苏教版数学4-6年级本学期最易错题测试及答案分析
来自：《小学生数学报》
【易错题1】⭐
画出小旗绕点A逆时针旋转90°后的图形。
【错因分析】
（1） （2）
第（1）幅图：旋转方向错误，按顺时针方向旋转了；
第（2）幅图：旋转后小旗旗面的位置错了。
【思路点拨】旋转时，要抓住三要素：中心点、方向与角度。本题是把小旗绕点A逆时针旋转90°，确定要求后，抓住与中心点A相连的旗杆先逆时针旋转90°，画准3格的长度，再在距中心点1格处往上画2格连成三角形旗面。注意旋转后图形的大小、形状不变，只是位置发生了变化。
【再练一题】画出四边形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
【答案】见文末。
【易错题2】⭐
在算盘上拨6颗珠子，可以得到不同的五位数，其中最接近5万的数是（ ）。
【错因分析】算盘上拨6颗珠子，其中最接近5万的数是（50001）。这里，忽视了在“算盘”上拨珠的规则。
【思路点拨】算盘上一颗上珠代表“5”，一颗下珠代表“1”。共有6颗珠，拨出的数要最接近5万：一种思路是这个数比5万稍微小一点，但要拨四万九千多的数很明显不可能；另一种思路是这个数比5万稍微大一点，先拨5万，只用掉一颗上珠，那剩下5颗珠子就都拨个位，在个位上拨“9”。因此，用6颗珠在算盘上拨出最接近5万的数是50009。
【再练一题】用7颗珠子在算盘上拨出一个八位数，要求读两个“零”，这个八位数最大是（ ）。
【答案】见文末。
【易错题3】⭐
一个整数省略“万”后面的尾数是6万，这个整数最大是（ ），最小是（ ）。
【错因分析】一个整数省略“万”后面的尾数是6万，这个整数最大是（69999），最小是（60000）。不能看到“最大”就写数字“9”，看到最小就写数字“0”，可以用“四舍五入”的方法来推想出这个整数。
【思路点拨】一个整数省略“万”后面的尾数是6万，要求这个整数，应该关注尾数的最高位，再兼顾其他数位。如果这个整数是最大，说明它已满6万，只是把尾数舍去罢了，因此尾数最高位“千位”上要填一个最大的又能“四舍”的数----“4”，其余各位填最大的数----“9”，所以这个数最大是（64999）。如果这个整数是最小，说明它不满6万，是靠“五入”才满6万，因此万位是“5”，尾数最高位千位上要填一个最小的又能“五入”的数----“5”，其余各位填最小的数----“0”，所以这个数最小是（55000）。
【再练一题】一个整数用“四舍五入”法精确到亿位是38亿，这个整数最大是（ ），最小是（ ）。
【答案】见文末。
【易错题4】⭐⭐
将27058471这个数按下面的要求取近似数。
（1）省略最高位后面的尾数：（ ）。
（2）省略千位后面的尾数：（ ）。
【错因分析】（1）省略最高位后面的尾数：（20000000）；（2）省略千位后面的尾数：（ 27060000）。
第（1）题没有按“四舍五入”法求近似数；第（2）题误认为是省略“万”位后面的尾数求近似数。
【思路点拨】求近似数，看清要求、找准尾数最高位是关键。第（1）题是“省略最高位后面的尾数”，27058471这个数的最高位是千万位，即千万位后面都是尾数，尾数最高位是百万位，百万位上是“7”，用“五入”法得30000000。第（2）题是“省略千位后面的尾数”，而并非是省略“万”位后面的尾数，此处尾数最高位应该是百位，百位上是“4”，用“四舍”法得27058000。
【再练一题】将45806496433这个数按下面的要求取近似数。
（1）四舍五入到万位是：（ ）。
（2）省略百万位后面的尾数是：（ ）。
（3）省略最高位后面的尾数是：（ ）。
（4）用“亿”作单位求近似数是：（ ）。
【答案】见文末。
【易错题5】⭐⭐
在8和6之间添上（ ）个0后读作八十万零六。
【错因分析】在8和6之间添上（2）个0后读作八十万零六，就按字面读到的“零”去写“0”。
【思路点拨】读数时遇到“0”要特别注意，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。“八十万零六”，虽然万级没有读出零，但万级末尾有一个“0”；个级虽然只读一个“零”，但四位一级的计数习惯告诉我们这里实际有3个“0”。所以这个数应该是800006，应添4个“0”。及时写数并读数进行检查，是个好习惯。
【再练一题】在两个“7”之间添（ ）个0后读作七百亿零七。
【答案】见文末。
【易错题6】⭐⭐
100粒花生米大约重400克，一亿粒花生米大约重（ ）。
A.4000000克 B.400000千克 C.40吨
【错因分析】推理错误或单位换算出错。
【思路点拨】
思路一：倍数法。一亿粒花生米是100粒花生米的几倍，质量也就是400克的几倍。100000000÷100＝1000000，400×1000000＝400000000（克）＝400000（千克）＝400（吨）。
思路二：先求一粒花生米的质量，再求一亿粒花生米的质量。400÷100＝4（克），4×100000000＝400000000（克）＝400000（千克）＝400（吨）。
克、千克、吨之间的进率是1000，还要注意进行正确的单位换算，从而选择合适答案。
【再练一题】100张A4纸大约厚1厘米，照这样推算，10亿张A4纸大约厚多少米？
【答案】见文末。
【易错题7】⭐⭐
王叔叔每天可以加工136个零件，上个月他工作了25天。从竖式中可以知道，王叔叔 （ ）天加工零件680个，20天加工零件（ ）个，上个月一共加工零件（ ）个。
【错因分析】从竖式中可以知道，王叔叔（5）天加工零件680个，20天加工零件（272）个，上个月一共加工零件（3400）个。20天加工零件当成了2天加工的零件数。
【思路点拨】这题可以结合三位数乘两位数的笔算过程来理解：先用两位数个位上的5乘136得680个一，即王叔叔5天加工零件680个；再用两位数十位上的2乘136得272个十，即王叔叔20天加工零件2720个；最后再把两次的乘积相加，即25天一共加工零件3400个。
