华罗庚的传奇事迹——今天是华罗庚先生的忌日

 数学是科学的大门和钥匙

                                 ——罗吉尔·培根

    中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的主要有三个，……一个是陈省身教授在示性类方面的工作；一个是华罗庚在多复变函数方面的工作；一个是冯康在有限元计算方面的工作。

——丘成桐

    诞生于落后而又动乱不断的旧中国，地处闭塞的小县城，一个家境清寒，只有初中学历，腿有残疾的青年，最后成为蜚声中外的大数学家。这一传奇式的故事在现实中怎么会成为可能?他，绝顶聪明。这毫无疑问。他，异常勤奋。这也是不争的事实。但是，仅靠这两点显然不够。在科学史上，实在有太多不幸的事例，一项优秀的成果因为种种原因得不到承认，以致被湮没。如果这位青年遇到的师长只在乎自己，不关心别人，讲究论资排辈，又嫉贤妒能，那么他的结局将会完全不同。要做到这一点并不容易。首先要有识才的眼光，其次要有广纳贤才的胸怀，正如韩愈在《师说》中所言：“弟子不必不如师，师不必贤于弟子。”最后还要有不怕遭到传统势力打击非难的勇气。王维克提拔华罗庚到金坛初中上课，就遭到地方上士绅的责难。熊庆来把只有初中文凭的华罗庚招到清华大学当助理员，叶企孙最后拍板，聘华罗庚为堂堂清华大学助教并教授微积分，以及吴有训、杨武之聘华罗庚为西南联大的教授，他们无不顶住了来自各方的巨大的压力。他们识才爱才，求贤若渴，不拘一格遴选人才，再好不过地体现了清华大学“厚德载物”的校训。因此，在仰望大数学家华罗庚——中国数学史上这座丰碑的时候，人们也深切缅怀本文提到的和没有提到的，构成中华民族脊梁的优秀的中国知识分子。

 20世纪初，辛亥革命的前夕。

    金坛，一个僻静的江南小县城，位于常州市正西约50公里。清盈的丹金漕河静静地从中穿过，流向湖光潋滟的洮湖。沿岸是一排低矮陈旧的瓦房和茅屋。河上有一座叫清河桥的拱桥。桥东共有5家小店，居中的“乾生泰”是一家蚕丝、棉花的代销店，兼卖一些像香烟，火柴，蜡烛，棉线一类的日用杂货。店主叫华瑞栋，号祥发，人称华老祥，为人精明能干。

    1910年11月12日，秋高气爽，艳阳高照，喜鹊在枝头吱吱喳喳地叫，华家上下喜气洋洋。这一天是华老祥的40岁生日。更让他惊喜的是，妻子今天生下了一个白白胖胖的儿子!一直在为至今还没有儿子而感到烦恼的华老祥，心里真有说不出的高兴。为了保佑老来得子长命百岁，华老祥说“放进箩筐避邪，同根百岁，就叫箩根吧!”箩字去掉竹字头是罗，根与庚同音，那年又恰是庚戌年。于是，华罗庚由此得名。家里和乡里人都亲呢地称他为“罗罗”。

    俗话说“大难不死，必有后福”。和高斯3岁时险些被大水冲走相似，华罗庚3岁时也遇到过一次意外。那一天，妈妈抱着他坐一辆人力车去老家丹阳。途经一座桥，推车人不小心把车弄翻了，母子俩掉进了河里。急得妈妈直喊救命。幸好一个浪头将他们冲到岸边，幸免于难。

 学校和恩师

    华罗庚7岁开始到金坛仁劬小学上学。因为贪玩，成绩不好，没有拿到毕业证书，只拿到一张修业证书。

    1922年，华罗庚念完小学的时候，金坛还没有一所初级中学。说来也巧，那年金坛县立第一高小校长韩大受，卖掉家里仅有的几十亩田产，拿出自己的全部积蓄，在金坛夫子庙内创办了金坛县立初级中学，简称金坛初中。这样，华罗庚幸运地成了金坛初中第一届学生。这一届一共收了8个学生。3年后毕业时还剩下6个学生，华罗庚名列第二。

    韩大受要求学生不仅读好书，还要做好人。当他得知华罗庚的家境困难，就免去华罗庚的学费。刚进入初一，华罗庚的童心未泯，仍十分贪玩，第一学期的数学不及格。韩大受没有厉声责骂，而是耐心教育，要华罗庚珍惜来之不易的学习机会，并告诉他自己的做人原则：“做人要正，待人要诚，学习要勤，工作要实，生活要俭，做一个有益于社会，有益于国家的人。”华罗庚没有辜负韩大受的谆谆教导和殷切期望。从初一下学期开始，华罗庚发愤用功，成绩突飞猛进。

    在华罗庚通向成功的漫长道路上数学教师李月波功不可没。华罗庚深怀感激之情地谈到自己的数学老师：“月波老师是一位难得的好老师，是他引导和培养了我对数学的兴趣，是他为我在初中三年打好了数学基础，使我以后得以自学数学，并成为我一生为之追求和奋斗的目标。”

