北师大名教授通过趣味数学与幽默教你学数学思维

1.无穷是什么?

一位富翁偶然听到一个数学教授给学生谈论“无穷”，心里便琢磨， 这“有限多个”好理解，比如，我的钱财，可这“无穷”是什么呢？ 难道就是跟自然数一样多， 或者“更多”？富翁想知道自己理解的究竟对不对，于是就问教授：“教授先生，‘无穷’是什么？”教授回答说：“无穷就是没有穷人，都象您一样富有。” 教授看到富翁不理解的样子，就进一步解释：“想一想，如果地球上的人有无穷多个，比如说，可以和自然数对应起来，而且每个人只有一元钱，不要多，那么 第一个人问第二个人借一元，第二个问第三个人借一元， 依次往后借，如此下去，第一个人就有2元钱，其他人也没有少钱。” 富翁点头承认，并说：“那还是没有我的钱多。” 教授接着说：“如果第一个人重复一百万次，那不就是百万富豪了？！”富翁这才恍然大悟，明白了“无穷”是什么。

(C.C.Xi,2003.8.15 写于数学楼)

2.名人的生日

众所周知, 名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日, 你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点： 如：爱因斯坦的生日是：1879年3月14日，将年月日写在一起是 1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如： 4187139。 用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314 = 2307825。将差的各个位数相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5 = 27， 再将这个数的位数相加，其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。 按上述方法来计算数学家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一个数 1867117， 重新排列后的数比如是1167781，差数为 1867117-1167781 = 669336，算其位数和可得： 6+9+9+3+3+6 = 36，再算位数之和, 最后得 3+6 = 9。同样,最后得到一个最大的一位数9。

所有的著名人物的生日都有这样的特点。这是成为著名人物的“必要条件”。

(C.C.Xi,2003.12.10 写于数学楼)

3.老莫与小昆的对话

莫比乌斯： 看，这家伙吃里扒外 ?!

昆 虫： 哪里，老先生研究的就是里外不分嘛!

莫比乌斯： 这非我想。

昆 虫：原来如此.

(C.C.Xi,2006.11.29 写于数学楼)

4. 牛肉拉面与指数增长

要说指数增长的速度，大家都知道，那是惊人的快。常听说的故事是， 一张纸对折25次，其高度比泰山还高；或 64个棋格，第一格上放1粒米，第二格上放2粒米，第三格上放4粒米，如此等等，最后的第64格放的米将是一个人一辈子也吃不完的。 这些故事在现实生活中， 你都不可能亲眼看到。不过有一例你可天天见到：那就是我们这些平民百姓常吃的牛肉拉面，味美价廉。 你能看见，那一团面，不足一分钟，就能拉得要多细就有多细，速度的确惊人！ 美味之后，你可曾想过其中的原由？ 那就是指数增长的一个模型。

(C.C.Xi,2008.10.01 写于数学楼)

5. 数学黑洞

在古希腊神话中，有位国王被罚，让他将一块石头从山下推到山顶上。 可他如论如何怎么做，推上去后的石头都会从山上滚到山下， 他只好无休止地重新去做。 数学里也有类似的事情发生。 你若任拿一个数， 比如， 1063764; 依次写下这个数的总位数，奇数位数出现的个数和偶数位数出现的个数，就得到一个新的数；在这个例子中，我们有 734， 然后对新得的数重复上面的做法， 于是，我们就得到 321。 如果你对321再重复上面的做法，依然得的是321。不管你起初使用那个数，只要使用上述过程，最后所得都是321。 一旦到了这个数字321，你就再也无法逃脱。这就像是一个黑洞，受黑洞力的作用，被拉进后，无法逃脱。 所以321就是一个数字黑洞。 信不？不信，那你就随便拿个数试一试！

(C.C.Xi,2008.11.07 写于数学楼)

6.概率与安全性

这是一个有名的笑话：一位富豪十分珍爱自己的性命。有一次，他去国外谈生意，需要乘坐飞机，于是他去安全咨询所打听乘坐飞机的安全性，问道：飞机被恐怖分子放一个炸弹炸毁的概率是多少？ 工作人员告诉他，大概是百万分之一。 富豪心想， 那还是有可能出事的。于是， 他又问：放两个的概率呢？工作人员回答说，这种情况的概率是零。富豪深感满意， 愉快地离开了咨询所。第二天，这位富豪 来到机场，准备出国。刚一安检，他就被大批的机场警员包围，并带到问讯室。 “你为什么要带两个炸弹？”富豪不解地回答说 ，因为飞机被两个炸弹炸毁的概率是零，这样更安全。