【再练一题】李阿姨到招商场批发衣服，每套252元，批发了36套。
【答案】见文末。
【易错题8】⭐⭐
用0、1、2、3、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数（每个数字只能用一次），要使乘积最大，应是哪两个数？要使乘积最小呢？
【错因分析】乘积最大：420×31，乘积最小：103×24。不会运用尝试和调整的策略寻找答案。
【思路点拨】乘积最大，这两个数最高位上应是最大的两个数4和3，下一位上分别应该是2和1，这样三位数个位上是0。我们知道，如果两个数越接近，这两个数的乘积越大，所以4和3、2和1应该组成41和32这两个数比较合适（41-32<42-31）。所以组成三位数乘两位数乘积最大，这两个数分别是410×32或41×320。乘积最小，两个数最高位上应该最小，是1和2；下一位应该是0和3，可根据两个数积的大小规律，差越大积越小，组成10和23；最后可尝试发现4应该放在最高位较大的数后面组成三位数，积才更小一些。所以组成三位数乘两位数乘积最小，这两个数分别是10×234。
【再练一题】将9、3、0、5、8按要求填入□里（每个数字只能用一次）。
（1）使乘积最大：□□□×□□
（2）使乘积最小：□□□×□□
【答案】见文末。
【易错题9】⭐⭐
水果市场一种苹果的批发价如下表。
购买量/千克 | 20以下 | 20-40 | 40以上 |
每千克价钱/元 | 15 | 12 | 10 |
小红、小林、小明三人分别打算购买这种苹果16千克、24千克、27千克。
（1）三人分别购买，各需要多少元？
（2）三人合起来购买，一共需要多少元？
【错因分析】
（1）小红：16×15=240（元）；小林：24×12=288（元）；小明：27×12=324（元）。
（2）240+288+324=852（元）此处没有选择合买的优惠策略。
【思路点拨】三人分别购买时，需要找准购买数量对应的单价；但当三人合起来购买时，数量是16+24+27=67（千克），超过40千克，此时每千克只需10元。所以当然应该选择优惠的购买策略啦：67×10=670（元）。
【再练一题】六一儿童节，商场儿童服装进行促销活动，促销价格如下表。
购买数量（套） | 1-49 | 50-100 | 100以上 |
价格（元/套） | 72 | 70 | 60 |
云林小学四年级准备购买儿童节演出服装，每人购买一套。四（1）班有42人，四（2）班有51人，四（3）班有46人。
（1）如果三个班分别购买，那么各需要多少元？
（2）如果三个班合起来购买，共需要多少元？
【答案】见文末。
【易错题10】⭐⭐
小红和小文一共有108张画片，小红给小文18张后，两人的画片就同样多。两人原来各有多少张？
【错因分析】108-18=90（张），90÷2=45（张）〔小文〕，45+18=63（张）〔小红〕。误认为小红就是比小文多18张画片。
【思路点拨】“小红给小文18张后，两人的画片就同样多”，理解这句话的意思是本题的关键。可以借助线段图理清小红和小文画片的关系：
从图中可知，小红原来比小文多2个18张，给小文1个18张，自己也留1个18张，这样两人的画片才同样多。所以，要从108张画片里去掉2个18张，才是小文画片的2倍。108-18×2=72（张），72÷2=36（张）〔小文〕，108-36=72（张）〔小红〕。
【再练一题】有甲、乙两个书架，共有图书130本。从甲书架拿25本放到乙书架，两个书架的书就同样多。甲、乙两个书架原来各有多少本图书？
【答案】见文末。
【易错题11】⭐⭐
一个正方形花坛的边长是5米，花坛周围新造了一条1米宽的小路。求小路的面积。
【错因分析】5+1=6（米），6×6-5×5=11（平方米）。花坛连同周围1米宽的小路一起组成的也是正方形，边长是5+1+1=7（米），而不是5+1=6（米）。
【思路点拨】此题可画图理解题意：
求小路的面积解题方法有多种，如：
（1）用大正方形面积-小正方形花坛面积=小路面积。5+1+1=7（米），7×7-5×5=24（平方米）。
（2）小路的面积可以划分成4个长5米、宽1米的长方形和4个边长是1米的小正方形的面积之和。5×1×4+1×1×4=24（平方米）。
（3）小路的面积可以划分成4个长（5+1）米、宽1米的小长方形的面积之和。（5+1）×1×4=24（平方米）。
【再练一题】在一块边长是8米的正方形草坪四周有一个1米宽的花圃。在这个花圃里种山茶花，平均每棵占地2平方米，一共能种多少棵山茶花？
【答案】见文末。
【易错题12】⭐⭐
一个正方形花圃，栽山茶花的面积是120平方米，其余栽杜鹃花，栽杜鹃花的面积比正方形花圃面积的一半少20平方米。这个花圃的面积是多少平方米？
【错因分析】（120+20）×2=280（平方米），此处混淆了山茶花面积与花圃一半面积之间的关系。
【思路点拨】对于此类题目，应该要画示意图来读懂题意，理清条件之间的关系。从图中可以看出，“栽杜鹃花的面积比正方形花圃面积的一半少20平方米”，而栽山茶花的120平方米就是比正方形花圃面积的一半多20平方米。因此先求出“正方形花圃面积的一半”，再乘2即为这个花圃的总面积。（120-20）×2=200（平方米）。
【再练一题】小文有一些画片，她把画片的一半还多6张给了小林，现在还剩15张画片。小文原来有多少张画片？
【答案】见文末。
【易错题13】⭐⭐
简便计算：25×（40+4）。
【错因分析】25×（40+4）
=25×40×4
=1000×4
=4000
【思路点拨】不能随便把“+”换成“×”，两个数的和与一个数相乘，要运用乘法分配律把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。
25×（40+4）
=25×40+25×4
=1000+100
=1100
【再练一题】简便计算：125×（8+20）。
