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小学数学典型应用题第二十九讲【计数问题】

数学视野 2023-02-11

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小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成,第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。



计数问题

【含义】

计数问题是指数学中排列组合应用中的计数问题。数学计数原理中排列组合问题简单的解决方法,是解决计数问题的基本原则与一般策略。



【解题思路和方法】

特殊元素优先安排;相邻问题捆绑处理(先整体后局部);不相邻问题插空处理;顺序一定问题除法处理。

例1:



用2、0、1、8四个数字组成四位数,一共可以组成多少个不同的四位数?


1、本题考查的是一般计数问题,0是特殊元素,需要特殊安排。


2、组成的四位数最高位上不能是0,那么1、2、8可作最高位。


1作最高位时有1028,1082,1208,1280,1802,1820;


2作最高位时有2018,2081,2108,2180,2801,2810;


8作最高位时有8012,8021,8102,8120,8201,8210。


3、所以,最高位有3种排法,后三位有6种排法,一共18种。


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例2:


欢欢有5顶帽子,上衣11件,裤子18条。如果一顶帽子、一件上衣和一条裤子作为一套服饰,欢欢希望每天都穿不一样的服饰,那么欢欢的愿望能实现多少天?


解:

1、本题考查衣服的搭配,只要计算出欢欢能组成多少套不同的服饰,即可确定天数。


2、在解决计数问题时关键要搞清楚用加法原理还是乘法原理来计算。5顶帽子每顶都可以配11件上衣,每组帽子和上衣组合又可以单独配18条裤子,所以5×11×18=990套。


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例3:


如图,小红从家到学校,只能向东或向南,一共多少种不同的路线?


解:

1、解决这个问题时,如果一条一条的去找,容易重复或者漏掉,我们可以采用标数字的方法。


2、小红从家到A有1条路,在A点标上1,从家到B有1条路,在B点标上1。所以,从小红家到C就有2条路(从家到A的1与从家到B的1相加所得的和),以此类推,可以得到其它交点上的数字,如下图所示:



所以一共有10种不同的路线。


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