    在金坛初中，真正赏识华罗庚的是王维克。他发现华罗庚做的数学习题，虽然涂涂改改写得很不工整，但是他解题不满足于已知的方法，总要独辟蹊径，对它们加以改进和简化，是个很有头脑、有培养前途的孩子。他借书给华罗庚，鼓励他好好学习，还告诉他做人和做学问的道理：

    “做学问就好比挖井，只有认定目标，挖到深处，才能渗出清清的泉水。如果漫无目标地东挖一锹，西挖一锹，是挖不出水的。做学问也是如此。朝三暮四，见异思迁的人是难有作为的。”听了王维克的教诲，更坚定了华罗庚集中精力刻苦钻研数学的志向。

发奋自学

    1925年，华罗庚初中毕业。他的人生道路上面临一次选择。最理想的当然是到省城念高中，可是家庭的经济情况不允许。听一个亲戚说：“上海有一所中华职业学校，初中毕业即可报考，家境困难的还可免学费。”华老祥考虑再三，觉得这个主意不错。于是，经过考试，华罗庚进了这所学校的商科。

    华罗庚在上海期间，有一件事值得一提，那就是他曾获得上海市珠算比赛第一名，也可以说华罗庚是中国第一届数学竞赛的冠军。华罗庚虽然在家里帮着料理小店时也会打算盘，但是来参加比赛的都是整天跟算盘打交道的银行职员和钱庄伙计中的佼佼者。华罗庚能在高手如林的珠算比赛中脱颖而出，靠的不是更熟练的手法而是智慧。他在对传统的珠算方法仔细分析后发现，最花时间的乘除法还有改进的余地。最后，凭着智慧，再加上他擅长的心算，胜过了精通熟练的珠算高手。

    可惜，珠算比赛的胜利没有给华罗庚带来喜悦。家里来信说，因为要帮助侄儿侄女，尽管只差最后一个学期了，华罗庚的50元生活费无法如数寄来了，除非他自己能够找个工作来弥补。无奈当时在上海要找个工作很不容易，即使是珠算冠军也无济于事。于是，华罗庚在上海学习一年后，终因筹不足钱，无法继续学业，只得抱憾回家。

    困难和挫折并没有把华罗庚压倒。这时，他对数学已产生浓厚兴趣，也知道用功读书了。他要照王维克教导的那样，一锹一锹地往下挖，一直到挖出清泉汩汩流出!只可惜他手头上只有屈指可数的三本书，一本《大代数》、一本《解析几何》还有一本50页的《微积分》，其中不少还是从王维克那里借来摘抄的。为了弥补不足，他把零花钱积攒起来，每月去购买《学艺》和《科学》两本杂志。白天，华罗庚要在店里帮父亲打算盘、记账，有的时候还要站柜台。一有空，他就埋头看书做习题，思考问题。桥西有家豆腐店，天没有亮主人就起来磨豆腐。他发现华罗庚已经点着油灯在看书了。豆腐店旁边是“晋康布店”，布店的伙计都是起早贪黑地干活。但是有一件事他们印象深刻，那就是对面“乾生泰”的华罗庚总是比他们起得更早，睡得更晚。只见他每天一动不动地坐在那里，不是在看书就是在写些什么，好像是一个从来不睡觉的“木头人”。天热的时候，蚊子嗡嗡地叫，屋子里闷热难忍。即使这样，华罗庚仍难得和大家一起到外面乘凉。冬天他把砚台放在脚炉上，免得墨水结冰，看书做题也不会手脚冻僵。为了省钱买纸，店里包棉花的纸都写满了他做题的字迹。乡里有谁见过没日没夜一动不动地坐在那里看书用功的人呢?怪不得有人背地里说，华老祥的儿子是个“呆子”。有时候因为沉迷于问题的思考而怠慢了顾客，母亲总是苦口婆心地劝他：我们不是书香门第的斯文人，你还是认命吧；省些灯油，顾顾吃饭的事吧。华老祥就没有这样的好脾气。他骂华罗庚念书念“呆”了。气愤的时候，甚至把一大堆草稿拿来撕掉，扔到街上。这时候，华罗庚总是拼命护住草稿纸，不让他父亲抢走。

    据说有两件事使华老祥不再干预儿子的学习了。一次是发生在收蚕丝的大忙季节，“乾生泰”白天收购，晚上结账。有一天晚上，管账的算来算去少了1000元。这可不是个小数目。要是真的少了1000元，把整个“乾生泰”搭进去也不够啊。华老祥急得一时没了主意。华罗庚知道后不慌不忙地说：“我来帮你们算算吧!”华老祥当然不相信儿子真有这么大的本事。不过还是抱着一线希望把账本交给了华罗庚。不一会儿，结果出来了：账是对的，是管账的算错了。从此华老祥对儿子刮目相看了。另一件事是有一次，华老祥在茶馆喝茶，忽然有一颗牙掉了。“牙齿”与“儿子”谐音，迷信的华老祥担心，会不会儿子要保不住啦?这件事也促使华老祥要华罗庚早日完婚，以便为华家传宗接代。