【答案】见文末。
【易错题14】⭐⭐⭐
简便计算：45×102-90。
【错因分析】45×（102-90）
=45×12
=540
先计算了加减，再计算了乘除。
【思路点拨】用乘法分配律进行部分算式的简算，这固然使计算简便了些，但统观整个算式，发现初具乘法对减法分配的雏形，只要把“90”稍加变形即可。
45×102-90
=45×102-45×2
=45×（102-2）
=45×100
=4500
【再练一题】简便计算：72×76+36×48。
【答案】见文末。
【易错题15】⭐⭐⭐
小明和小文分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于桥的两端之间。小明的速度是70米/分，小文的速度是68米/分，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？
【错因分析】（70+68）×6÷2=514（米），两人第二次相遇时理解为两人共同走完了两个桥长。
【思路点拨】此题要画线段图帮助理解题意：
从图中可以看出，当小明和小文第一次相遇时两人就共同走完了一个桥长；然后两人继续往前走，到桥头后返回，当第二次相遇时，两人又共同走完了两个桥长。因此，经过6分钟两人第二次相遇，两人走的路程和是3个桥长。（70+68）×6÷3=276（米）。
【再练一题】小秋和小丽分别从图书馆和少年宫同时出发，往返于这两个地方之间。小秋的速度是65米/分，小丽的速度是60米/分。经过9分钟两人第二次相遇，图书馆和少年宫之间相隔多少米？
【答案】见文末。
【易错题16】⭐⭐⭐
把一根长9厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数，无剩余），用线穿成一个三角形，一共有（ ）种剪法。
【错因分析】一共有（ 2 ）种剪法。没有理清三角形三边之间的关系，剪法不全有遗漏。
【思路点拨】“三角形任意两边长度的和大于第三边”，其实在判断三边是否能组成三角形时，只需要用较短的两边之和与第三边比较就行了。现在三边之和是9厘米长，因此最长边只能是4厘米或3厘米。当最长边是4厘米时，剪法应为：4厘米、1厘米、4厘米；4厘米、2厘米、3厘米；当最长边是3厘米时，剪法只有一种：3厘米、3厘米、3厘米。因此，一共有（3）种剪法。
【再练一题】把一根长12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数，无剩余），用线穿成一个三角形，一共有（ ）种剪法。
【答案】见文末。
【易错题17】⭐⭐⭐
一个三角形每条边的长都是整厘米数。如果它的两条边分别是8厘米和5厘米，那么第三条边最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。
【错因分析】第三条边最短是（ 1 ）厘米，最长是（13 ）厘米。没有理清三角形三边之间的关系。
【思路点拨】根据“三角形任意两边长度的和大于第三边”，要求第三边最短是几厘米，应该把“8厘米”作为最长边，第三条边再短，它与5厘米的和也一定要大于8厘米，所以第三条边最短为4厘米。如果第三条边是最长边，则另外两边之和要大于它，8+5=13（厘米），所以第三条边最长是12厘米。
【再练一题】白云小区有一个等腰三角形的花圃，其中两条边的长分别是5米和12米。要在花圃四周围上篱笆，篱笆的长是多少米？
【答案】见文末。
【易错题18】⭐⭐⭐
从下图的格点（如点A和点B）中再选一个点，记作C，使三角形ABC成为直角三角形。可选的点C的位置共有（ ）个。
【错因分析】可选的点C的位置共有（ 6 ）个，有遗漏。
【思路点拨】在格点中选点组成直角三角形，可以原有角A、角B为三角形的直角，则点C的位置共有6处（红色显示）。但还有一个点C（绿色显示）是容易被遗漏的，组成的这个三角形是等腰直角三角形。因此，可选的点C的位置共有（ 7 ）个。
【再练一题】在下图的格点上找一个点C，使三角形ABC成为等腰直角三角形，符合这样条件的点C共有（ ）个。
【答案】见文末。
【易错题19】⭐⭐⭐
下图长方形中，可以用数对（ ，）表示点C的位置。
【错因分析】用数对（4，5）表示点C的位置，没能掌握数对描述位置的方法，缺乏观察比较的能力。
【思路点拨】首先要明确数对中两个数表示的意思：先第几列，再第几行。其次要会观察比较已知数对，如点C与点B在同一列，那点C也在第6列；点C与点A在同一行，那点C也在第2行。所以可以用数对（6，2）表示点C的位置。
【再练一题】下图平行四边形中，可以用数对（ ，）表示点D的位置。
【答案】见文末。
【易错题20】⭐⭐⭐
如下图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多80平方厘米，涂色小正方形的面积是（ ）平方厘米。
【错因分析】涂色小正方形的边长：（80-4×4）÷4=16（厘米），涂色小正方形的面积：16×16=256（平方厘米）。解题过程中将涂色小正方形的边长算错了，把“80-4×4”的结果当作是一个小长方形的面积了。
【思路点拨】大正方形面积比涂色小正方形面积多的80平方厘米其实可以分成三个图形：一个是边长为4厘米的小正方形，还有两个一模一样的小长方形，其中小长方形的宽是4厘米。因此，涂色小正方形的边长是（80-4×4）÷2÷4=8（厘米），涂色小正方形的面积是8×8=64（平方厘米）。
【再练一题】如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多10厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多140平方厘米，涂色小正方形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】见文末。
【再练一题】答案
1.
