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小学六年级数学中所有图形与几何的知识合集+练习题(有答案),替孩子收藏起来!


(一)图形的认识、测量

量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米。


 二、长度单位:

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米


三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。


四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地,面积是1公顷。


五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。


六、面积单位:(100)

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米


七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。


八、体积单位:(1000)

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升



平面图形【认识、周长、面积】


一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。


二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。


三、角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。


四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。


五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。


六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。


七、三角形的内角和等于180度。


八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。


九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。


十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形。


十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。


十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。


十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。


十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。


十五、平面图形的面积计算公式推导:

【1】平行四边形面积公式的推导过程

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高。即:S=ah。


【2】三角形面积公式的推导过程

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

③因为:平行四边形面积=底×高,所以:三角形面积=底×高÷2。即:S=ah÷2。


【3】梯形面积公式的推导过程

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半

③因为:平行四边形面积=底×高,所以:梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。


【4】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。

②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。

③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆面积=πr×r=πr²。即:S=πr²


十六、平面图形的周长和面积计算公式:

长方形周长 =(长+宽)× 2

长方形面积 = 长 × 宽

正方形周长 = 边长 × 4

正方形面积 = 边长 × 边长

平行四边形面积 = 底 × 高

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2


立体图形【认识、周长、面积】


一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。正方体是特殊的长方体。


二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。


三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。


四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。


五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。


六、圆柱和圆锥三种关系:

 ①等底等高:体积1︰3  

 ②等底等体积:高1︰3  

 ③等高等体积:底面积1︰3


七、等底等高的圆柱和圆锥:

①圆锥体积是圆柱的1/3,       

②圆柱体积是圆锥的3倍,

③圆锥体积比圆柱少2/3,       

④圆柱体积比圆锥多2倍。


八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4。


九、立体图形公式推导:

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)

①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。   

②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。

④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。


【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?

①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。

②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。

③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。


【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?

①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。

③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V=1/3Sh。


十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:  

名称

计算公式

长方体棱长总和

长方体棱长总和 = (长+宽+高)× 4

长方体表面积

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

长方体体积

长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和

正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积

正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体体积

正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体侧面积

圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积

圆柱体表面积=侧面积+底面积×2

圆柱体体积

圆柱体体积=底面积×高

圆锥体体积

圆锥体体积=




(二)图形与变换

一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。


二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。


三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。


(三)图形与位置

一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。


二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。


六年级几何与图形练习题

一、填空题。

1.3.5平方米=(    )平方分米

2立方分米3立方厘米=(    )立方分米

5.02升=( )升(   )毫升

公顷=(     )平方米


2.在钟面上,6时的时候,分针和时针所夹的角的度数是(     ),是一个(     )角。


3.一个三角形中,∠1=∠2=35°,∠3=(   ),按边分是(    )三角形。


4.一个三角形与一个平行四边形等底等高,如果三角形的面积是3.6平方分米,那么平行四边形的面积是(   )平方分米。


5.一个圆柱的底面直径是8厘米,高是1分米,它的侧面积是(  )平方厘米。把它沿着底面直径垂直切成两半,表面积会增加(   )平方厘米。


6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的体积是()立方厘米,表面积是(     )平方厘米。


7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1,这个长方体的棱长总和是72厘米。长方体的表面积是(  )平方厘米,体积是(  )立方厘米。


8.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米,圆柱的体积是(     )立方厘米,圆锥的体积是(      )立方厘米。


二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”)

1.平角是一条直线。(  )

2.三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。(     )

3.两个面积相等的梯形,可以拼成一个平行四边形。(      )

4.一个玻璃容器的体积与容积相等。(       )

5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。(     )


三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)

1.射线(    )端点。

A.没有       

B.有一个          

C.有两个


2.下面图形中对称轴最少的是(      )。

A.长方形                   

B.正方形                

C.等腰梯形


3.下面的立体图形从左边看到的图形是(  )。

 


4.下图中,甲和乙两部分面积的关系是(     )。

 

A.甲>乙         

B.甲<乙            

C.甲=乙


5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的高与底面半径的比值是(      )。

A.π        

B.2π           

C.r


四、计算题。

1.计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)

 


2.计算以红色直线为轴旋转形成的立体图形的体积。(单位:分米)


五、动手操作题

1.下面的方格图每格长1厘米,按要求做题。

(1)画一个直径是3厘米的半圆,再画出这个半圆的对称轴。

(2)用数对表示三角形顶点的位置。A(,),B(,),C(,)。

(3)画出三角形向左平移6格后的图形。再画出将平移后的三角形绕A点逆时针旋转90°后的三角形。


2.某文化宫周围的环境如下图所示。

(1)文化宫东面350米处有一条商业街,与人民路互相垂直,在图中画直线表示这条街。

(2)体育馆在文化宫()方向()米处。


六、解决问题。

1.一块梯形草坪的上底是40米,下底是60米,高是20米。买来1.2万元的草皮铺设这个草坪,每平方米草皮多少元?  



2.学校准备在一块长为15米、宽为12米的长方形空地上建一个圆形花坛。要使花坛的面积尽可能的大,这个花坛的占地面积是多少平方米?



3.从一个底面半径为10分米的圆柱形水桶里取出一块底面积是6.28平方分米完全浸泡在水中的圆锥形钢材,取出后水面下降5厘米,求圆锥形钢材的体积。



4.一间会客厅长8米,宽6米,高3.5米,门窗的面积是12平方米。若用壁纸装饰它的四周墙壁,则至少要买多少平方米的壁纸?



5.一个无盖的圆柱形铁皮水桶的底面直径是30厘米,高是50厘米。(得数保留整数)

(1)做这样一个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米?



(2)最多能盛水多少升?



6.一个圆锥形沙堆的高是1.8米,底面半径是5米,每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨?(得数保留整数)



7.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水,水中浸没着一个高为9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后,水面下降了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米?




参考答案

六年级试卷

六年级课件

六年级教案


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