人教版五年级上册数学第五单元知识点整理
第五单元知识点
用字母表示数
1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数与数相乘时，乘号不可以省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；
加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律是 ab=ba
乘法结合律是 (ab)c=a(bc)
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。
4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2 读作a的平方。
2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）
方程的意义
方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。
1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
例：下列式子中，（ ）是方程。
A.3x+3>15 B.3x+3 C.3x+3=15
答案：C
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。
3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。
两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。
两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。
解方程
1．方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。
2．解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
检验：把 x=81代入原方程，得：
方程左边=2×81+55=217=方程右边
所以， x=81是原方程的解。
4、解方程原理：
A、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
B、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。
C、四则运算的意义及性质：
10个数量关系式：
@ 加法:
和=加数+加数 ；
一个加数=和 - 另一个加数
@ 减法：
差=被减数 - 减数 ；
被减数=差+减数 ；
减数=被减数 - 差
@乘法：
积=因数×因数 ；
一个因数=积÷另一个因数
@ 除法：
商=被除数÷除数 ；
被除数=商×除数 ；
除数=被除数÷商
5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。
列方程解决问题
方法步骤：
1、读题、分析题意（从要求入手）。
【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】
2、解：设未知数。
【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】
和倍或差倍应用题的解答方法： 设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。
例如：
3、思考并列出方程。
【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】
4、解方程。
5、检验反思后作答。 （方程的解不能带单位）
例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？
解答：
答：每千克香蕉7元。
方程解法与算术解法的区别：
方程解法 | 算术解法 | |
区别1 | 未知数用字母表示，参加列式 | 未知数不参加列式 |
区别2 | 顺向思维过程 | 逆向思维过程 |
同步练习
一、 填空。1、某厂计划今年每月用煤a吨，实际今年用煤b吨，每月节约用煤（12a-b）÷12吨 。2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( 100ab )个字。3、用字母表示长方形的周长公式C=2(a+b)4、根据运算定律写出： 9n +5n = ( 9+5 )n a × 0.8 × 0.125 = a (0.8× 0.125 ) ab = ba 运用乘法交换律定律。5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。186+a 表示 五年级订阅《希望报》的份数6、一块长方形试验田有 4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（100）米。7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（12厘米）。8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（156）；乙数是（15.6）。5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 X=0.6 X=8.41
4.2 × 3—3x = 5.1 X=2.5
（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x解：3X-3.4=5.6 X=3
五、列方程解应用题。 1、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？解：设还要运x次才能运完 2.5X+3×4=29.5 X=7
图文讲解
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同步试卷
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