【微课分享】高三数学专题讲《两函数公切线问题解题策略》 宋风霞

同学们，大家好！欢迎来到今天的微课堂。今天我们来共同学习一下两函数公切线问题的解题策略。

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一。在历年高考中以不同的题型出现。相比于一般的导数问题，“公切线”问题难度更大，计算更加繁琐。同时也是近年高考考察的热点，继16年全国2卷的16题考察后，在18年天津卷的压轴题，18年江苏卷19题，及19年全国2卷的20题中又相继出现。 

公切线：两（多）个函数的切线重合，就称此线为两（多）个函数的公切线（切点不一定为同一点）

今天这节课我们通过几道高考题来研究一下解决两函数公切线的相关策略。

总结：对于公切线的存在性问题，一般是将其转化为切点的存在性问题，即方程的零点的存在性问题。对于公切线条数问题，一般是将其转化为求每条曲线上切点的个数，然后利用“设而不求”思想，进一步转化为方程解的个数问题。  

公切线也可以用来证明f(x)>g(x)恒成立问题，当两个函数比较复杂，通过构造t(x)=f(x)-g(x)不易证明，若两函数存在公切线l，问题可以转化证明f(x)>l,l>g(x)即可。

这就是今天我们学习的全部内容，关于两函数公切线问题的一些研究，大家学会了吗？赶快找一些相关的练习来测试一下吧！谢谢大家的观看，再见！

授课教师简介：

宋风霞，中学一级教师，河北省邢台市第一中学数学教师，河北省邢台市胡志红创新工作室成员，河北省微课一等奖，邢台市优秀共产党员、邢台市优质课二等奖。

    卢梭说：“什么是最好的教育？最好的教育就是无所作为的教育：学生看不到教育的发生，却实实在在地影响着他们的心灵，帮助他们发挥了潜能，这才是天底下最好的教育。”

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