2019.06.21北京大学飞测试题

T1.
S(x)表示x的各位数码之和
（1）证明或否定：存在f(x)<-N+[x]使得任意的x<-N+，均有S(f(x)) >= 2019
（2）证明或否定：存在f(x)<-N+[x]使得任意的x<-N+，均有S(f(x)) <= 2019

T2.
求所有的凸n边形，使得该图形不能有3个与它位似且比它小的图形覆盖

T3.
a1,a2,....,an<-R+
a1+....+an = n
求k，使得任意的n<-N+,
sigma （i = 1...n) : (ai²/(sigma(j = i ...n) : (aj)) <= k

T4：
对一个树，如果至多有一个点的度为2，则称为2-树。对一个有n个点的2-树，将n-1条边赋值为1到n-1的正整数，且每条边的赋值两两不同。对一个点，定义它的权为所有与其相连的边的赋值之和。求所有满足条件的正整数n，使
(1)对任何有n个点的2-树，存在一种赋值方法，使每个点的权模n两两不同。
(2)对任何有n个点的2-树，存在一种赋值方法，使至多n-1个点的权两两不同，且不存在赋值方法使每个点的权模n两两不同。