2.90500500。
3.最大是（3849999999），最小是（3750000000）。
4.（1）45806500000；（2）45806000000；（3）50000000000；（4）458亿。
5.9。
6.100000米。
7.
8.（1）使乘积最大：930×85或850×93；（2）使乘积最小：589×30。
9.（1）四（1）班：42×72=3024（元）；四（2）班：51×70=3570（元）；四（3）班：46×72=3312（元）。
（2）42+51+46=139（套），139>100，139×60=8340（元）。
10.130-25×2=80（本），80÷2=40（本）〔乙〕，130-40=90（本）〔甲〕。
11.8+1+1=10（米），10×10-8×8=36（平方米），36÷2=18（棵）。
12.（15+6）×2=42（张）。
13.125×（8+20）
=125×8+125×20
=1000+2500
=3500
14. 72×76+36×48
=72×76+36×（2×24）
=72×76+（36×2）×24
=72×76+72×24
=72×（76+24）
=72×100
=7200
15.（65+60）×9÷3=375（米）
16.5厘米、2厘米、5厘米；5厘米、3厘米、4厘米；4厘米、4厘米、4厘米。一共有（3）种剪法。
17.12×2+5=29（米）
18.符合这样条件的点C共有（ 4 ）个。
19.用数对（6，4）表示点D的位置。
20.（140-10×10）÷2÷10=2（厘米），2×2=4（平方厘米）
作者：江苏省常熟市石梅小学 芝芝
【易错题1】⭐
小娟比小玲年龄小，小娟今年m岁,小玲今年n岁。再过3年后，她们俩年龄相差____岁。
【错因分析】这一题目同学们看到再过3年后，出现典型错误n-m+3岁。
【思路点拨】由已知“小娟比小玲年龄小”，可知两人今年的年龄相差n-m岁。再过3年，小娟长了3岁，小玲也长了3岁，两人的年龄依然相差n-m岁，年龄差是不变的。
【再练一题】明明比丽丽年龄小，明明今年x岁,丽丽今年y岁。再过5年后，两人的年龄相差____岁。
【答案】见文末。
【易错题2】⭐
a和b都是自然数，且a÷b=0.2,那么a和b的最大公因数是____, 最小公倍数是____。
【错因分析】对因数和倍数的概念理解不清，认为a÷b=0.2,那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
【思路点拨】因数和倍数我们可以这样理解：整数a除以整数b，所得的商是整数且没有余数，我们就说a是b的倍数，b是a的因数，而此题中a÷b=0.2也就是五分之一，说明a是b的五分之一，则b是a的5倍，那么a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
【再练一题】a和b都是自然数，且a÷b=0.1,那么a和b的最大公因数是____, 最小公倍数是____。
【答案】见文末。
【易错题3】⭐
设计师计划用方砖铺满长60分米，宽45分米的长方形露台地面，方砖边长是整分米，可以选用边长是________分米的方砖（请写出所有可能）。
【错因分析】方砖的边长即是60的因数又是45的因数，写出的边长为1、3、15或是1、5、15，有遗漏。
【思路点拨】方砖的边长是60和45的公因数，可以先找出60和45的最大公因数是15，15的所有因数1、3、5、15，就是60和45的公因数。
【再练一题】把长80厘米，宽60厘米的长方形分成若干个相等的小正方形，且边长是整厘米数且没有剩余，小正方体的边长可以是_______厘米（请写出所有可能）。
【答案】见文末。
【易错题4】⭐⭐
甲、乙、丙三个徒弟和一位师傅站成一排照相留念，师傅不能站在两端，一共有_______种不同的排法。
【错因分析】思考没有做到有序，排法有遗漏，多数同学写的是6种不同的排法。
【思路点拨】师傅不能站在两端，那么说明师傅只能站在第二位或者第三位，如果师傅站在第二位，会有以下6种排列方法(用字母a代表师傅）:
甲站第一位：甲、a、丙、乙；甲、a、乙、丙；
乙站第一位：乙、a、甲、丙；乙、a、丙、甲；
丙站第一位：丙、a、甲、乙；丙、a、乙、甲；
那么如果师傅站在第三位，也会有6种排列方法，故共有12种排列方法，思考有序，才能不遗漏呀！
【再练一题】4名同学一起拍照留念，其中3人站成一排，另1人坐着，共有_______种不同的排法。
【答案】见文末。
【易错题5】⭐⭐
有一些练习本，数量在160‐200本之间，把这些本子分给10人则多8本，分给15人则多13本。这些练习本有多少本?
【错因分析】部分同学没有理解分给10人多8本，分给15人多13本，不知如何转换条件，求的是10和15的公倍数150本，再加上13本，结果是163本。
【思路点拨】假设18本练习本分给10人，如图：
由图可知，每人一本多8本，每人2本少2本；那么把这些本子分给10人则多8本，就相当于分给10人少2本；分给15人多13本，就相当于分给15人少2本，那就是求在160-200之间，比10和15的公倍数少2的数。可以先求10和15的最小公倍数30，然后思考在160-200之间，30的倍数有180，所以180-2=178（本）。
【再练一题】冬冬有一包奶糖约80-100颗，如果每5颗一份少2颗；如果每8颗一份，又多3颗,那么这包奶糖有多少颗?
