3D 和 2D,哪个更厉害?
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为什么 3D 那么有人气?
现在已经进入到了不管是电视、电影还是游戏都是 3D(3-Dimensions,三维)的时代。
可是为什么我们都已经不说立体,而是以“3D”作为宣传标语了呢?
说成是“3D”,是不是因为能够更明确地表现出具有比以前更高的性能的含义呢?确实,比起“从平面到立体”这样的语言描述,使用“从2到3”的数字给人一种能更加准确地传达意思的印象。
此外,使用“D”也就是“维度”这个词看上去也颇具效果。“维度”这个词多用以进行区别和叙述等级差异。
“我和你的维度不同!”
我们在日常的会话中,会用到像“维度不同”这种风格的话吧。贬低说话对象时有时会说对方“维度低”,相反,当对象太优秀超过自己(或者说超过世人的平均水平)的时候,我们会说对方“维度高”。
那么,此处的“维度”这个词究竟有着什么样的意义呢?
数学中的维度
在数学当中,表示空间的扩张状况的概念便是维度。
零维空间是点,一维空间是直线,二维空间是平面,三维空间表示的则是空间。通常我们的认知仅止步于三维,使用坐标来观察维度的表现也绝非难事。
正如(1,2)为二维、(1,2,3)为三维、(1,2,3,4)为四维、(1,2,3,4,5)为五维一样,只是用每组数字中的个数来表示维度。
这就意味着,n 个数字的组合(1,2,3,…,n)可看作 n 维坐标。
但显而易见的是,从本来的图形也就是几何的高维世界看到的维度的差异,并不是那么简单的事。
围绕着庞加莱猜想数学家谱写的续曲
那是证明“庞加莱猜想”的故事。
1904年,由法国数学家亨利·庞加莱(1854-1912)提出的问题,经过了不到100年的时间,由俄罗斯的格里戈里·佩雷尔曼(1966-)于2006年准确无误地进行了证明。
“庞加莱猜想”正如下面有关三维的理解。
► “庞加莱猜想”
任何一个单连通的封闭三维流形一定同胚于一个三维的球面。
将这个猜想应用到四维以上,便得到了接下来的猜想。
► “高维庞加莱猜想”
任何与 n 维球面同伦的 n 维封闭流形必定同胚于 n 维球面。
那么,通向证明的道路在此。首先是五维以上的“高维庞加莱猜想”,它是由美国的斯蒂文·斯梅尔(1930-)在1960年提出证明,之后又在1981年证明了四维的猜想。
就在这时,发生了一件大事。
英国的西蒙·唐纳森(1957-)试图证明四维空间是一个特别的空间。
他发现了即使是乍一看差别不大的同类型四维空间,在变换视角之后也存着完全不同的四维空间。
之后,佩雷尔曼终于证明了本来的三维庞加莱猜想。五维以上意外的简单,四维的有点难,三维则是最难的,这一点是非常有趣的。
证明了庞加莱猜想的格里戈里·佩雷尔曼
低维的难度更高?
虽然总觉得高维更加难解,但这个问题是不能一概而论的。低维(四维或三维)更加困难,需要高难度的证明方法。
为“庞加莱猜想”的证明作出了贡献的斯梅尔、唐纳森、佩雷尔曼被授予了称得上是数学界的“诺贝尔奖”的菲尔茨奖,但是唯有尝试了突破最难关的佩雷尔曼,回绝了菲尔茨奖的颁奖。
他被认为是一个不悄于世俗的人,就连美国克莱数学研究所提供的100万美元的奖金都拒绝接受。他现在在俄罗斯与母亲一起过着平凡的生活。
“超弦理论”与维度
另外,即使是在物理学的世界也会发生相似的事情。人们钻研基本粒子物理学这门学问的最大梦想,便是将所有的基本粒子统一起来。
作为实现该梦想的最有力补充,“超弦理论”所表示的时空的维度分别是三十二维、十六维、十二维、十一维、十维。
正如大家所知道的,宇宙是由四维构成的,即“纵”“横”“高”还有“时间”4项。
虽说"超弦理论"能对应高维,但对于“为何整个宇宙是四维构造”并没有得到说明。
因此在数学、物理之中,比起高维来,低维的解析更加困难。
也就是说,具有较高的维度并不一定就意味着它就是高级的。
这样想来的话,最近流行的“维度上升”这个词,总给人一种变聪明的感觉。
正如“庞加来猜想”和“超弦理论”所揭示的,维度升高并不是什么值得夸耀的事,反倒是我们所生存的四维空间才是最神秘的。
即使如此,“为了维度上升”这个理念在推进着数学的发展。在数学的世界里,人们一直对“无限维度向量希尔伯特空间”等各种各样“‘无限’维度”进行着研究。
“维度”是表示空间范围大小的指标。
乍一看的话 2D 不如 3D,更高维度虽然给人一种高级而又具有高度的感觉,但令人震惊的是低维度更加难解且充满着谜题。
所以,当我们要贬低对方时用“维度‘高’”,夸赞对方时用“维度‘低’”,也许这种从数学角度来看正确的用法更加合适呢。
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