作者：菁悦     审核：X     封面：自己想吧

前言：

有一个自变量和因变量的线性回归称为简单线性回归，但是实际上，这样单纯的关系在现实世界中几乎不存在，万事万物都是互相联系的，一个问题的产生必定多种因素共同作用的结果。对于有多个自变量和一个因变量的线性回归称为多重线性回归，其需要满足一些基本条件。

条件一：因变量与所有自变量之间是否存在线性关系

我们根据案例来进行说明。

【栗子】目前大气污染越来越严重，污染物严重危害人体健康。研究者通过观察测量一些污染物（二氧化硫、氮氧化物和飘尘）的浓度，测定环境大气污染程度与上述污染物浓度的相关程度。

Step 1：打开文件，点击【分析】——【回归】——【线性】。

Step 2：将左侧的“类别”选到右侧“因变量”位置，将“二氧化硫、氮氧化物、飘尘”选到右侧“块”位置，点击【保存】。

Step 3：选择【未标准化】、【学生化】、【学生化删除后】、【库克距离】、【杠杆值】，点击【继续】——【确定】。此时表格中会出现5列新值。

Step 4：点击【图形】——【图表构建器】。

Step 5：在“选择范围”中选择【散点图/点图】，点击左上角的图形，并将其拖入到右上角区域。

Step 6：将左侧的“PRE-1”和“SRE-1”分别拖入到“x轴”和“y轴”的位置。点击【确定】。

Step 7：结果分析。

一般来说，如果未标化预测值（PRE_1）和学生化残差（SRE_1）的散点图呈水平带状，就说明多重线性回归中因变量与所有自变量之间存在线性关系。结果提示，本研究满足因变量与所有自变量之间存在线性关系的假设。

条件二：因变量与每一个自变量之间都存在线性关系

针对连续型自变量而言，为检验因变量与每一个自变量之间是否存在线性关系，我们需要分别绘制每个自变量与因变量的散点图。

Step 8：点击【分析】——【回归】——【线性】。

Step 9：点击右侧选项【图】，选择【生成所有局部图】，点击【继续】——【确定】。

Step 10：结果分析。

二氧化硫：大气污染程度（类别）与二氧化硫之间存在近似线性关系。

氮氧化物：大气污染程度（类别）与氮氧化物之间存在近似线性关系。

飘尘：大气污染程度（类别）与飘尘之间存在近似线性关系。

综上，我们认为本研究满足因变量与所有自变量存在线性关系，且与每一个自变量之间都存在线性关系的假设。

是否学会了呢，加油练习哦~