【答案】见文末。
【易错题6】⭐⭐
2.88÷0.4+2.88÷0.6
【错因分析】2.88÷0.4+2.88÷0.6
=2.88÷（0.4+0.6）
=2.88÷1
=2.88
【思路点拨】运算定律中有乘法分配律，而此题是除法呀！再有从算式表示的意义入手，2.88÷0.4是求2.88里面有几个0.4,2.88÷0.6是求2.88里面有几个0.6，而不是求2.88里面有几个1,所以此题没有简便算法。2.88÷0.4+2.88÷0.6 =7.2+4.8=12。
【再练一题】4.86÷0.4+4.86÷0.6
【答案】见文末。
【易错题7】⭐⭐
工地上有一堆黄沙重7/4吨。上午用去3/8吨，下午用去1/4吨，这时黄沙比原来少了多少吨?
【错因分析】用7/4吨减去上午用去的3/8吨，下午用去1/4吨，得出9/8吨。
【思路点拨】从问题入手“这时黄沙比原来少了多少吨？”用去了多少吨就少了多少吨。上午和下午共用去3/8+1/4=5/8（吨），也就是少了5/8吨。
【再练一题】一根绳子长10/3米，第一次剪去3/4米，第二次剪去3/5米，这时绳子比原来短了多少米？
【答案】见文末。
【易错题8】⭐⭐
挖一条长3/2千米的水渠，第一周挖了全长的1/4，第二周挖了全长的1/3，还剩下全长的几分之几没有挖？
【错因分析】用全长3/2千米减去了第一周挖全长的1/4和第二周挖全长的1/3，3/2-1/4-1/3=11/12。
【思路点拨】已知中3/2千米是水渠长度，而“第一周挖了全长的1/4”，是把水渠的全长看成单位“1”，平均分成4份，挖了其中的1份；“第二周挖全长的1/3”是把水渠的全长平均分成3份，挖了其中的1份.剩下全长的1-1/4-1/3=5/12。
【再练一题】超市运进5/4吨大豆油，第一周卖出1/4，第二周全部卖完。第二周比第一周多卖出大豆油总数的几分之几？
【答案】见文末。
【易错题9】⭐⭐
在长16厘米，宽10厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米呢？
【错因分析】求出圆的周长的一半16×3.14÷2=25.12（厘米），或者以宽为半径求出圆的周长的一半10×2×3.14÷2=31.4（厘米）。
【思路点拨】在长方形中画一个最大的半圆，思考1：如果以宽为半径，那么直径就是10×2=20（厘米），大于长方形的长，是不合题意的。如果以长为直径，半径是16÷2=8（厘米），小于宽10厘米，符合题意；思考2：半圆的周长包括圆周长的一半+一条直径，所以是16×3.14÷2+16=41.12（厘米）。
【再练一题】在长10厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米呢？
【答案】见文末。
【易错题10】⭐⭐
王大爷准备用400米长的栅栏围成一个长方形的养鸡场，如果长是宽的3倍。这个养鸡场的长和宽各是多少米？
【错因分析】宽：400÷（3+1）=100（米）
长：100×3=300（米）。
【思路点拨】“用400米长的栅栏围成一个长方形的养鸡场”说明长方形养鸡场的周长是400米，也就是（长+宽）×2=400（米），长+宽=400÷2=200（米）。
长是宽得3倍，宽：200÷（3+1）=50（米），
长：50×3=150（米）。
【再练一题】一根铁丝可以做成一个边长为18厘米的正方形，如果改做成长是宽的2倍的长方形，这个长方形的长和宽各为多少厘米？
【答案】见文末。
【易错题11】⭐⭐
1-1/2 -1/4 -1/8 -1/16
【错因分析】1- 1/2 -1/4 -1/8 -1/16
=1-1/16
【思路点拨】数学家华罗庚曾说：“数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休”。此题就可以用转化的策略，把数字转化为图形，如图：
从图中发现：1-1/2 -1/4 -1/8 -1/16=1/16。
【再练一题】1-1/2 -1/4 -1/8 -1/16-1/32-1/64=（ ）
【答案】见文末。
【易错题12】⭐⭐
X-0.24+0.76=5
【错因分析】X-0.24+0.76=5
X-1=5
X=6
【思路点拨】X-0.24+0.76=5
X-0.24=5-0.76
X-0.24=4.24
X=4.48
【再练一题】X-9.4+0.6=36.7
【答案】见文末。
【易错题13】⭐⭐
甲数是y，比乙数的4倍少6，表示乙数的式子是_______。
【错因分析】有的同学没有理清甲数和乙数之间的关系，表示乙数的式子（X-6）÷4或者X÷4-6。
【思路点拨】通过画图梳理甲数和乙数之间的数量关系，“甲数比乙数的4倍少6”，
由图可知，甲数加上6后正好是乙数的4倍，那 么表示乙数的式子就是（y+6）÷4
【再练一题】水果店的苹果比梨的2倍还多5千克，如果苹果有X千克，那么梨有_______千克，当X＝25时，梨有_______千克。
【答案】见文末。
【易错题14】⭐⭐⭐
一个直径是6米的圆形花坛，在它的周围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？
【错因分析】花坛与水泥路形成的大圆的半径：（6+2）÷2=4（米），水泥路的面积：4²π-（6÷2）²π=7π（平方米）。
水泥路的面积是（10÷2）²π-（6÷2）²π=16π（平方米）。
【再练一题】学校修建一个半径为5米的圆形花坛（如图），花坛的四周围上防护栏，在花坛的四周修一条2米宽的水泥小路。
（1）防护栏至少需要多少米？
（2）修建的水泥小路占地多少平方米？
【答案】见文末。
【易错题15】⭐⭐⭐
小明和小红带来同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了多少元钱？
