伟大的数学家创造伟大的数学

数学是一门兼具有真与美的领域，它完全是数学家，特别是伟大的数学家的伟大创造，正如任何知识领域一样，总是少数杰出人士创造出绝大部分不朽业绩，在数学上这种现象尤其突出。

对于数学，记住他们的名字与业绩也许是有好处的。经典数学的大部分归功于几十位数学家，下面只列举其中顶尖的20位：

欧几里得：《几何原本》；几何学之父，生活于2300年前，欧洲数学的基础，提出五大公设，几何学奠基人

阿基米德：微积分的先驱；生活于2200多年前，不仅把π精确到了3.14，还推导了球的体积，抛物线弓形的面积，椭球体体积，类似于现代微积分中所说的逐步近似求极限的方法

阿波罗尼奥斯：古代圆锥曲线理论的集大成者；与以上两位并称“古希腊数学三杰”，生活于2200年前，著作《圆锥曲线论》是古代世界的光辉科学成果，将圆锥曲线的性质网络殆尽，几乎使后人没有插足的余地，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步，直到17世纪的帕斯卡和笛卡尔才有新的突破

韦达：法国数学家，创立符号代数学，被称为现代代数符号之父；从事数学研究只是出于爱好，然而却完成了代数和三角学方面的巨著，首次将代数变换应用到三角学中，并具体给出了n≤11的任意正整数的余弦倍角公式。曾在法国对西班牙的战争中，为政府破译敌军密码

笛卡儿：创立解析几何学；也是著名哲学家，以“我思故我在”之说闻名于世，当然更为流传的是与瑞典女王的故事以及心型曲线的浪漫故事

牛顿：有史以来最伟大的科学家，在数学上不仅是微积分的创立者，而且在许多方面留下光辉业绩：牛顿方法、三次平面曲线分类、变分问题求解。

莱布尼茨：百科全书式的人物。在数学上独立创立微积分，而且是数理逻辑和计算机的先驱

欧拉：18世纪最多产的数学家，开创了变分法、图论、拓扑学以及许多分析数学分支，是把数学由几何方向向分析方向转变的主要人物

拉格朗日：法国数学家，在数学和力学许多分支完成了欧拉的工作，特別在数论、方程论、变分法、分析力学等均有突出贡献

傅里叶：法国数学家，开创傅里叶分析，是分析数学决定性的突破。

高斯：德国数学家、19世纪上半期最伟大的数学家，在数论、微分几何学、分析数学乃至天文学、物理学、测地学等都取得划时代成果。

柯西：法国数学家，复分析的创立者，开始数学分析的严格基础。

阿贝尔：挪威数学家，不到27岁就英年早逝，在级数理论、积分方程方面有贡献，而最突出的则是方程论及椭圆函数论

伽罗瓦：法国数学家，不满21岁就去世，但在代数方程论取得决定性的进展，引入群、域特别是有限域的理论

魏尔斯特拉斯：德国数学家，解析函数论、阿贝尔函数论及函数逼近论的集大成者

黎曼：德国数学家，对几何学做出革命性的贡献，首先引入ζ函数而成为解析数论的开拓者，黎曼假设是当代头号未解难题

戴德金：德国数学家，抽象代数学的先驱。

康托尔：德国数学家，集合论的创立者。

克莱因：德国数学家，用群论观点统一几何学。

庞加莱：法国数学家，19世纪末最伟大的数学家，组合拓扑学的奠基人，混沌理论的开拓者，微分方程定性理论的奠基者，天体力学大家，在数论、代数、函数论等方面均有贡献。

现代数学完全是数学家的创造。其中19世纪十位顶尖的数学家功不可没。到了 20世纪，一代又一代的数学家创造出全新的数学，特别是元数学和结构数学。对于它们的建立与发展有几百位数学家起着重大作用。其中最突出的当属希尔伯特。

在数理逻辑或元数学方面最大的创造者是哥德尔。其他重要人物有图灵、科恩以及塔尔斯基

在结构数学方面，重要人物有：诺特、阿廷、范德瓦尔登，他们三人奠定了抽象代数的基础；豪斯道夫，他建立了一般拓扑学；勒贝格，他建立了测度论。20世纪最伟大的数学家还有：外尔、冯·诺伊曼、嘉当、柯尔莫哥洛夫、盖尔范德、惠特尼等。

这些数学家应该说是前布尔巴基时代的数学家，他们 为现代数学奠定了基础。

20世纪在数学方面集大成的当属布尔巴基学派，他们在20世纪30年代到80年代半个世纪之中是结构数学的主要开发者和研究者，而且是集大成者。

数学科学同其他科学领域一样，越来越趋于专门化。到21世纪初，数学已发展成上百个学科的庞大学科群，各个学科通过分化及交叉又产生成千的分支学科。每位专家一般只精通其中一小部分。因此日益明显地感到"隔行如隔山"，特别是很难从整体上了解数学。

但是，数学专家，其他领域专家，乃至各界人士，如政界、军界、企业界、教育界、传播媒体界的代表人物都希望对数学科学整体有一个了解。这是由于数学科学是一个重要的资源，也是解决当前与长远的各种问题的重要手段。

不过，对数学科学整体把握，哪怕是极为粗浅的了解也有极大的困难。这是因为数学学科本身的抽象性、技术高深难解以及需要长期的积累所致。

对于任何学科，我们总可以通过四种方式去了解它：

对象；方法；历史；应用。

研究对象是区分一个学科与其他学科的关键所在。尽管有些对象横跨许多科学领域，但是一旦它们变成数学研究的对象，它们就同其他领域的对象有所不同：一是研究的侧重点不同，二是研究的方式不同。

数学中有一类研究对象是哲学概念或范畴，特别是量、类、空间、形式、系统、结构乃至逻辑、范畴等等。它们作为哲学研究对象，永远有争论不完的问题，同时又在极为普遍的范围和各种层次的学科中考虑。

以时间为例，许多学者从哲学的、物理的、心理的各个侧面进行探索，但只有数学给出确定的和清晰的，因而必定是具体的和相对窄的范围。康德把代数学定义为“时间的科学”，斯梅尔把 "时间的数学" 定义为动力系统理论，都是使之含义确定，而且由此得出有内涵的结果。

哲学上的空间、数学上的空间、物理学上的空间、心理学上的空间各有不同，数学研究的各种各样的空间不仅齐备、完整、确定，而且有着丰富的内涵，而物理空间则只关心我们所在的世界是什么样的，它只是千千万万种空间中的一个，至于哪 一个，宇宙学家关心，物理学家关心，数学家严格讲倒不一定太关心。

人们常讲，数学研究的问题往往从经验中来，这不假，但真正的数学对象都是经过多少次抽象得来。最基本的数学对象是数、函数、集合、范畴；而稍微复杂的对象则不同程度上有着直观的背景，从三角形、图、多面体到曲线、曲面等也离不开抽象。另外一些对象，如群、环、域、拓扑空间、流形等则是经抽象及推广得到，这些概念对于非数学家甚至是隔行的数学家理解起来都难度很大。

总括起来，数学对象是人工或头脑的产物，它们由数学家的头脑中创造出来，正如雅典娜由宙斯的头脑中跳出来 一样。因此，对于历史的了解，对理解数学有着重要意义。

来源：胡作玄《数学是什么》

转自数学会