(C.C.Xi,2010.1.13 改写于数学楼)

7. 金融风暴的数学理解

前面讲了"无穷是什么"。这个模型的背后有两个核心点：一是要有"无穷多"的有很少钱的人， 二是借钱的人从不想着还钱。这模型事实上已被聪明的美国人成功应用。我们来看看这次的金融风暴：华尔街的富豪精英们玩了一通"财富游戏"后， 向美国政府提出"借钱"，当然话不是这么明着说的，而是说，次贷收不回来，银行没钱运转了，要不然就得倒闭。说这话的时候，大亨们心里明白， 没有哪个政府敢让他们都关门，这是一个国家的经济命脉。于是美国政府虽说"极不情愿"救他们，但也心知肚明，不得不 "借给"华尔街的老板们一大笔钱。 有了钱，老板们就给自己发"小红包"。 可大家知道，美国政府借出了那么多钱，又是巨额的财政赤字，这泱泱大国怎么运转呢? 钱哪儿来呢? 于是， 美国政府开始印钞票，发国债，向全世界的人借钱。由于考量政治、军事等各种因素，各国都争相恐后的购买，连不富有的国家也都大批的购入， 这些购买的国家，除了消耗自己的各种资源，连辛苦钱都搭进去了。问题是，这些本来就不富有的国家哪来的钱呢？于是这些国家又发行自己的国债， 向自己的国民借钱。 国民为了发财，就向自己的儿孙"借钱"， 比如，把子孙要用的河流、湖泊、森林、空气、矿山等资源借来，先都"开发"掉。如此一来， 子孙又该向何人借钱呢？不用发愁，子孙再向他们的子孙"借钱"。于是就有了"子子孙孙借下去"，无穷无尽，…。而且不论哪个国家的政府，都会一代接一代的领导下去，如此一来? 一届一届的美国政府发国债，一代一代的国家买国债，这就实现了"无穷多"的条件。再说"还钱"的事，手里拿着巨额美国国债的国家，哪个敢让美国还钱，什么时候美国说过， 给你还钱。按常人的理解，你不还钱，那你总是背着债的。可别忘了，美国政府可都是由精英人物组成的，那些都是经过千锤百炼造出来的，他们自有高招：让那些持有美国国债的国家， 把自己的货币升值。你就是持有的再多，一升值，可就放水了。有人可能不信，数学计算一下做个比较就清楚了：就拿国人熟悉的人民币来说吧，以前假设是一个美元顶10元人民币，如果你手里持有一千美元的美国国债，就等于你有1万元人民币，那就是"万元户"了；如果让人民币一个月以后升值，比如说，一美元等于5人民币，就是说，人民币值钱了，这时你手头的那一千美元美国国债可就变成5000元人民币了，也就是说，美国政府欠你的钱也就自然变少了。看来，这一招够狠的。如此一来，"不还钱"的条件也就具备了。所以，"无穷"也就实现了。 以上只是笑话，可千万别当真，也别讲给他人。

CCXI写于2010年夏初。

8. 数学逻辑与公司经理

一公司刚起死回生，甚有成绩。年终总结，员工各述其职。公司上层张总经理一时高兴，前去聆听。此人善逻辑思维、推理极强，洞察秋毫。 前面几位员工，简明述职，后面几位，一见张总来听，便加上一句："在张总的正确领导下，我们取得了很大成绩"。张总听后，眉头一动，心里嘀咕：在我的正确领导之下， 有很大成绩。前半年本公司也是我领导的，但经营惨淡，没有成绩；按逻辑推理，原命题与它的逆否命题等价，也就是说，前半年没有成绩，那是不在我的正确领导下。这样，要么，不是在我的领导下， 要么是在我的不正确领导之下。若不是在我的领导之下，那又是谁在领导呢？！谁敢凌驾总经理之上，公司就这么一个总经理。不对，他是意指，在我的不正确领导之下，岂不是将全部责任推给了我。想到此，他大声 将刚才所想说了一遍，终了还问道; 你们是在褒我，还是在批评我？员工面面相觑，却都无言。

注：在逻辑学里有"原命题与其逆否命题等价"的结论。具体地说，就是： "若有条件A，则有结论B"这句话与"若没有结论B，则没有条件A"是同一个意思。数学上，常将此简单表述为："若A则B"与"若非B则非A"等价。第一句话叫做原命题，第二句话是将第一句话各部分否定后，逆过来叙述。所以叫做逆否命题。