数学带你游千叶
在上个月第63届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的闭幕式上，IMO的会旗从东道主挪威队队员的手中被依次传递到了日本队队员的手中，最后接过会旗的是本届比赛获得满分金牌的日本队员沖祐也。
2023年，第64届IMO将在日本千叶举行。
会旗移交之后，闭幕式上播放了一段由日本组委会准备的宣传片【1】。也许出于东方人的文化传统，我觉得这个宣传片制作精良，比挪威为本届IMO制作的宣传片更具文化内涵。
千叶县，日本47个一级行政区划之一，位于东京湾和太平洋之间的房总半岛上，东临太平洋，西北和东京都接壤。在中日两国的行政区划中，“县”和“市”两个概念是“倒挂的”——在日本，县属于一级行政区划，类似于中国的省，当然面积要小很多；市则属于二级行政区划，或者地方行政区划，类似于中国的市和县。千叶县毗邻东京，属于首都圈，是日本人口最为稠密、经济最为发达的地区之一，在日本一级行政区划中，千叶县的人口居第6位。千叶县境内有成田国际机场，离日本最大、位于东京的羽田国际机场也很近，交通十分便利。
明年第64届IMO的主办地，就在千叶县的千叶市。
这部时长5分半左右的宣传片以海边日出的画面开始。画面中，远景是朝霞、正欲跳出云层的太阳和无边的大海，近景是一座高大的鸟居。
鸟居，外形像个中国的牌坊，在日本，鸟居是神社特有的建筑。鸟居所形成的门，被神道教认为是凡间和神域之间的边界和通道；在很多神社附近，通过鸟居走向神社就意味着进入了神明居住的圣地。在传说中，“鸟居”的原意是“鸡站立的木架”，当时人们为了呼唤天照大神，将所有的公鸡都放在了这样的一个木架子上。当然，实际上没有哪只鸡可以飞这么高，不过两根横梁、两根支柱的结构逐渐成为了鸟居的标准结构，在日本的地图上，当你看到两横两竖的符号⛩，它往往就代表着某个神社的位置。
宣传片中的这个鸟居通常被称为“東浪見の鳥居”，它位于千叶的钓崎海岸，这是一条狭长的、面向太平洋的海岸，从字面上不难理解，在这个鸟居附近可以向东眺望大海的波涛。钓崎海岸是日本久负盛名的冲浪胜地，每年都能吸引很多冲浪爱好者。2021年，东京奥运会的冲浪比赛就在此举行【2】。IMO日本组委会将宣传片的第一幅画面安排在钓崎海岸，颇有将两个奥林匹克联系在一起的意味。
第二个画面来自于位于千叶松户的户定邸历史馆【3】，这个历史馆曾经是德川家族的宅邸，德川家族担任幕府将军长达260余年，是日本历史上最为重要的政治家族。在松户的这个宅邸，大约是19世纪后期德川家族的旧居，画面中是宅邸的一个贮藏室，窗口带有铁栅栏，据说在19世纪后期，从这个窗口就可以远眺富士山。当然，现在建筑多了，从窗口望去只能看到院子里的花草树木。
宣传片紧接着展现了日本国旗，并在其中添加了几个互相相切、大小不同的圆。大小圆互相相切，求圆的半径，这样的问题常常出现在日本古代神社的算额和绘马上，我们曾经在《一休和算额》【4】以及《费脑子的绘马》【5】两篇文章中对算额问题做过介绍。
接下来，映入眼帘的是位于千叶县成田山的新胜寺【6】。第一个画面是新胜寺的大本堂。和神道教的神社不同，新胜寺是一座佛教寺院，始建于940年，其后一直没有什么名气，直到17世纪初德川家康迁都到江户，并且皈依佛教，这才使得这座寺庙慢慢发展起来。新胜寺现存的建筑大多建于19世纪后期，现在的大本堂则建于1968年，属于仿古建筑了。
新胜寺仁王桥的两侧各有近乎正方形的放生池，池中央有乌龟形状的岩石，叫做“龟岩”，龟岩露出水面，形成了一个小岛。放生池里有很多乌龟，天气好的时候，乌龟们爬到龟岩上晒太阳，构成了“龟上有龟”的景象。
从放生池左侧的小路往上走，有一座供奉“不动明王”的小寺庙，据说这个小寺庙反复修葺过很多次，修一次坏一次，坏一次修一次，所以叫做“毀れ不動堂”。小路的旁边，有一把利剑的雕塑。
而另一边，则有青铜塑就的狮子蹲在一个石座上。
接着，画面转向了现代艺术，这是teamLab【7】在位于东京森大厦的数字艺术美术馆中举行的灯光艺术秀。TeamLab是一个于2001年在东京成立的国际性艺术团体，由艺术家、程序员、工程师、动画师、数学家和建筑师组成，他们运用数字技术创作艺术品。除了在东京，teamLab在上海也建有美术馆，地址在原世博园浦西部分。
