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小学数学典型应用题之(工程问题)

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工程问题

【含义】

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】

工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=工作总量÷(甲工作效率+乙工作效率)

【解题思路和方法】

解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
例1:

一项工程,甲队独做要12天完成,乙队独做要15天完成,两队合做4天可以完成这项工程的(  )。


解:1、本题考察的是两个人的工程问题,解决本题的关键是求出甲、乙两队的工作效率之和。进而用工作效率×工作时间=工作量。2、甲队的工作效率为:1÷12=,乙队的工作效率为:1÷15=,两队合做4天,可以完成这项工程的(+)×4=
例2:


一项工程,甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后,乙队再加入合做,两队合做12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独做,需要多少天完成?

解:

1、我们可以将“甲队单独做24天后,乙队再加入合做,两队合做12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲、乙两队合做27天,甲再单独做9天”,由此可以求出甲9天的工作量为:,甲每天的工作效率为:,这项工程如果由甲队单独做,需要

例3:


有一项工程,甲单独做需要6小时,乙单独做需要8小时,丙单独做需要10小时,上午8时三人同时开始,中间甲有事离开,如果到中午12点工程才完工,则甲上午离开的时间是几时几分?
解:1、根据题意,知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。甲的工作量是全部工作量减去乙丙的工作量,所以甲的工作时间也可以求出来,即甲上午离开的时间也可以求出来。2、甲的工作量=1-(+)×4=
甲的工作效率为:1÷6=所以甲的工作时间为:÷=(小时)所以甲离开的时间是8时36分。

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