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小学数学典型应用题之(差倍问题)

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小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成,第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。


差倍问题

【含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差÷(几倍-1)=较小的数较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。



例1:

莉莉的科技书比故事书多16本,科技书是故事书3倍,莉莉有科技书(  )本。

A、 8

B、 12

C、 16

D、 24

解:

1、解决差倍问题,可以画线段图解决,也可以直接套用公式解决。

2、把故事书的本数看作1倍数,科技书的本数就是3倍数,科技书比故事书多16本,所以根据差倍公式两个数的差÷(几倍-1)=较小的数,可以求出故事书有16÷2=8本。

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数,可以求出科技书有8×3=24本。

例2:


甲桶油是乙桶油4倍,如果从甲桶倒出15千克给乙桶,两桶油的重量就相等了,则原来甲桶有油 ____ 千克,乙桶有油 ____ 千克。

解:

1、根据题意,从甲桶倒出15千克给乙桶,两桶油的重量就相等了,说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30(千克)。

2、根据差倍公式两个数的差÷(几倍-1)=较小的数,可以求出乙桶有油30÷(4-1)=10(千克)。

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数,可以求出甲桶原有油10×4=40(千克)。
例3:


每件成品需要5个甲零件,2个乙零件。开始时,甲零件的数量是乙零件数量的2倍,加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多,那么还可以加工 _____ 个成品。


解:

1、加工一个成品,甲零件比乙零件多用5-2=3(个),加工30个成品,甲零件比乙零件多用3×30=90(个)。根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。。

2、把乙原来的零件数看成1倍,甲就是这样的2倍,甲比乙多1倍,对应90个,求出乙原来有90÷(2-1)=90(个)

3、那么甲原来有90×2=180(个)零件。

4、每件成品需要5个甲零件,2个乙零件,那么加工30个成品,甲零件用了5×30=150(个),乙零件用了2×30=60(个),所以甲零件还剩180-150=30(个),乙零件还剩90-60=30(个)。剩下的甲零件还能做30÷5=6(个)成品,剩下的乙零件还能做30÷2=15(个)成品。因为每件成品需要甲、乙两种零件共同完成,所以剩下的零件数还可以加工6个成品。

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