多重线性回归实例

作者：夏雨骄阳 审阅：阿X 封面：自己想吧

对数据进行多重线性回归分析常按照以下步骤：

1根据研究目的确定因变量和自变量

现研究年收入对数和受教育年限、工作年限的关系，年收入对数为因变量，受教育年限、工作年限为自变量，共计69条数据。

2判断有无异常值

判断方法：通过线性回归-统计-个案诊断，线性回归-保存-勾选学生化删除、库克距离、杠杆值，根据新生成的学生化删除残差、库克距离、杠杆值来判断。

Step1线性回归→【统计】，勾选【个案诊断】→【离群值】

Step2【保存】→勾选【学生化删除】，【库克距离】，【杠杆值】

新生成了三个变量SDE_1(学生化删除残差)、COO_1(库克距离)、LEV_1(杠杆值)。

结果：学生化删除残差的值在-3至3的范围内，库克距离均小于1，杠杆值均均小于0.2，不存在异常值。

3判断数据是否满足多重线性回归假设条件

（1）  因变量与所有自变量之间是否存在线性关系

Step1线性回归→【保存】→勾选【未标准化】、【学生化】、【学生化删除】，【库克距离】，【杠杆值】

Step2 建立未标化预测值（PRE_1）和学生化残差（SRE_1）的散点图

结果：未标化预测值（PRE_1）和学生化残差（SRE_1）的散点图呈水平带状，满足因变量与所有自变量之间存在线性关系的假设。

（2）  因变量与每一个自变量之间是否存在线性关系

Step1线性回归→【图】→勾选【生成所有局部图】

结果：年收入对数与受教育年限之间存在近似线性关系，年收入对数与工作年限之间存在近似线性关系。

（3）  各自变量之间是相互独立的。

Step1线性回归→【统计】→勾选【共线性诊断】

结果：容差为0.940接近1，VIF为1.064接近1，不存在多重共线性。

（4）  残差近似正态性

Step1线性回归→【图】→勾选【直方图】、【正太概率图】

结果：标准化残差的直方图，符合正态分布，标准化残差的正态概率图，近似一条直线，符合正态分布。

4估计回归模型参数，建立模型

Step1【分析】→【回归】→【线性】

Step2 选择因变量和自变量，【统计】选项卡中“回归系数”选择“估计”，选择“模型拟合度”，单击“继续”，单击“确定”。

结果展示

回归模型：Y=8.918+0.041X1+0.007X2

该表格展示了自变量对因变量的解释程度，即模型拟合程度，可用R^2（决定系数）来衡量。决定系数取值在0-1之间，R^2越大模型拟合程度越高。本案例中R^2=0.031，即受教育年限和工作年限对年收入对数的解释程度为3.1%，解释程度不高。

5对模型进行假设检验

对回归模型进行假设检验一般使用方差分析法，对回归系数进行假设检验一般使用t检验方法。

方差分析结果:F=1.055，p>0.05，说明模型Y=8.918+0.041X1+0.007X2无统计学意义。

t检验结果：常数项的p值小于0.05，具有统计学意义，X1、X2的回归系数的p值大于0.05，无统计学意义。

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