    1927年，华罗庚结婚了。妻子吴筱元清秀端庄，知情达理，是贤妻良母型的女子。结婚后华罗庚长年在外奔波操劳，而且至少有20年家庭经济窘困。吴筱元含辛茹苦、无怨无悔地把一生奉献给了丈夫和子女，备受人们的尊敬。在他们的教育下，他们的六个子女，个个知书达理，很有教养。

大病致残

    1929年，王维克返回故乡就任金坛初中校长。看到华罗庚自学不辍，各方面大有进步，就把他招到学校做会计兼庶务，也就是说，除了会计，打铃、冲开水、打扫卫生等一切杂务都在内，每月工资18元大洋。这对于已有妻小却苦无工作的华罗庚来说，无疑是雪中送炭。华罗庚一边工作一边继续刻苦钻研，还把自己的心得向上海的《科学》杂志投稿。功夫不负有心人。1929年12月，华罗庚的第一篇论文《Sturm氏定理的研究》在14卷14期《科学》上发表了!这一成功使华罗庚看到了一丝曙光，给了他巨大的信心和力量。家里人不用说也是欣喜异常。华罗庚拿了杂志给王维克看。看到自己的学生通过自学有今天的成功，王维克十分高兴。他勉励华罗庚要再接再厉，争取更大的成绩。他自己是学数理的，知道华罗庚已有一定的基础。他打算让华罗庚来教下学期初一补习班的数学课。

    但是王维克的计划还没有付诸实施，一场灾难降临到了金坛和华罗庚的身上。全县爆发了一场瘟疫，可能是伤寒。华罗庚从腊月二十三开始得病，一直发高烧，昏迷不醒。服了几个月的药，丝毫不见好转，医生感到已无药可施。“他想吃什么，就给他吃点什么吧!”医生说完就走了。但华家不愿轻易放弃。在吴筱元的精心照料下，按原来的药方继续给他服药。奇迹终于出现。到第二年端午，华罗庚痊愈了!只可惜因为卧床将近半年，卧床期间没有经常给他翻身，以至造成左大腿肌肉坏死而残废了。这给本已窘困的生活更增加了困难。

    幸好王维克不改初衷，初一补习班的数学课仍决定由华罗庚来上。不料，这招致当地一班士绅的不满。他们联名罗织了十大罪名向教育局告了王维克一状，其中一条就是“任用不合格的教员华罗庚”。他们的恶状虽然没有告赢，但心高气傲的王维克一怒之下，拂袖而去。  好在继任王维克的是韩大受。教了一个月的数学是不能再教了。但是会计工作还是由华罗庚来做。左腿残了，书不能教了，但饭碗总算保住了。而且《科学》还发表了自己的文章，这样看起来前景也还不是一片漆黑。他要加倍地努力，决不向命运屈服。他坚信“冬天来了，春天还会远吗?”

峰回路转

    1926年，上海《学艺》杂志7卷10期发表了一篇苏家驹的论文《代数的五次方程之解法》(以下简称“苏文”)引起人们的一片惊讶。我们知道，二次、三次以至四次代数方程的解可以由其系数的四则及根式运算来表示。但是对于五次代数方程，阿贝尔早在100多年前就证明了，它是不可解的。现在“苏文”声称已找到五次代数方程由其系数的四则与根式运算表示出来的方法，显然与阿贝尔理论相矛盾。

    实际上苏家驹是知道阿贝尔理论的。然而他“终不信其绝不能解”!在现实生活中，这样的人的确不少。他们对理论没有真正搞懂，却想恃自己的聪明和努力把理论推翻，一鸣惊人。他们无疑把时间和精力用错了地方。更不可思议的是，《学艺》杂志竟会刊登这样的文章。这也反映了旧中国的数学水平与主流的西方数学有多大的差距。当时，华罗庚正在中华职业学校念书，没有看出“苏文”的破绽。他甚至仿照“苏文”的思路得到“代数的六次方程之解法”。

但华罗庚毕竟不是苏家驹。他意识到这不是做学问的正确道路。于是，他仔细研读阿贝尔理论和伽罗华理论，“见其条例精严，无懈可击”，再回过头来检查“苏文”，终于发现“苏文”中一个十二阶行列式的计算有错误。

    1930年12月出版的《科学》15卷2期上，华罗庚的《苏家驹之代数的五次方程解法不能成立之理由》(以下简称“华文”)发表了。清华大学算学系主任熊庆来对“苏文”早有看法，不过也没有打算为这么一个小问题去写文章反驳。现在看到“华文”，特别是“华文”在《序言》中实事求是地写出了自己从仿“苏文”到找出“苏文”破绽的过程十分赞赏。他颇为纳闷。华罗庚，中国数学界从来没有听说过这个名字啊。这是“何方神仙”呢?说来也巧，同办公室的教员唐培经是金坛人，听说过华罗庚这个人。熊庆来请唐培经去了解情况。唐培经一口答应。当熊庆来得知华罗庚家境颇为困难只是一个初中毕业生，靠刻苦自学，数学已经钻研得很深，颇感意外，更觉难能可贵。于是征得理学院院长叶企孙同意，决定聘华罗庚来清华工作。华罗庚的个人命运从此掀开崭新的一页。

游龙归海

    熊庆来嫌写信太慢，要唐培经拍电报给华罗庚，并请他到车站去接华。1931年8月华罗庚来到清华园。华罗庚一到清华，熊庆来立即接待了他。看到华罗庚虽腿有残疾，身体赢弱，面有菜色，但是才思敏捷，应对自如，心中暗忖：“此青年他日将为异军突起之科学明星!”

