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小学数学典型应用题第二十五讲【分段计费问题】

数学视野 2023-02-11

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分段计费问题

【含义】


在现实生活中,有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题,由于其不同区间的计费标准各不相同,需要分段计费再汇总,我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。



【数量关系】


总价=(总路程-起步路程)×单价+起步价

水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……



【解题思路和方法】

按照题目的要求,根据公式解决


例1:




某市出租车的计费标准是:起步价(3千米以内,包括3千米)14元,以后每超过1千米(不足1千米的按1千米计算)另加价3元,如果欢欢身上只有35元,他最多可以乘车走多少千米?


1、本题考查的是出租车分段计费问题,学生首先要理解起步价的含义,然后计算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数,最后再加起步价的3千米即可。


2、欢欢身上只有35元,扣除起步价的14元,还剩下35-14=21(元),超过起步价里程的部分每千米3元,超过起步价里程部分一共可以乘车21÷3=7(千米),所以欢欢最多可以乘车3+7=10(千米)。


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例2:


电力是重要的资源,为节约用电,缓解电力供应紧张,某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案:


第一档电量

第二档电量

第三档电量

月用电量210度及210度以下,每度价格0.52元
月用电量超过210至350度,超过部分每度比第一档提价0.05元
月用电量超过350度,超过部分每度比第一档提价0.30元


如果按此方案计算,小华家6月份的电费为137.7元,则小华家6月份的用电量是多少度。


解:

1、首先要计算出临界电量时的电费钱数,然后判断出小华家6月份用电量所处哪一档。


2、当用电量为210度时,电费为

210×0.52=109.2(元);

   当用电量为350度时,电费为

109.2+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),109.2元<137.7元<189元,

   所以小华家6月份用电量处于第二档。


3、超出210度部分为(137.7-109.2)÷(0.52+0.05)=50(度),所以小华家6月份的用电量是210+50=260(度)。


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例3:



往外地寄信,每封不超过20克,付邮费0.8元,超过20克不超过40克付邮费1.6元,以此类推,每增加20克,增加0.8元邮费,如果小王寄出92克的信,他应付邮费多少元。?


解:

1、根据条件,要根据小王寄出信的质量,计算不同段的费用,再确定所付的邮费。


2、根据题意,我们可以得到:

信件质量不超过20克时,付邮费0.8元;

信件质量超过20克,不超过40克时,付邮费1.6元;

信件质量超过40克,不超过60克时,付邮费2.4元;

信件质量超过60克,不超过80克时,付邮费3.2元;

信件质量超过80克,不超过100克时,付邮费4元;

因为80<92<100,所以小王应付邮费4元。


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