海军工程大学巫川、李冠醇 等：永磁电动悬浮系统三维解析建模与电磁力优化分析

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团队介绍

• 巫川，博士研究生，研究方向为高速直线永磁电动悬浮系统的建模分析与设计。

• 李冠醇，讲师，博士，研究方向为超高速悬浮推进技术。

• 王东，海军工程大学教授、博士生导师。研究方向为全电平台及电机系统的研究。

本文建立了直线型永磁电动悬浮系统的3-D电磁力解析模型，基于悬浮系统浮重比和浮阻比两个重要优化目标利用解析模型对系统各参数进行优化分析，提出了一种系统参数分析优化方法，给出结构参数的最优取值标准，提高了直线型永磁电动悬浮系统电磁力计算准确性，大大缩短了设计时间成本和建造成本。

研究背景

直线型永磁电动悬浮系统因其结构简单、能耗低、悬浮气隙大等优点在高速悬浮交通和航天发射中具有广泛的应用前景，其中电磁力的准确计算是实现对 Halbach 阵列永磁电动悬浮系统分析与设计的基础，从而实现系统优化并具有更高的工程应用价值。

目前，针对悬浮系统电磁力计算的方法有2-D解析计算法和3-D有限元建模，其中2-D解析计算因忽略系统横向端部效应而使得电磁力计算误差较大，3-D有限元建模计算量大耗时较长，两者都不适合在大规模设计计算和优化分析中使用；同时，相关的优化理论主要集中在Halbach永磁结构上，而导体板是悬浮系统重要成本构成，将导体板宽度纳入优化过程对系统基于工程应用背景下的轻量化小型化研究具有重要的应用意义。

图1 永磁电动悬浮系统3-D结构示意图

论文方法及创新点

虽然目前有学者就永磁电动悬浮系统的3-D电磁力计算开展了研究，但在建模过程中存在未考虑导体板宽度、磁源拓扑相差较大、永磁阵列与导体板相对位置考虑不全等不足，导体板宽度对系统横向端部效应的影响未被深入研究，且未曾提出针对全系统结构参数的优化方法。

因此，本文基于Maxwell方程组和磁场边界条件，利用双重傅里叶分析法和分离变量法对系统进行建模分析，建模过程中考虑导体板宽度和磁场通过导体板横向边界面入射对系统性能的影响，最后通过Maxwell应力张量法计算得到系统的电磁力，通过与有限元仿真结果对比验证了建模的准确有效性，如图2所示。

图2 不同模型电磁力计算结果对比

当wp=50mm，wd分别为70mm和100mm时，电磁力的计算结果如图3所示，计算表明模型能有效考虑导体板宽度对电磁力的影响，为后续全系统优化分析奠定了基础。

图3 不同导体板宽度下电磁力计算结果对比

基于建立的三维解析模型对系统进行参数分析，研究结构参数变化对永磁电动悬浮系统浮阻比和浮重比两个优化指标的影响。单独研究某个参数的取值是毫无意义的，这里主要分析各参数与极距之比的最优取值标准，以保证结果的通用性。

在对永磁体参数进行分析时，先将导体板宽度定为无限宽以消除其对系统性能的影响，然后参数化分析永磁体宽度与极距之比对优化指标的影响，接着研究永磁体宽度与厚度之间是否存在耦合关系。

在上述分析的基础上研究永磁体厚度与极距之比对优化指标的影响，然后分析导体板宽度与永磁体宽度之比变化对优化指标的影响，最后研究导体板厚度对优化指标的影响。最终，给出各参数的最优取值标准，如表1所示。

表1 最优参数取值标准

为了证明给出的优化方法能快速得出优化设计方案，有效降低系统设计时间成本和建设成本，最后利用多目标粒子群优化（MOPSO）算法对给定气隙下系统参数进行优化分析，表2为两种优化结果的方案对比，分析表明基于参数分析的系统优化设计解在对系统性能影响较小的情况下能大幅减小导体板的宽度，降低建设成本，且优化设计时间相比于 MOPSO 可以忽略不计。

表2  MOPSO设计解与参数分析系统优化设计解对比

（注：f1,f2分别为浮重比浮阻比）

结论

本文建立了直线型永磁电动悬浮系统三维电磁解析模型，考虑了系统的横向端部效应和纵向端部效应计算问题，基于构建的三维解析模型分析了结构参数对系统性能指标的影响，主要结论如下：

1、建立的3-D电磁解析模型考虑了直线型永磁电动悬浮系统的横向端部效应和导体板横向边界面磁场透射对系统性能的影响，能够有效分析导体板宽度对悬浮系统性能的影响。与二维计算模型相比，大幅提高了电磁力计算精度，与3-D有限元仿真相比，将单个设计解的电磁力计算时间缩短为20s左右，大大节约了计算时间。

2、基于参数分析对直线型永磁电动悬浮系统的横向端部效应进行了量化研究，提出一种基于参数分析的快速系统优化设计方法，能有效降低系统的设计时间成本和建设成本。

引用本文

巫川, 李冠醇, 王东. 永磁电动悬浮系统三维解析建模与电磁力优化分析[J]. 电工技术学报, 2021, 36(5): 924-934. Wu Chuan, Li Guanchun, Wang Dong. 3-D Analytical Modeling and Electromagnetic Force Optimization of Permanent Magnet Electrodynamic Suspension System. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(5): 924-934.

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