    难题来了，给华罗庚一个什么职务呢?那时的清华大学教师分为助教、教员、讲师、副教授和教授五级。当助教需要大学毕业，华罗庚只有初中毕业学历，连当助理员也有困难。因为当助理员得高中毕业。熊庆来决定破格安排华罗庚在系里当助理员。工作是整理图书资料，收发文件，代领文具，绘制图表，通知开会等杂务。因为当时系里的教师和学生人数不多，工作不重。工作之余可以去听课和自修。工资每个月40元，比金坛初中时多了一倍还多。对于才华超群但只有初中学历的华罗庚，这无疑是绝妙的安排。华罗庚办公就在熊庆来办公室的外面——图书室。大家来见熊庆来，就会碰到华罗庚。没有多久，华罗庚跟系里同仁相处得很熟了，还结交了不少外系的朋友，俨然成为系里的重要一员。凡数学讨论，系内人事，他无不参与。

    华罗庚刚来的时候，系里图书资料散乱一地。华罗庚很快就把它们一一归类整理，搞得井井有条。做到“闭着眼睛也能把书找到”。系里人人都十分满意。其实最高兴的还是华罗庚自己，因为他在金坛翻过来覆过去看到的只有《大代数》、《解析几何》和《微积分》3本书。那时清华大学数学系的图书虽然算不上丰富，但是在华罗庚的眼里却已是“琳琅满目，美不胜收”了。他像一块吸水的海绵，以惊人的速度把它们消化吸收。许多在金坛苦苦思索的问题现在都迎刃而解，大量新的更迷人的问题又摆在面前。生活是那样的紧张而充实。他恨不能把一天的时间变成两天来用。

    当时清华年轻人中聚集了许多全国的精英，像数学系的陈省身与许宝騄，以及柯召、吴大任、徐贤修和段学复等，物理系的王竹溪、赵九章以及钱三强、彭恒武等。与济济英才朝夕相处，耳濡目染，华罗庚深受启发和激励，每有重要书籍出版，他都喜欢与朋友切磋讨论，所以提高很快。他决心加倍努力，“人家每天8小时的工作，我要工作12小时以上才觉得安心”。他发奋用功的精神，使同辈人深受感动。

    刚来的时候，熊庆来让华罗庚去听听解析几何和微积分课。后来他很快发现华罗庚不但不必去听解析几何和微积分，即使对算学分析也已有一定了解。于是他叫华罗庚到自己的算学分析班来听课。当时算学分析的教授是熊庆来、杨武之和孙光远；听课的有五个人：陈省身和吴大任是研究生，柯召和许宝騄是转学来的高年级学生，再加上助理员华罗庚。后来，熊庆来在备课遇到疑难或他做不出习题时，就在办公室里叫道：“华先生请过来一下，看这个题目怎么做。”而华罗庚每次总不会让熊庆来失望。  华罗庚还听了杨武之开的“群论”课并跟杨武之学习数论，即用初等方法来研究堆垒数论问题。堆垒数论是数论中的一个分支，著名平方和问题，哥德巴赫猜想问题，华林问题和塔里问题，都是它的研究对象。杨武之支持华罗庚学习和研究哈代与李特尔伍德的堆垒数论的崭新的分析方法——圆法。华罗庚十分感谢杨武之的启发和指导，曾说过：“古人云生我者父母，知我者鲍叔，我之鲍叔乃杨师也。”

    除了听课，他还博览群书，特别是数论的著作，像希尔伯特的《数论报告》，他读完后还将它译成了中文。还有兰道的《数论教程》，篇幅浩繁，他反复钻研达到融会贯通。

    学术上要攀登世界高峰，外语必不可少。华罗庚在上海中华职业学校只学过一年英语，当然远远不够。到1934年，经过短短的几年，华罗庚不仅能看英文的数学专著，还可以用英文写论文。他学习英文的方法很独特。他说：“我阅读外文书籍，多半用猜测方式去了解。阅读时，怕影响注意力，暂不翻字典。全篇读完后，再查字典。结果发觉自己都猜对了。后来读得多了，就完全用猜想法，也就不再查字典了，可以顺利地一直读下去。”许多人花费大量时间都攻克不了的外文关，被聪明过人的华罗庚轻而易举地征服了。他还用这个方法掌握了德语和法语。