【错因分析】小红多买的10-6=4（本），就是4元，4÷4=1（元），1×6+4=10（元）。
【思路点拨】小红和小明带的钱数是同样多的，小红如果和小明一样买6本，也会剩下4元，加上小明借给她的4元，就是共8元，用这8元钱多买了10-6=4本，那么一本练习本就是8÷4=2（元）。6×2+4=16（元）就是各自带的钱数。
【再练一题】小红和明明带着同样多的钱去买大数学本。小红花光了自己的钱，并向明明借了2元，刚好买了8本数学本。明明剩下的钱恰好还可以买6本数学本。那么数学本的单价是多少？
【答案】见文末。
【易错题16】⭐⭐⭐
a和b都是自然数，且a÷6=b,那么a和b的最大公因数是____, 最小公倍数是____。
【错因分析】a和b的最大公因数是6，最小公倍数是a。
【思路点拨】由已知a÷6=b，可知a÷b=6，那么a和b的最大公因数是b, 最小公倍数是a。
【再练一题】a和b都是自然数，且a÷10=b,那么a和b的最大公因数是____, 最小公倍数是____。
【答案】见文末。
【易错题17】⭐⭐⭐
在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上，剪直径为2厘米的圆，最多可以剪（ ）个。
【错因分析】长方形的面积7×4=28（平方厘米），圆的面积（2÷2）²π=3.14（平方厘米），28÷3.14≈9个。
【思路点拨】长方形纸的长边是7厘米，虽是圆直径的3倍多一些，但实际剪时，长边只能剪3个，宽边是4厘米，是圆直径的2倍，能剪2个，3×2=6个。
【再练一题】在一张长24厘米，宽20厘米的长方形纸上，剪半径为3厘米的圆，最多可以剪（ ）个。
【答案】见文末。
【易错题18】⭐⭐⭐
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，距B地68千米处第一次相遇，相遇后保持原速度继续前进，分别到达对方出发地后立即原路返回。第二次相遇时距A地52千米，A、B两地相距多少千米？
【错因分析】同学们没有通过画图分析两次相遇问题，68+52=120（千米）。
【思路点拨】如下图，甲、乙第一次相遇距B地68千米，说明甲、乙共同完成一个全程时乙行68千米。
如下图，甲、乙第二次相遇时，共同完成了三个全程，也就是乙行了68×3=204（千米）。图中的绿色直条是乙行的路程，减去52千米就是A、B之间的距离了。
【再练一题】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，距B地60千米处第一次相遇，相遇后保持原速度继续前进，分别到达对方出发地后立即原路返回。第二次相遇时距B地40千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】见文末。
【易错题19】⭐⭐⭐
甲乙两根绳子一样长，甲绳剪去1/2，乙绳剪去1/2米，剩下的绳子（ ）
A.甲比乙短 B.乙比甲短 C.一样长 D.不能确定
【错因分析】对于两根绳子长度的可能性考虑的不全面，选择了A或者B。
【思路点拨】甲、乙两根绳子一样长，绳子的长度有三种可能性：
1.两根绳长都是1米。
2.两个绳长大于1米，如2米。
3. 两个绳长小于1米，如0.8米。
由图可知，剩下绳子的长度是不能确定的。
【再练一题】甲乙两根绳子一样长，甲绳剪去3/4米，乙绳剪去3/4，剩下的绳子（ ）
A.甲比乙短 B.乙比甲短 C.一样长 D.不能确定
【答案】见文末。
【易错题20】⭐⭐⭐
一根绳子剪成两段，第一段长3/4米，第二段占全长的3/4，两段绳子相比，（ ）
A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.不能确定
【错因分析】同学们把此题和“两根一样长的绳子，一根剪去3/4米，另一根剪去3/4，两个绳子剩下的长度相比”混淆了，选了D。
【思路点拨】一根绳子截成两段，如图，
第二根绳子占全长的3/4,那么第一根绳子占全长的1/4，所以第二根绳子长，选B。
【再练一题】一根绳子剪成两段，第一段长3/7米，第二段占全长的3/7，两段绳子相比，（ ）
A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.不能确定
【答案】见文末。
【再练一题】答案
1.y-x
2.a b
3.1、2、4、5、10、20
4.24种
5.83颗
6.20.25
7.27/20
8.1/2
9.20.56厘米
10.长24厘米 宽12厘米。
11.1/64
12.X=45.5
13.(X-5)÷2 10千克。
14.（1）31.4米 （2）24π平方米
15.2元
16.b a
17.12个
18.110千米。
19.D
20.A
作者：江苏省苏州市高新区实验小学校教育集团 冉金凤
【易错题1】⭐
【错误答案】
【思路点拨】计算的过程中，错误地应用了乘法分配律。乘法分配律是（a+b）c=ac+bc，本题是除法计算，不符合运用乘法分配律的条件。当一个数除以两个数之和时，迁移应用乘法分配律是行不通的，应该按照运算顺序依次计算，正确算法是：
【再练一题】
【答案】见文末。
【易错题2】⭐
一辆汽车行3/2
【错误答案】
【思路点拨】解决问题的过程中没有正确分析其中的数量关系。第一个问题是把行驶的路程看作总数，所用汽油量为份数，因此要用行驶的总路程÷汽油的升数=1升汽油供汽车行驶的千米数，
【再练一题】8/9
【答案】见文末。
【易错题3】⭐
一个长方体仓库长40米，宽30米，高3米。这个仓库最多可容纳棱长为2米的货箱多少个？
【错误答案】40×30×3÷（2×2×2）=450（个）。
【思路点拨】货箱是不可以分割的，所以在求最多容纳多少个货箱时，应该分别计算沿仓库的长、宽、高，各能摆放多少个正方体货箱。即40÷2=20（个），30÷2=15（排），3÷2=1（层）.......1(米），所以这个仓库最多可容纳20×15×1=300（个）货箱。