这个作品叫做“灯之森林”，当有人站在一个灯笼附近不动时，这个灯笼会自动变换颜色，发出和颜色相应的音调，并且不断地将颜色传递给邻近的其它灯笼。
紧接着，宣传片展示的是“源氏香”【8】，这是一种五种不同芬芳木料随机组成的混合香，得名于日本历史上最著名的文学作品《源氏物语》，目前在宴会场合、温泉浴、以及民宿中，还可以经常见到源氏香的使用。
随后，画面中是一片水稻田，远景中有一列火车从左向右行驶。这个画面来自于小凑铁路【9】。小凑铁路是千叶县市原市与夷隅郡大多喜町之间的一段铁路，它是一条仍然采用内燃机车的单轨铁路，因为铁路两旁是一片田园风光，车站大多陈旧而古朴，所以这条线路成了很多影视剧的取景地，乘坐有着红白两色车身的单节火车也成了网红们必须打卡的节目。
下一个画面是东京浅草寺【10】的解签盒。日本人去寺庙除了参拜和供奉之外，往往还有求签，求签价钱并不贵，一般100日元即可。求签之后需要解签，画面中即浅草寺的解签盒，一共有100签，每支签相应地有一首签诗，按照凶吉分为七档，分别为：凶，末小吉，末吉，小吉，半吉，吉，大吉——你看看，菩萨和比利时的中小学老师一样，都以鼓励为主！
画面中是第八十七签，签运大吉，签诗云：凿石方逢玉，淘沙始见金；青霄终有路，只恐不坚心。对于参加IMO的选手来说，要获得好成绩也无外乎需要意志坚定、勤奋努力吧，否则也不能获得成功。
接下来，是位于千叶县鸭川的大山千枚田【11】，这是一座完全依靠雨水灌溉的梯田，梯田所在斜坡东西长约为600米，南北宽约为150米，海拔落差约为60米，分为大约30层大大小小的稻田375个。
宣传片的第一部分由一幅集齐了多个日本元素的传统绘画作为结尾。画面中有红日、富士山、海水、樱花、仙鹤等传统的元素，画面右侧还加上了部分东京元素。个人觉得有些画蛇添足了。
宣传画的第二部分进入IMO的正题，开始展示与数学有关的内容。首先仍然是源氏香，因为第64届IMO的会标就是由4个相同的源氏香纹图组成。
每一个源氏香纹图中有五根竖线，每一根竖线表示一根香木，如果香木属于同一种，就用横线将它们连接起来。所以，对于每一个源氏香纹图来说，它可以由同一种的5根香木组成（如上图第一行第一个香纹图所示），可以由5种香木各1根组成（如上图第一行最后一个香纹图所示），也可以由3根相同香木而另2根香木各不同组成（（如上图最后一行第四个香纹图所示））…… 源氏香纹图一共由52种不同的组合，为什么？这个问题交给读者朋友们了，你们可以将自己的解答写在评论中。
介绍完会标后，画面中出现的是位于千叶市中心的亥鼻城【12】。亥鼻城被认为是千叶市的发祥地，始建于12世纪初。因为在正方形的城堡前还建有一个突出的、小型的建筑，形如猪的鼻子，所以得名为“亥鼻城”。
接下来是介绍东京的内容。第一个画面是东京车站。东京车站于1914年投入使用，是日本多条铁路干线和东京地铁的联结枢纽。
然后是著名的涩谷路口。涩谷路口被誉为世界上最著名的路口之一，它以人流量密集闻名。涩谷路口采取行人全向十字路口，即当行人穿越灯亮起时，所有方向的机动车道都显示红灯，而行人可以自由地向任何一个方向穿行，这个情景相信对于熟悉日剧的朋友们不会感到陌生。
然后是东京的竹下通街道。竹下通位于东京原宿，是一条以服装、饰品和食品为主的步行商业街，它也是最受年轻人和游客欢迎的东京街区之一。
再然后是浅草寺的大门。浅草寺全面金龙山浅草寺，供奉的是观世音菩萨，画面中是浅草寺的雷门，门下挂着一个大灯笼，上书“雷门”二字。
接下来镜头重新转回千叶。画面上是千叶县幕张国际展览中心【13】，它占地面积21万平方米，是融国际展览厅、国际会议室和幕张活动厅于一体的日本最著名的会展场所之一。
然后是千叶市著名的悬挂式单轨电车【14】。悬挂式单轨列车有着轨道曲线半径小，占用地面空间少，拆迁工程量小，建设成本低等特点。千叶市有着世界上最长的悬挂式单轨电车路线。
这个画面是钓崎海岸附近的航拍，左边是太平洋。宣传片以这个画面结束了第二部分。
宣传片的第三部分开始介绍日本的数学家。这个铜像是新胜寺毀れ不動堂下的矜羯羅童子，他是不动明王八大童子之一。
这个画面是新胜寺仁王桥后狮子岩上的一只狮子。