   华罗庚在清华这5年，是他自学最主要和最成功的时期。在金坛的时候，他在《科学》上一共发表了6篇论文，都是初等数学的习作。经过清华的5年自学，在与师长和朋友们的切磋和帮助下。特别是他博览群书，刻苦钻研，他的水平有了极大提高。

    当时的清华大学数学系属初创期，教师均以教学为主，研究工作屈指可数。经过头两年的努力，华罗庚脱颖而出。他又开始在数学杂志上发表论文了。由于他绝顶聪慧，有敏锐的数学直觉，领悟力极强，信手拈来，皆成佳作。从1934年起3年内华罗庚共发表了21篇论文，数论14篇，代数4篇，分析3篇。除了国内发表的4篇外，其余均在国外杂志发表。其中一篇发表在德国《数学年鉴》上，该杂志是当时世界上最重要的数学杂志。那时候，中国近代数学的研究刚起步，中国人写的数学论文在国外发表者更是寥若晨星。

华罗庚每年发表这么多文章，令清华的师长和朋友们刮目相看。华罗庚这些文章与金坛时期的文章相比，无疑已不可同日而语，但与际先进水平相比，还有一定差距。研究课题较散乱，还不属数学的主流或重大课题。

    看到华罗庚的才能，系里想让他教微积分。难题又来了，当助教要大学毕业，华罗庚的学历不够。更困难的是，助理员是职工编制，而助教是教师编制。要从职工系统调到教员系统几乎是不可能的事。这里，中国数学界的前辈们为我们树立了良好的榜样。他们所考虑的只有一条，胜任还是不胜任?为了中国数学的发展，一切的限制和障碍，应当统统推倒。曾任清华大学教务长和数学系主任的郑桐荪说：“这样有才气而多产的数学家，应以全力支持他成功。”由郑桐荪力主，代理主任杨武之赞同，理学院院长叶企孙最后拍板，一槌定音：“清华出了一个华罗庚是件好事，不要被资格所限定。”1933年清华破格提拔华罗庚为助教。1934年委任华罗庚为“中华文化教育基金会董事会”乙种研究员。1935年再次破格提拔华罗庚为教员。

    1935年7月，《中国数学会》在上海举行成立大会。《中国数学会学报》(简称《学报》)和普及性的《数学杂志》先后创刊。《学报》的创立是中国数学界开始走向独立和成熟的一个里程碑。中国数学会委任苏步青(1902—2003)为《学报》总

编辑。苏步青于1931年获日本东北帝国大学博士学位，微分几何学家，是中国数学界领导人之一。他挑选华罗庚作为他的助手，担任助理编辑。

名声鹊起

    1935年，应清华大学邀请，著名的法国数学家阿达玛和美国数学家维纳来中国讲学。

阿达玛工作面很广，在解析函数论、数论、泛函分析、常微分

方程和偏微分方程等领域都有杰出成就。年已古稀的阿达玛到达清时，熊庆来主持了北平数学界欢迎阿达玛大会。当时北平的数学教授中，做研究工作的还很少。在介绍这些教授的专业时，只能含糊地说“一般数学”。最后介绍到职位最低的华罗庚，华罗庚手里拿了一叠发表的论文并告诉阿达玛：“我在研究华林问题”，阿达玛异常惊喜。他建议华罗庚研究苏联数论大师维诺格拉多夫(1891—1983)的方法，因为这种方法是研究这个问题的主要方向。他还介绍华罗庚直接与维诺格拉多夫通信。这些意见对华罗庚的研究工作无疑产生了重要影响。华罗庚从此与维诺格拉多夫直接联系，经常收到他寄来的单印本，大大改善了华罗庚的学习条件。

 美国数学家维纳是控制论的创始人，在概率论、布朗运动理论、调和分析与一般陶伯型定理等领域有突出贡献。维纳是美国科学院院士并获得过许多荣誉头衔。他年轻而热心，对聪慧过人、才思敏捷的华罗庚十分赏识。两人的关系相当密切。据当时听课的人回忆，只要华罗庚有些“异常反应”——一声咳嗽或摇一摇头，维纳就会问华罗庚：“我错了吗?”这时候华罗庚会站起来指出，哪儿的推导出了差错。华罗庚从维纳那里学到了大量傅里叶分析的技能与知识．对他后来的研究很有帮助。在维纳的指导和帮助下，他与徐贤修合作撰写了一篇关于傅里叶变换的论文。

    维纳极力推荐华罗庚到英国剑桥大学的哈代那里去继续深造。那里是世界解析数论的中心之一。他自己就曾经是哈代和李特尔伍德的学生。他们两人是堆垒数论的新方法——圆法的创始人与开拓者。华罗庚在人生道路上又面临一次选择：一是留校升讲师，一是出国留学。他没有犹豫。他十分清楚，最终使他的命运摆脱困境的那篇发表在《科学》上关于代数五次方程的“华文”，对于他个人固然是件好事，但也反映了当时中国数学的落后状况。他不能因为自己的生活现在已有很大改善而心安理得地放慢前进的步伐。他要竭尽全力去攀登世界高峰，不辜负一直关心照顾和栽培自己的师长们的殷切期望，力争在数学上做出更大成绩，为国争光，使中国有朝一日也能跻身世界数学大国以至数学强国的行列。

