【预习】人教版六年级数学下册第3单元《圆柱的表面积》(P21-24)图文讲解
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知识点
1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=πdh;
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2πrh
4.圆柱的表面积:
S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、 油管等圆柱形物体。
参考答案
第21页做一做
第22页做一做
练习四
图文解读
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练习四
同步练习1
1.一个底面周长和高相等的圆柱,如果高增加1 dm,它的侧面积就增加6.28 dm2,这个圆柱的底面周长是多少?
6.28÷1=6.28(dm)
答:这个圆柱的底面周长是6.28分米。
2.一个容器,从正面看和从上面看如下图,求这个立体图形的表面积是多少?
3.14×( )2×2+3.14×4×6+5×1×4=120.48(cm2)
答:这个立体图形的表面积是120.48平方厘米。
3.如图,一个高为24 cm的圆柱被截去4 cm后,圆柱的表面积减少了25.12 cm2。原来圆柱的侧面积是多少平方厘米?
25.12÷4×24=150.72(cm2)
答:原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米。
4.某宾馆有4根圆柱形柱子,每根柱子高是6 m,底面周长为2.512 m,现要给这些柱子贴上墙纸,如果每平方米墙纸45元,给这些柱子贴墙纸一共需要多少元?
2.512×6×4×45=2712.96(元)
答:给这些柱子贴墙纸一共需要2712.96元。
5.用一个滚刷往墙壁上刷涂料,滚刷的半径是6 cm,长30 cm。如果每蘸一次涂料,滚刷可以滚动四圈,那么可以刷多少平方厘米的墙壁?
2×3.14×6=37.68(cm)
37.68×30×4=4521.6(cm2)
答:可以刷4521.6平方厘米的墙壁。
6.一个圆柱形木头的长是3 m,底面直径是8 cm,如果将它截成3段小圆柱后,表面积增加了多少平方厘米?
3.14×2×[(3-1)×2]=200.96(cm2)
答:表面积增加了200.96平方厘米。
7.有一个半圆柱如下图所示(单位:cm),已知它的底面直径是12 cm,高是20 cm,求它的表面积。
20×12+3.14× 2+3.14×
12×20× =729.84(cm2)
答:它的表面积是729.84平方厘米。
8.木工师傅把一根高1 m的圆柱形木料,沿着底面直径平均分成两部分(如下图),表面积增加了0.8 m2,你能计算出原来木料的表面积吗?
0.8÷2=0.4( m2)
0.4÷1=0.4(m)
2×3.14×2+0.4×3.14×1=1.5072(cm2)
答:它的表面积是729.84平方厘米。
9.一个圆柱被截去10 cm(如下图)后,圆柱的表面积减少了62.8 cm2,求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?
62.8÷10÷3.14÷2=1(cm)
3.14×12×2+3.14×1×2×(10+15)
=163.28(cm2)
答:原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。
10.一个机器零件(如下图),它的中间有一个圆柱形圆孔,这个零件的表面积是多少平方分米?
6×6×6-3.14× 2×2+3.14×3×6=258.39(dm2)
答:这个零件的表面积是258.39平方分米。
11.将高都为1 m,底面直径分别为2 m、1.5 m、1 m的三个圆柱按下图的方式摆放,这个组合图形的表面积是多少平方米?
2×3.14× 2+2×3.14×1+1.5×
3.14×1+1×3.14×1=20.41(m2)
答:这个组合图形的表面积是20.41平方米。
12.一段圆柱形木料,如果截成两个小圆柱,它的表面积增加6.28cm2 (如图①);如果沿着直径劈成两半,它的表面积增加80cm2 (如图②)。求这段圆柱形木料的表面积。
底面积:6.28÷2=3.14(cm2)
底面半径:r=1 cm
高:80÷2÷(1×2)=20(cm)
S表:3.14×12 ×2+3.14×1×2×20=131.88(cm2)
答:这段圆柱形木料的表面积为131.88平方厘米。
同步练习2
1.填空题。
(1)圆柱的表面积=( )+( )
(2)圆柱的侧面积=( )×( )
(3)一个圆柱的底面直径和高都是2厘米,这个圆柱的侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。
2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)下面求圆柱侧面积的方法不正确的是( )。
A.底面周长×高
B.圆周率×底面的直径×高
C.圆周率×底面的半径×高
(2)一个圆柱的底面半径是1厘米,高是2厘米,它的侧面积是( )平方厘米。
A.6.28 B.9.42 C.12.56
(3)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,如果这个正方形的边长是6.28厘米,那么这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
A.12.56 B.6.28 C.3.14
3.求出下面圆柱的表面积。(单位:厘米)
4.用白铁皮做5个长为0.6米、底面直径是0.2米的烟囱,至少要用多少平方米的铁皮?
答案:
1.(1)圆柱的侧面积两个底面的面积(2)底面周长 高(3)12.56 18.84
2. (1)C (2)C (3)C
3. 11.304平方厘米12.56平方厘米
4. 3.14×0.2×0.6×5=1.884(平方米)
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