【微课分享】高三数学专题讲《导数与不等式的“碰撞”》 胡巧云

亲爱的同学们，大家好！欢迎你们来到高三专题精讲微课堂。本节课我们通过对一道模拟题解法的探究来探讨一下导数与不等式能碰撞出什么火花。

导数与不等式的综合应用通常包含三种类型：不等式恒成立问题，存在型（或有解型）不等式成立问题，证明不等式问题。

下面我们通过对一道模拟题解法的研究探讨一下不等式恒成立问题和证明不等式问题的一般解法。

点评：

方法一存在逻辑不严谨的问题，不适合在解答题中应用，在解决选择填空题时可以应用，也有助于分析理解题意。方法二参变分离，避免了参数的分类讨论，思路清晰，在求区间端点的函数值时会用到洛必达法则。方法三直接含参讨论，利用导数研究函数的单调性。

点评：

证明不等式恒成立时，要构造合适的函数，本题把要证的分式不等式变形为整式不等式，进而构造整式函数，可以简化运算，恰当的利用下面不等式进行放缩也可简化函数，给我们解题带来方便。

让我们来看一看都有哪些常用的放缩神器吧。

同学们看，通过对一道题一题多解的研究，可以帮助我们打开思路，触类旁通，提升分析问题解决问题的能力，高考在即，加油！

授课教师简介：

胡巧云，中学一级教师，河北省邢台市第一中学数学教师，河北省邢台市胡志红创新工作室成员，荣获邢台市优质课一等奖，河北省“同课异构”大赛一等奖，多次主持参加省级市级课题研究，多次荣获市级嘉奖。

End

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