    为了中国数学的未来，清华大学积极支持并帮助华罗庚实现去剑桥进修的愿望。 外国著名数学家阿达玛和维纳来中国讲学的消息，吸引中国报纸做了不少的报道，年青的华罗庚的传奇式的经历也开始被社会所了解和津津乐道。

攀登新高峰

  1936年夏，华罗庚得到中华文化教育基金会每年1200美元的

乙种资助，以访问学者的身份赴英进修。刚好周培源因休假结束要回美国普林斯顿高等研究院继续做研究工作，于是两人结伴同行。这给华罗庚带来了很多方便也大大减轻了旅途的劳顿。 到剑桥的时候，哈代正在美国旅行。看了维纳的推荐信和华罗庚的论文，哈代在行前曾留一张纸条给同事海尔布伦：“华来时，请转告他，他可以在两年之内获得博士学位。”海尔布伦问华罗庚：“你打算攻读哪一门课程?我们将帮助你。”

    华罗庚回答说：“谢谢你的好意。我只有两年时间，我不想念博士学位，只想多学点东西。” 海尔布伦深感意外。通常来英国的留学生，总是先补习英文，再听一两门课，最后写一篇文章，得一个学位。从东方来的青年，居然不稀罕堂堂剑桥大学的博士学位!华罗庚无疑是第一个。海尔布伦真诚地说：“我们欢迎你这样的访问学者。” 当然，华罗庚绝不是瞧不起或者不想要博士学位。后来，有朋友问起他：“你一年完成了11篇论文，每一篇都能获得博士学位，你为什么没有去申请呢?” 华罗庚笑笑说：“钱不够呀，学费极贵，也就算啦。” 这也难怪。华罗庚要负担拖儿带口的一家，哪里交得起昂贵的学费?当然他可以向中华教育基金会申请补助。但是，他没有这样做。这不符合他的性格。所以他在剑桥始终没有办理正式入学手续，却充分利用剑桥的良好环境听了七八门课，记了一厚叠笔记，写了10多篇文章。

    在剑桥大学，他的水平跃上了新的台阶，他真正作出了世界第一流的工作，引起了国际上的重视，达到他一生中的第一个高峰。当时的一些工作，经历了半个多世纪的考验，已成为经典文献，至今仍然作为定理，整章地写在国外近年出版的数论专著上面。 在高斯一章中多次提到的“二次互反律”，高斯称它为“黄金定理”。对这个定理他先后作出7个证明，其中第四个证明是用所谓“高斯和估计”来证明的。三角和比高斯和更为广泛。由于三角和估计在解决数论中若干非常重要问题时极为有用，对它的研究吸引了广大的数论学家。1937年华罗庚对完整三角和的研究取得重大进展。

    1908年，希尔伯特解决了华林猜想，但是方法十分复杂。20年后哈代和李特尔伍德利用圆法改进了华林定理的证明，得到比希尔伯特更深刻的结果。后来维诺格拉多夫对圆法作了改进。1938年华罗庚对哈代和李特尔伍德关于华林问题的结果加以改进和简化。在这个过程中他得到了一个重要不等式——华氏不等式。这个不等式在数论的专著中经常被引用。

    在建立华氏不等式后不久，华罗庚又在著名的布劳赫——塔里问题上取得重大进展。他用很初等的方法，未引用一篇参考文献，只用了六页篇幅，就把赖特在这个问题上的结果大大改进了。

    华罗庚在攻克哥德巴赫猜想上也取得进展，得到了对于任何正整数k，几乎所有偶数n均可表为一个素数及一个素数的k次方之和，即

                       n=p₁+p₂^k

    这一连串的结果，使他的脑海中形成了一幅以研究华林——哥德巴赫问题为中心他称为“堆垒素数论”的宏伟蓝图。

    这时华罗庚正处于创造力的高峰。他收到苏联科学院的邀请，请他到解析数论的另一个中心——苏联访问和工作。但是，“七七事变”爆发，抗日的烽火燃遍祖国大地。华罗庚坐不住了。在祖国的河山和百姓遭到日本侵略军恣意蹂躏的时候，他怎能继续在剑桥潜心研究?他决定立即回国，共赴国难。

    华罗庚离开前向老师哈代报告了自己关于三角和估计、华林问题和塔里问题的结果。哈代听后非常高兴，后来在哈代和赖特合写的名著《数论入门》中提到了华罗庚的几个结果。这大概是近代中国数学家最早被外国名家引用的结果。

艰苦岁月

    1938年的伦敦，阴云低垂，凉意袭人。华罗庚乘船踏上归国的旅途。从伦敦到当时清华大学所在地昆明，迢迢万里，一路的艰辛。吴筱元带着母亲与女儿已先期在杨武之、熊庆来等人的帮助下，安顿了下来。

