菜鸟也爱数据分析之SPSS篇——描述性统计与变量分布形态

 作者：红豆牛奶 审阅：夏雨骄阳 封面：自己想吧

以上几节的统计图表以一种直观的方式对样本数据做初步的描述。但在分析时，若要对数据进行更深入的分析，以简明的的方式尽可能多的提供关键信息，只需用几个有代表性的数值来说明一组数据的分布特征即可。在正式的描述统计之前，我们必须了解相关概念。

数据的分布特征主要有三个：数据分布的集中趋势、数据分布的离散趋势、数据频数的分布形态。

一、集中趋势，集中趋势的目的是找到最能代表整个数据的数值。

1、平均值：一组数据的平衡点，最常用最有代表性的数值。注意：平均值易受到极端值的影响，此时可以用截尾均数或中位数来代替。例：2、20、23、25、21、28、26、31中，2在这组数据中属于极端值，若要用平均值来代表这组数据，则会因为受到极端值2的影响而失去代表性，所以不考虑用平均值来代表这组数据。

2、截尾均数：平均数易受极端值的影响，通过截去极端数据（通常为去掉按从小到大顺序排列后的前后各5%的部分），只求剩下的平均数。

3、中位数：将数据按从小到大排列后，在中间位置的数。例：在10、12、15、18、23中，中位数为15；在10、12、13、15、18、23中，中位数为（13+15）/2=14。注意：在有极端数值和偏态分布时、数据分布不对称时，使用中位数。

4、众数：一组数据中出现次数最多的数。例：10、12、18、24、12、20、12、15、10、23、18中，众数为12。注意：众数可能有多个，SPSS会注明存在多个众数，显示的众数为数值大小最小的那个众数（如下图所示）；在一组数据中也有可能没有众数。

适用类型：若为名义变量——计算众数；若为定序变量——计算众数或中位数；若为定距及定比变量——以上几种都可以。

二、离散程度

1、标准差：数据关于均值的离散程度，考虑了数据分布的疏密程度。标准差的值越大，表示各数值不在均值的附近，变量值之间的差异更大，数据分布的离散程度大，反之亦然。注意：只有当标准差差异不大时，比较多组数据的均值才有意义。

2、方差：方差是标准差的平方。

3、全距：在SPSS24.0中称作范围，是一组数据中最大值与最小值的差，可以粗略的了解数据的分布范围。

4、四分位数间距：将数据按从小到大排序，分成四等份，每份各占25%，上四分位数为75%处的值，下四分位数为25%处的值，四分位数间距=75%处的值-25%处的值。数值越大，个体差异度越大。

5、标准误差平均值：是样本均值与总体均值间平均差异程度的统计量。

适用类型：名义变量——全距；定序变量——全距；定距及定比变量——以上都可以

三、分布形态

1、正态分布：一个对称的曲线。标准差越大，正态曲线越矮阔，个体差异越大。

标准正态分布：均值为0，标准差为1.

2、偏度：分布不对称的方向和和程度。若偏度>0，为正偏态，长长的尾巴在右侧；若偏度<0，为负偏态，长长的尾巴在左侧。（如下图）

注意：若为正偏态，则众数<中位数<平均数。

若为负偏态，则中位数<平均数<众数。

3、峰度：指分布图形的峰凸程度。峰度>0，为高峰度，表示比正态分布更陡峭，峰形较尖，反之亦然。（如下图）

在SPSS24.0中，数据的描述性统计与分布形态，在分析——描述统计中，后面几节，我们将详细展开。