AP课程之——微积分详解析
AP微积分课程简介
AP微积分课程分AB和BC两个级别。简单来说，两者区别主要是BC比多出级数的内容，并且相同部分知识点的题目难度也比AB大。微积分的知识点在AP微积分考试及课程解析中总结为四个核心观点：极限、导数、积分及基本微积分定理和级数
改革之后，AP微积分选择题从5选1变为了4选1，且选择题可用计算器部分从17题变为了15题，从知识点来说，AP微积分AB增加了L’Hopital’s rule(洛必达法则)考点；AP微积分BC在series部分增加了limit comparison test(级数审敛法)，absolute andconditional convergence(绝对值收敛和条件收敛)的判断，以及the alternatingseries and error bound(交错级数和误差限)这个知识点。
考试介绍
AB&BC考试的卷面设置是完全一样的，试题分为多项选择题(共45题)和自由问答题(共6题)两个部分，各部分均占总成绩的50%，其中这两个部分又细分为Part A(不允许使用计算器)和Part B(允许使用计算器)两个部分。具体见下图：
对于考试计算器问题，一般要求所使用的图形计算器一定能够画函数图像，我们推荐TI系列计算器，条件允许情况下最好准备TI-Nspire系列(推荐CX-CAS)。而且图形计算器在美国大学很多课程都要用到，可提前准备着。
AP微积分考试中，图形计算器主要会用来解决以下4个问题：函数画图、函数零点、方程导数计算及定积分计算。
AP微积分考试选择及注意事项
1.考试选择问题
至于AP微积分到底选AB还是BC的问题，其实很容易回答。从内容上来说，BC相较于AB更多一些，并涵盖AB的所有内容。中国的学生理科基础很强，大多数理科学生只要稍微提前准备都会直接考BC。
首先是是微积分BC的容错率比AB高很多；其次是考BC的同学相对而言比考AB的考生对数学知识运用掌握更加到位，很多能驾驭BC考试的数学能力早已大大超出考试要求，基于上述两个因素，最终导致两者5分率相差较大。
建议方面，鉴于微积分在大学教育中的重要地位，一般建议准备申请理工类的学生考BC，非理工类的学生如果数学基础不是很强就报考AB。但对于中国的考生，还是建议直接报考BC。首先从难度角度考虑，越难的考试越有说服力，而且有些排名靠前的学校只认可BC成绩(如MIT,而且只要5分)。其次备考BC是把AB的内容也进行学习，多出的级数内容并不是特别的难，而且这些知识到了大学还是会使用到。
备考资料选择
历年考试真题(推荐)：这是最好的备考资料，通过练习和分析能够准确把握考点，但不建议刚复习就做真题且真题一般只有问答题部分，选择题较少。
AP Barron Calculus巴朗AP微积分：内容和难度适中偏难，知识点基本涵盖甚至超出AP微积分的考纲，练习题的难度接近于AP考试的要求。不好的地方在于有少数内容较偏较难，并且大部分知识点仅仅是介绍了内容，并没有较好的解释说明。
AP Princeton Calculus 普林斯顿AP微积分：这本书适合初学者(在学校没怎么学过微积分的同学)。知识点的介绍非常简单易懂，课后习题也比较简单。缺点在于过于简单和基础，并且有几个AP微积分的考点在书中并没有出现或者并没有较好地介绍说明。
美国大学的AP微积分换算
AP微积分与SAT2等其他课程的的关系
SAT2中Function和Limit的部分是微积分的基础，尤其是三角函数部分，这块在微积分中较常用，需要学生在SAT2中打好基础。
AP 物理C中会用到微积分的知识点，具体的话参见物理老师的意见。
AP统计中会用到微积分的相关知识，但是这个较少。
原文 |【藤门微讲堂VIP版·第九期·AP备考指南】嘉宾-孔雪珍老师
编辑|藤小二