    此时，虽然华罗庚的学历依然是职高一年级，但是在数学界的学术地位已很少有人可以与他匹敌。西南联大教授聘任委员会继承清华的优良传统，打破清规戒律，在著名物理学家吴有训和杨武之主持下一致同意华罗庚的正教授资格。从职高一年级到正教授，屈指算来只用了7年，真可谓是破天荒的奇迹。 当时只要天晴，天天有日寇的飞机来狂轰滥炸。由于防空力量薄弱，飞机飞得很低，几乎看得见飞机上的“鬼子”。有一次，他到防空洞去找数学家闵嗣鹤(1913—1973)讨论问题。突然，一串炸弹在洞口爆炸开来。黄土铺天盖地落下来把洞口都堵上了。大家的半截子身体被埋在土里。华罗庚的耳朵也被震出了血。经过这一次劫难，华罗庚决定搬家。闻一多得知后热情邀请华罗庚与他同住。闻家有8口人，住得本已相当拥挤，现在又有华家口来同住，其拥挤可想而知。两家没有墙壁，就挂一条床单隔开，华家住里间，闻家住外间。两家人相互照顾体贴，十分融洽。白天出去躲警报，在野地里备课，做研究，一直到傍晚才回家。华罗庚全家住的房子，还没有现在办公室大。吃、睡、看书、做研究都在这里。晚上没有电灯。所谓灯，就是一个破香烟罐，面放一个油盏，把破棉花捻得细细的做灯芯，以节省菜油。

    住在远离学校10多里的地方，对于腿有残疾的华罗庚来说往返十分不便。汽车和吉普车是有的，但都是当官的和有钱人享用的。教授和普通老百姓就只有坐牛车了。由于路面崎岖不平，牛车颠簸摇晃。乘客坐在木板上双脚下垂，坐不了10分钟，就腰酸背痛了。所以有课的时候，华罗庚就住在单身宿舍里。教授3人一间。华罗庚与陈省身、王忠信同住一个房间。

    大后方物资匮乏，物价飞涨。靠薪水度日的教授，生活异常艰苦。当时有句顺口溜：“教授教授，越教越瘦。”连要饭的也知道教授的身上没有钱。为了补贴生活，闻一多挂牌雕刻图章，吴大猷养猪，华罗庚到中学兼课，有时做做家庭教师。

    生活是困难的，但是大家都情绪高昂，坚信抗战必将胜利。人人勤奋工作，刻苦钻研，准备好胜利后报效自己的国家。

战火中的珍珠

    当时的西南联大聚集了全国一大批精英。在数学系中尤以系中“三杰”最为突出，他们是华罗庚、陈省身(1911—2004)和许宝騄(1910—1970)。陈省身在纤维丛与微分流形的整体性质研究方面有开拓性工作，他提出的示性类有力地推动微分几何与代数拓扑发展，为世界数学进步作出重要贡献，1983

年获沃尔夫奖。许宝騄则在数理统计方面得到国际先进的深刻结果。每学期，华罗庚他们总要争开新课。这样，虽然是辛苦了一点，但培养了学生也提高了自己。华罗庚先后开设过“解析数论”、“连续群论”、“行列式与矩阵”、“复变函数

论”与“近世代数”等多门课程。除了讲课，还组织各种讨论班，如“群论”讨论班，还与陈省身、物理系的王竹溪一同主持“李群”讨论班。在当时讲授李群无论是国际还是国内都是很先进的。 抗战期间，信息不畅，文献资料奇缺。大家立足于自己原始的思想，奋力开拓，创造出令人惊叹的成绩。

    在课余，华罗庚首先抓紧时间把自己在剑桥大学构思的《堆垒素数沦》的宏伟蓝图付诸实施。到1940年，《堆垒素数论》终于完成。华罗庚立即将原稿交有关部门出版。没有想到的是，由于当时的混乱，更由于当事人的漠视，这部倾注了自己多少个日日夜夜心血的书稿被搁置了一段时间后竟然丢失了!华罗庚听到这一消息真是捶胸顿足，欲哭无泪!无奈之下，他只得夜以继日地加班写出第二份手稿，把它寄给苏联的维诺格拉多夫。维诺格拉多夫见到书稿，

欣喜异常。他给华罗庚回了电报，承诺“你的优秀专著战争结束后立即出版”。当时苏联红军正处在最危难时期，而且该原稿还须翻译成俄文才能出版。因此维诺格拉多夫作出这样的承诺是多么不容易!维诺格拉多夫没有食言。1947年卫国战争一结束，《堆垒素数论》俄文版即以苏联科学院斯捷克洛夫数学研究所第22号专著出版。

    新中国成立后，1953年，在中国科学院督促下，中文版由俄文翻译过来出版。1957年，华罗庚对《堆垒素数论》作了修订。1959年修订本译成德文和匈牙利文出版。接着英文版和日文版相继出版。《堆垒素数论》的出版引起世界数学界的注意。半个世纪以来，这本书已成为数论学家经常征引的经典文献。

