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小学数学典型应用题第十一讲(时钟问题)

数学视野 2023-02-11

苏教版数学1-6年级(下册)复学摸底模拟测试人教版数学1~6年级(下)第六单元检测卷小学数学典型应用题第十讲(列车问题)
时钟问题

【含义】

就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等,这类问题可转化为行程问题中的追及问题。

【数量关系】

分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为5.5度/分。通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】

将两针重合,两针垂直,两针成一线,两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1:



钟面上从时针指向8开始, 再经过多少分钟,时针正好与分针第一次重合?(精确到1分)


解:

1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道,那么本题就相当于行程问题中的追及问题,即分针与时针之间的路程差是240°。


2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°,所以需要240÷5.5≈44(分钟)。也就是从8时开始,再经过44分钟,时针正好与分针第一次重合。


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例2:



从早晨6点到傍晚6点,钟面上时针和分针一共重合了多少次?


解:

我们可以把钟面看成一个环形跑道,这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题,从早晨6点到傍晚6点,一共经过了12小时,12个小时分针要跑12圈,时针只能跑1圈,分针比时针多跑12-1=11(圈),而分针每比时针多跑1圈,就会追上时针一次,也就是和时针重合1次,所以12小时内两针一共重合了11次。

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例3:


一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时,小明发现,纪录片播放结束时,手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下,这部纪录片时长多少分钟?(精确到1分)


解:

1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°,进而转化成相遇问题来解决。


2、两个多小时,分针与时针位置正好交换,所以分针与时针所走的路程和正好是三圈,也就是分针和时针合走了360°×3=1080°,而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°,所以合走1080°需要1080÷6.5≈166(分钟),即这部纪录片时长166分钟。

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