对沪教版“三角”教学的一些体会

这学期在网课的教学模式下，笔者已经较为顺利地完成了沪教版第六章三角教学的任务。由于学生是在网课模式下学习的，因此学习效果不可不谓令人堪忧。事实上，对于三角这一章节而言，熟练背诵三角公式是最为重要的，否则一系列三角技巧将无从谈起。

值得一提的是，笔者在教学的过程中，发现新版上海高中数学教材在写作三角这一章节时，分为三个小节：

• 正弦、余弦、正切、余切
• 常用三角公式
• 解三角形

这三个小节内容几乎涵盖了整个三角比的内容，这样处理的好处在于将三角知识全部教授下去，为第七章（三角函数）的学习做好铺垫。由于笔者今年第一次正式教学，总是自觉不自觉地将高中教学状态迁移到笔者读高中时期的模式，因此在实际的教学中总是略显不习惯。

笔者读高中时期，所使用的教材应当是人教版教材。当时三角这部分内容分为三部分拆开进行，一部分介绍三角比基本概念，一部分介绍三角恒等变换，一部分介绍解三角形，三部分独立成章。令笔者印象深刻的是，当时某一本书上介绍完三角比基本概念之后，紧跟着就介绍向量的内容，最后介绍三角恒等变换。笔者认为这样处理的目的大体是：

“

三角恒等变换中两角差的余弦公式推导，需要依赖于向量（具体说是借助向量的数量积）这一工具。

”

实际上，如果借助向量这一工具进行三角公式的推导，的确方便很多，其避开了各种复杂的形式推导。此外，这样处理也可以更好地揭示向量与三角之间紧密的联系。

而沪教版教材在处理两角差的余弦公式的证明时，运用了“旋转+两点间距离公式”这些初等技巧，也巧妙地避开了用向量作为唯一的推导工具。

其实对于学生来说，能够熟练地掌握三角公式已经是一件不太容易的事情了，对于一些公式的推导证明若能知晓基本想法就已经是难能可贵了，如果寄希望于让他们独立推导出来将更是难上加难。

在常用的三角公式这一部分里，二倍角公式是教学中必须涉及到，对于三倍角公式，则不作特别要求。实际上，在历史上，三倍角公式与角的三等分问题有着密切的联系，若有读者感兴趣，可参考下面的图片：

总结来说，这学期进行三角的网上教学，困难重重，除了用Notability进行手写教学外，目前未发现更好的教学方式。

下面是笔者教学中使用表情包以引起学生上课兴趣：