你能试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？

笼子里有若干只鸡和兔。从上  面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

假设笼子里全都是鸡：

那么就有：2×35=70（只）

这样就多出：94-70=24（只）

一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有兔子数：24÷2=12（只）

鸡的只数：35-12=23（只）

答：笼子里有23只鸡，12只兔。

假设笼子里全都是兔：

那么就有：4×35=140（只）

这样就多出：140-94=46（只）

一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有鸡的只数：46÷2=23（只）

兔的只数：35-23=12（只）

答：笼子里有23只鸡，12只兔。

做一做

1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？

3、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？

4、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

5、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？

6、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有    4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？