【再练一题】一个长方体木块的长是24厘米，宽是20厘米，高是20厘米，把它分割成棱长为3厘米的小正方体，最多能分割几个？
【答案】见文末。
【易错4】⭐⭐
完成同一件工作，甲要8小时，乙要10小时，甲和乙的工作效率比是（ ）。
【错误答案】4∶5
【思路点拨】他们完成的是同一件工作，工作总量相同，可以把工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，则甲的工作效率是1/8
当工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，工作时间的比是4∶5，工作效率的比就是 5∶4。
【再练一题】丁丁和乐乐从学校走到少年宫，丁丁需要10分钟，乐乐需要15分钟，丁丁和乐乐行走的速度比是（ ）。
【答案】见文末。
【易错题5】⭐⭐
美术组男生与女生的人数比是3∶2，女生有30人，男生有多少人？
【错误答案】
【思路点拨】看到3∶2，受思维定势影响，想到男女生的总份数是3+2，用按比分配的方法来解决问题。但30人是女生人数，对应的是2份，这里男生是女生的
或者30÷2×3=45（人）。
【再练一题】客车和货车从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇，相遇时客车行了450千米，已知客、货两车的速度比是5∶4。相遇时货车行驶了多少千米？
【答案】见文末。
【易错题6】⭐⭐
小华在一瓶浓度为20%的糖水中加了15克的糖，要使浓度不变，应该加水（ ）克。
【错误答案】15÷20%=75（克）。
【思路点拨】根据浓度不变，说明新加入的糖水的浓度也是20%，15÷20%=75（克），糖的质量÷分率=糖水的质量，也就是说75克是糖和水的质量，我们需要求的是加入多少水，所以要注意区分是水还是糖水。应该加水75－15=60（克）。
【再练一题】把20克盐溶解在140克水中，如果再加入5克的盐，那么为了含盐率不变，还需加入多少克的水？
【答案】见文末。
【易错题7】⭐⭐
用两根绳子测量一口井的深度，第一根绳子有
【错误答案】
【思路点拨】解决这个问题，首先应分析清楚题目中出现的不变量，不变量是井的深度，也就是说第一根绳子的
【再练一题】有两根蜡烛，当第一支燃去4/5
【答案】见文末。
【易错题8】⭐⭐
男生人数比女生多20%，那么女生的人数比男生少（ ）。
【错误答案】1/5
【思路点拨】错误原因是未注意前后两个分率单位1的不同。解决此类关于分率的问题，首先应关注前后的单位“1”是否一致。在这个问题中，男生比女生多的是女生的20%，而女生的人数比男生少（ ）是指少男生的百分之几或几分之几。男生人数比女生多20%，说明男女生的人数比是（1+20%）∶1=6∶5，女生比男生少
【再练一题】文艺书比故事书少40%，故事书比文艺书多（ ）。
【答案】见文末。
【易错题9】⭐⭐
若5x=4y，则x: y =（ ）:（ ）。
【错误答案】5:4
【思路点拨】已知5x=4y，求x: y =（ ）:（ ），在比例里，两个内项积与两个外项积相等，x可以看作比例的外项，另一个外项就是5；y可以看作比例的内项，则另一个内项是4，所以x: y =4:5。
【再练一题】
【答案】见文末。
【易错题10】⭐⭐
判断：用同样大小的两张长方形纸围成圆柱，体积一定相等。
【错误答案】√
【思路点拨】判断错误的原因在于，认为侧面积相等的圆柱体积也相等。假设这两张长方形纸的长为a，宽为b。以a为底面周长，b为高，围成圆柱的体积是
【再练一题】判断：表面积相等的两个圆柱，体积也相等。
【答案】见文末。
【易错题11】⭐⭐
一种通风管，它的长是5米，底面半径是0.2米。制作10根这样的通风管共需要多少平方米的铁皮？
【错误答案】3.14×0.22×5×10=6.28（平方米）
答：制作10根这样的通风管共需要6.28平方米的铁皮。
【思路点拨】制作通风管要多少铁皮，计算的是通风管的侧面积，这里3.14×0.22×5计算的是每根通风管的体积。正确方法应该是利用侧面积公式底面周长×高计算3.14×0.2×2×5×10=62.8（平方米）。解决问题前一定要分清计算的是圆柱的表面积、侧面积还是体积。
【再练一题】一种蛋糕的包装盒是圆柱体。已知它的底面直径是50厘米，高是15厘米，在它的这个侧面贴上商标和说明，需要多少平方厘米的包装纸？
【答案】见文末。
【易错题12】⭐⭐
一个圆锥形沙堆，底面积是36平方米，高是1.2米，用这堆沙子去填一个长6米，宽5米的沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
【错误答案】36×1.2÷（5×6）=1.44（米）=144厘米。
【思路点拨】本题的错误原因在于没有关注到沙堆的形状是圆锥体，圆锥的体积计算公式是底面积×高÷3，这里36×1.2计算出的是与圆锥等底等高的圆柱的体积。正确解法应该是36×1.2÷3÷（5×6）=0.48（米）=48厘米。
【再练一题】一个圆锥的体积是36立方分米，底面积是10平方分米，这个圆锥的高是（ ）米。
【答案】见文末。
【易错题13】⭐⭐
把一张长方形照片放大，原来长18厘米，现在长24厘米，原来宽12厘米，现在宽多少厘米？（用比例方法解）
【错误答案】解：设现在的宽是x厘米。
24:18=12:x
24x=216
x=9
【思路点拨】列比例解决问题的关键是缕清其中的等量关系，是哪两个比相等。在图形的放大与缩小的过程中，对应边的比是相等的。构成比例的两个比，前后项必须一一对应。在上面的解答过程中出现的问题是24:18表示现在的长与原来长的比，而12:x则表示原来的宽与现在宽的比，前后不一致。正确列式是24:18= x:12，现在的宽应该是16厘米。