首先介绍的是17世纪日本的数学家关孝和【15】，关孝和被日本人奉为“算圣”，他在代数方程组求解和行列式理论方面有着突出的贡献，另外他还研究了圆周率的计算。宣传片中将关孝和称为世界上最早确定圆周率的人，这个……呵呵。
关孝和也贡献了不少算额问题，上图是其中的一个：已知6个直径为7的蓝色圆相切于红色圆内，绿色圆直径是蓝色圆的两倍，黄色圆则分别与绿色圆、蓝色圆和红色圆相切。求黄色圆的直径。这个问题同样留给读者朋友们。
接下来，宣传片介绍了日本的三位菲尔茨奖得主：小平邦彦，广中平祐和森重文，他们三人在代数几何方面都取得了杰出的成果，被认为是代数几何日本流派的代表性人物。
宣传片随即转向数学科普，介绍了东京理科大学教授秋山仁和1996年IMO金牌得主、钢琴家和数学教育工作者中岛幸子，中岛幸子的斜杠才能值得另写一篇文章来介绍。
宣传片着重介绍了东京理科大学的数学体验广场【16】。在这里，学生们可以通过特定的道具和装置学习到不少数学知识，上图是正态分布的演示。
最速下降实验。直线、圆弧、抛物线和摆线，哪条轨道上的小球先到达底部？
如何使得拥有正方形车轮的小车不会上下颠簸？这时你需要一个有着悬链线形状凸起的地面。
从椭圆的一个焦点将球击出，经过椭圆形状的桌边反弹，必然可以击中位于另一焦点上的另一个小球。
然后，是第64届IMO日本组委会主席藤田岳彦的致辞。
这个画面中的形状是一种阿基米德多面体【17】，它由若干个正三角形、正方形和正五边形组成。我们熟知的足球，也是一种阿基米德多面体。
宣传片最后以东京、千叶的几个画面结束。上图是涩谷路口。
这个画面是浅草寺的求签处，求一支签100日元。
千叶的海滩。
新胜寺的仁王门。门口的大灯笼上是“鱼市”两个大字，因为当年寺院翻新时当地的鱼行老板们捐了不少钱。
大山千枚田。
千叶的海滩。
最后是2023年第64届IMO的会标，以此结束我们的数学之旅和千叶之旅。
参考出处：
1.https://www.imo2022.org/imo/Stream
2.https://olympics.com/en/video/check-out-the-japanese-beach-that-s-getting-surf-superstars-excited
3.https://www.city.matsudo.chiba.jp/tojo/
4.https://sqr5.wordpress.com/2020/11/11/%E4%B8%80%E4%BC%91%E5%92%8C%E7%AE%97%E9%A2%9D/
5.https://sqr5.wordpress.com/2021/03/28/%E8%B4%B9%E8%84%91%E5%AD%90%E7%9A%84%E7%BB%98%E9%A9%AC/
6.https://www.naritasan.or.jp/chinese/
7.https://www.teamlab.art/
8.https://kotobank.jp/word/%E6%BA%90%E6%B0%8F%E9%A6%99-492071
9.https://tokyo.letsgojp.com/archives/25142/
10.https://www.japan-travel.cn/spot/1691/
11.https://maruchiba.jp/sys/data/index/page/id/7456/
12.https://www.city.chiba.jp/toshi/koenryokuchi/kanri/chuo-mihama/inohanap-top.html
13.https://www.m-messe.co.jp/en/
14.https://mapa-metro.com/en/japan/chiba/chiba-monorail-map.htm
15.https://zh.m.wikipedia.org/zh/%E5%85%B3%E5%AD%9D%E5%92%8C
16.https://www.tus.ac.jp/en/campus/kagurazaka.html
17.https://zh.m.wikipedia.org/zh/%E9%98%BF%E5%9F%BA%E7%B1%B3%E5%BE%B7%E7%AB%8B%E9%AB%94