标准的双边固定效应 DID 模型研究的是两组样本在两个时期下二元处理的事件效果,而多期多个体倍分法 (DIDM) 是在标准 DID 模型下的扩展,研究多组样本在多个时间段非二元处理的事件效果。关于标准 DID 模型实现的相关推文已经很多,本文将主要介绍 DIDM 模型的估计命令 did_multiplegt。
2. 模型介绍
2.1 传统DID模型
在双向固定效应基础上,传统 DID 模型加入了两个虚拟变量,即处理组变量 (处理组为 1,控制组为 0) 和处理期变量 (受到处理的时间点为 1,其他时间为 0)。基本模型设定如下:
传统 DID 模型中只有两期数据,并且假设处理组中所有的样本受到处理是同时的,这个设定在实际的研究中有较大的限制。例如,不同地区的政策出台时间不同,此时传统的 DID 模型就不适用了。多期的 DID 模型解决了处理时间点不同的问题,模型设定为:
与传统 DID 模型的唯一不同是变量 的设定。具体来看,在传统 DID 中,变量 只受时间 的影响,而在多期 DID 中,变量 同时受个体 和时间 的影响。
2.3 多期多个体 DIDM 模型
双边固定效应多期 DID 模型假设对于样本的处理是不变的,这样的假设在现实中常常不成立。首先,处理变量可能不是一个二元变量,如不同地区的政策力度不同。其次,处理也并非是一次性的,样本不能简单地一分为二处理组和控制组,如降雨对于地区的影响,会出现从有到无、从无到有的多个交替过程,这时就需要一个动态的处理组。
动态处理组的设定放松了传统 DID 模型中处理不变的设定,可以有效解决了上述的问题。并且,在模型中处理变量 可以为二元变量,也可以是非二元变量,本文以二元变量为例。
固定效应 (Fixed Effect)
固定效应是设定组间固定效应和时间固定效应的 OLS 回归,有:
其中,
代表在 组 时的平均处理量, 代表不受政策处理的组平均结果, 则是受到政策处理的组平均结果。
固定效应的系数估计也可以理解为 ATE ( Average Treatment Effects ) 的加权平均,它的估计可以由两步得到。第一步是个体固定效应和时间固定效应对处理变量 的回归,可以理解为去掉了政策效果中时间和个体的特征,得到权重 。第二步得到 的估计 。
. *下载数据 . ssc install bcuse, replace checking bcuse consistency and verifying not already installed... all files already exist and are up to date.
. bcuse wagepan
. *数据的基本统计情况 . sum lwage nr year union
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+--------------------------------------------------------- lwage | 4,360 1.649147 .5326094 -3.579079 4.05186 nr | 4,360 5262.059 3496.15 13 12548 year | 4,360 1983.5 2.291551 1980 1987 union | 4,360 .2440367 .4295639 0 1
其中,结果变量 lwage 是工资对数,分组变量 nr 相当于每一个人的 ID,时间变量 year 是 1980-1987 年,处理变量 union 是二元变量,并且 1 表示属于工会,0 表示不属于工会。
. *固定效应估计和检验 . ssc install twowayfeweights, replace checking twowayfeweights consistency and verifying not already installed... all files already exist and are up to date.
. twowayfeweights lwage nr year union, type(feTR) Under the common trends assumption, beta estimates a weighted sum of 1064 ATTs. 860 ATTs receive a positive weight, and 204 receive a negative weight. The sum of the positive weights is equal to 1.0054686. The sum of the negative weights is equal to -.00546854. beta is compatible with a DGP where the average of those ATTs is equal to 0, while their standard deviation is equal to .09357625. beta is compatible with a DGP where those ATTs all are of a different sign than beta, while their standard deviation is equal to 5.389153.
. *模型估计 . did_multiplegt lwage nr year union, placebo(1) breps(50) cluster(nr)
DID estimators of the instantaneous treatment effect, of dynamic treatment effects if the dynamic option is used, and of placebo tests of the parallel trends assumption if the placebo option is used. The estimators are robust to heterogeneous effects, and to dynamic effects if the robust_dynamic option is used.
| Estimate SE LB CI UB CI N Switchers -------------+------------------------------------------------------------------ Effect_0 | .0261226 .0194753 -.0120489 .0642941 3815 508 Placebo_1 | .0993211 .0315587 .0374661 .1611761 2842 247
De Chaisemartin C, d'Haultfoeuille X. Two-way fixed effects estimators with heterogeneous treatment effects[J]. American Economic Review, 2020, 110(9): 2964-96. -PDF-
Vella F, Verbeek M. Whose wages do unions raise? A dynamic model of unionism and wage rate determination for young men[J]. Journal of Applied Econometrics, 1998, 13(2): 163-183. -PDF-