【再练一题】把一张长20厘米，宽15厘米的照片，按照一定的比缩小后，宽是3厘米，那么长是多少厘米？（列比例解决问题）
【答案】见文末。
【易错题14】⭐⭐⭐
一幅地图，图上距离10厘米表示实际距离2000米，求这幅地图的比例尺。
【错误答案】10:2000=1:200
【思路点拨】这个问题的解答错在求比例尺时，图上距离和实际距离的的单位没有统一。正确的解答应该是10厘米:2000米=10厘米:200000厘米=1:20000
【再练一题】一种精密零件，实际长度是4毫米，在图上量得长度正好的12厘米，这幅图的比例尺是什么？
【答案】见文末。
【易错题15】⭐⭐⭐
花园里有月季花300棵，玫瑰的棵树比月季多20%。花园里有玫瑰多少棵？
【错误答案】解：设花园里玫瑰有x棵。
x +20% x =300
x =250
【思路点拨】题目中月季表示单位“1”的量，数量关系是月季的棵树+月季的棵树×20%=玫瑰的棵树。在单位“1”已知用乘法，单位“1”未知才用方程。这里正确的解法是300+300×20%=360（棵）。
【再练一题】杨师傅加工零件，实际加工了500个，比原计划多加工了25%，杨师傅原计划加工多少个零件？
【答案】见文末。
【易错题16】⭐⭐⭐
判断：铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例。
【错误答案】√
【思路点拨】判断错误的原因是没有研究仔细，方砖面积×所需块数=铺地的面积（一定），此时方砖面积与所需块数是成反比例的。而这里要判断的是铺地面积一定时，方砖边长与块数之间的关系。方砖边长×所需块数=
【再练一题】判断：圆的面积与半径成正比例。
【答案】见文末。
【易错题17】⭐⭐⭐
把一个高是40厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米
【错误答案】40π×40=1600π（平方厘米）
【思路点拨】解法错误的原因是认为40厘米是这个圆柱的底面直径，圆柱展开后是正方形，说明圆柱的底面周长与高相等。展开圆柱的侧面积=底面周长×高， 正确方法是40×40=1600（平方厘米）。
【再练一题】一个高是40厘米的圆柱，从侧面看是正方形，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
【答案】见文末。
【易错题18】⭐⭐⭐
王大伯买了三盆盆景，一共用去405元，雀梅比海芙蓉便宜18元，榕树比雀梅便宜24元。三种盆景的单价各是多少元？
【错误答案】海芙蓉（405+18+24）÷3=149（元）
雀梅 149－18=131（元）
榕树 131－24=107（元）
【思路点拨】错误算法的错误原因是当把盆景都假设为海芙蓉时，榕树比海芙蓉到底便宜多少钱，这里错误的把“榕树比雀梅便宜24元”当成了“榕树比海芙蓉便宜24元”，以为榕树的价格+24=海芙蓉的价格。这样的问题画图分析三个量之间的关系是最好的。
正确方法：海芙蓉（405+18+18+24）÷3=155（元）
雀梅 155－18=137（元）
榕树 137－24=113 （元）
【再练一题】
根据线段图，甲、乙、丙三队各修了多少米？
【答案】见文末。
【易错题19】⭐⭐⭐
有一个花坛，高0.6米，底面是边长1.2米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.2米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米的泥土？
【错误答案】（1.2－0.2）2×0.6=0.6（立方米）。
【思路点拨】解决这个问题，需要知道花坛内部底面的边长。用底面积×高，就是这个花坛可以填多少立方米的土。解法错误的原因是计算出现问题，因为“四周用砖砌成，厚度是0.2米”，所以计算时需要去掉2个0.2米，才是这个花坛内部底面的边长。正确方法是（1.2－0.2－0.2）2×0.6=0.384（立方米）。
【再练一题】有一个花坛，高0.9米，底面是边长1.2米的正方形。四周用木条围成，填满这个花坛大约需要多少立方米的泥土？（木板厚度为0.05米）
【答案】见文末。
【易错题20】⭐⭐⭐
请在下面的图中用阴影部分表示出
【错误答案】
【思路点拨】此题出现问题的原因在于没有准确理解2/3平方米在2平方米中表示的意义。2/3平方米是1平方米的2/3，但在这里是2平方米的1/3。所以，正确画图应该是
【再练一题】试着在下图中，用阴影部分表示6/5公顷。
【答案】见文末。
【再练一题】答案
1.9/4
2.1吨小麦可磨面粉
3.24÷3=8（个），20÷3=6（排）......2（厘米），20÷3=6（层）......2（厘米），8×6×6=288（个）。
4.3∶2
5.360千米。
6.35克。
7.4∶5。
8.文艺书与故事书的本数比是
（1－40%）∶1=3∶5，
（5－3）∶3=
9.8:15
10.×
11.3.14×50×15=2355（平方厘米）。
12.36×3÷10=10.8（米）。
13.解：设按比缩小后的长是x厘米。
20:15= x:3
x =4
14.12厘米:4毫米=120毫米:4毫米=30:1
15.500÷（1+25%）=400（个）
16.×
17.40π×40=1600π（平方厘米）。
18.假设都和乙队修的一样多
乙队修了（705－75+45）÷3=225（米），
甲队修了225+75=300（米），
丙队修了300－45=255（米）。
19.（1.2－0.05－0.05）2×0.9=1.089（立方米）。
20.
作者：江苏省苏州大学实验学校 魏慧珍
题目整理：小学生数学报。
免责声明：本资料来源于公开网络，数学视野仅做公益分享，帮助孩子学习，如若侵权，请留言联系我们删除。