北师大版六年级数学下册总复习图形与几何《图形与测量2》微课视频辅导+练习
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课后作业
先
思
考
再
看
答
案
教学设计
(教材第93-96页）
1.复习立体图形的表面积和体积计算公式,加深对立体图形的认识,使学生对所学知识有进一步巩固。
2.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
重点:分析、归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
难点:运用所学知识解决生活中的实际问题。
多媒体课件、实物投影、500克大米。
师:将一块石头放入装有水的圆柱形容器里,会发现什么现象?请解释这一现象。
学生观察、讨论后汇报。
生:水面升高了,因为石头占据了圆柱形容器的空间。
师:这个有趣的现象曾启发了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门,有兴趣的同学可以上网查询一下。
师:今天我们一起来复习有关长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积。(板书课题:立体图形的表面积和体积)
1.复习表面积。
(1)复习表面积的含义。
师:什么是立体图形的表面积?
师:长方形和正方体的表面积是指哪些面的面积?圆柱的表面积是指哪些面的面积?
(2)复习圆柱的侧面积。
师:圆柱的侧面沿高展开是什么形状?
生:长方形。
师:侧面展开后长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样计算?
生1:展开后长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆柱的高(或底面周长)。
生2:圆柱的侧面积=底面周长×高。
师:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形?
生:圆柱的底面周长与高相等时,沿高展开的侧面是正方形,正方形的边长相当于底面周长或高。
(3)归纳表面积的计算公式。
①请学生根据“立体图形的表面积是围成立体图形的所有面的面积和”的含义,在教材上用字母表示出每个图形表面积的计算公式。
②指名口答出各图形的表面积计算方法,教师在黑板上板书,并让学生说一说是怎样想的。
S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
2.复习立体图形的体积。
(1)复习立体图形的体积计算公式。
师:请同学们思考体积计算公式是怎样推导出来的。
四人一组自主复习。
(2)汇报。
师:这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础?(长方体的体积计算公式)
师:我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他体积计算公式的?
课件演示推导过程。
教师进一步说明各种体积计算公式推导过程的联系,并在图形之间用箭头表示出来。
(3)归纳立体图形的体积计算公式。
师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,它们有什么共同的地方?
生:正方体、长方体和圆柱,它们的上、下底面是完全一样的。从上面统一的公式可以看出,这种形体的体积都可以用“底面积×高”计算。
3.拓展延伸。
(1)课件展示两个圆柱形罐装饮料,饮料罐一样高但不一样粗。
师:它们的容积哪一个大?怎么判定?
生1:先计算出它们的容积,再比较。
生2:因为它们的高相同,所以只比较它们的底面积就可以了,谁的底面积大,它的容积就大。
师:求容积是按什么来计算的?要注意什么?
小结:容积是按体积的计算方法计算的,但要注意应从容器里面测量长度。
(2)出示500克大米。
师:如何测量这些大米的体积?学生小组讨论后汇报。
生1:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高,再求出体积。
生2:也可以把米放在长方体容器里(如文具盒等),先量出长、宽、高,再求出它的体积。
生3:用一张纸围成圆柱,把米倒进去,量出它的底面直径和高,再求出体积。
师:通过复习立体图形的表面积和体积,我们进一步巩固了立体图形的表面积和体积的计算,大家来总结一下吧。
生1:加深了对立体图形表面积的认识,并能熟练进行有关的计算。
生2:对立体图形的体积计算方法有了新的认识,把长方体、正方体和圆柱的体积计算公式统一成一个公式,进一步体会了相关体积计算公式的内在联系。
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