《堆垒素数论》完成后，华罗庚立即开始新的开拓。他的下一

个目标是把复变函数单变数的结果推广到多变数。他熟悉西格尔的工作和他的矩阵方法。他善于用初等方法和直接方法去处理数学问题，也善于用几何和分析做背景来处理代数问题，又善于用代数工具来处理几何与分析问题。华罗庚以自己独特的风格将自守函数论、矩阵几何学、典型群论与多复变函数论放在一起研究。这是有自己特色的开拓性工作。解放后他把这方面的工作进一步完善和提高。i957年，专著《多复变函数论中的典型域的调和分析》出版。同年华罗庚的“典型域上多复变函数论”获中国科学院颁发的科学奖金

一等奖。菲尔兹奖得主丘成桐认为，华罗庚最大的数学成就，当推多复变函数论。他认为华在数论方面的贡献是大的，可是他在这方面的工作还不能左右全世界数论方面的发展，而他在多复变函数方面的工作比西方至少早了1O年，而且这些成就是在战火纷飞，生活极端艰苦的情况下取得的。

访问苏联

    抗战胜利不久，1946年，华罗庚应苏联科学院和苏联对外文化协会邀请，离开昆明前往苏联访问。邀请中国学者，前往苏联讲学，这是从未有过的，给国家增光的大喜事。

    华罗庚受到苏联数学家的热烈欢迎和隆重接待。他会见了神交已久的维诺格拉多夫和柯尔莫哥洛夫等几乎所有享有国际声誉的苏联数学家，还会见了旅苏波兰数学家瓦尔菲茨。

    华罗庚花了几天时间对《堆垒素数论》的校样作了校对。苏联数学家熟悉华罗庚在解析数论方面的工作，并不知道他在昆明的主要研究方向已经改变。所以他在苏联的学术报告着重讲“矩阵几何”、“自守函数论”和“多复变函数论”，还作了中国数学史的报告。苏联数学家对华罗庚和许多中国学者在异常艰苦的环境下坚持研究工作并且做出如此优异的成绩，感到由衷的钦佩。

    一个星期天，华罗庚去听了柯尔莫哥洛夫和亚历山大罗夫给参加数学竞赛活动的师生的演讲，题目是“对称性”和“复虚数”。演讲大厅里济济一堂，座无虚席。著名数学家给十五六岁学生作演讲，传播数学的种子，他们诲人不倦的精神使华罗庚深受感动。

    3个月的苏联访问愉快地结束了。华罗庚的心中不仅留下了苏联数学家对他和中国数学家的深情厚意，也开始构思未来中国数学研究所的模式和中国数学的发展蓝图，包括数学普及和在青少年中举办数学竞赛活动。

 赴美考察

  原子弹爆炸，促成了日本无条件投降。这一事件深深触动了国民政府。1945年11月军政部长陈诚和次长兼兵工署长俞大维邀物理学家吴大猷、化学家曾昭抡和华罗庚去重庆商量发展国防科技事宜。商量的结果是：军政部向学校借聘吴大猷、曾昭抡和华罗庚3人，再由他们遴选并率领数、理、化优秀青年，出国研习，为期两年。这些优秀青年是数学孙本旺、物理李政道和朱光亚、化学王瑞駪和唐敖庆。俞大维与华罗庚的相识还有一段有趣的故事。

    俞大维浙江山阴人，早年在哈佛大学攻读数理逻辑，获得博士学位。因成绩优异，获哈佛奖学金到柏林大学深造。1925年，俞大维曾有一篇数理逻辑的文章登在德国的《数学年鉴》上。10年后他得知中国有了第二个人在《数学年鉴》上发表文章，这个人就是清华大学教员华罗庚。两人神交已久，但从未谋面。1943年时任兵工署长的俞大维终于与华罗庚见面，俞十分欣喜。寒喧后，俞大维对华罗庚说：  “我有一个数学难题，请教过许多外国专家都无结果，

今晚请你到舍下便餐，我将这一难题交给你。若数月内能解决，我将万分感谢!”餐后华罗庚将“难题”带回。次日清晨华罗庚自厕所出来，将答案写在一张手纸上，轻松地解决了“难题”。俞大维看后大为惊喜。中外专家久久解决不了的难题竟被华罗庚一夜之间解决了。俞大维对华罗庚十分佩服，从此对他倍加爱护和关照。

    华罗庚赴美前夕，在上海接受记者赵浩生的采访。在问到“科学和政治能不能分开”时，华罗庚严肃沉重地说:

    “科学与政治实在无法分开，但在中国的科学研究者，一定要努力设法使政治与科学分开，非如此挣扎，不能有些微的成就。这是科学研究者最大的苦闷。”他憧憬着祖国真正开始大规模和平建设的那一天的到来。

    1946年9月，华罗庚赴美考察。

    在美国，华罗庚在普林斯顿高等研究院做研究工作，同时在普林斯顿大学数学系教授数论。普林斯顿坐落在新泽西州秀丽的米尔斯通河畔，环境幽静而美丽。普林斯顿高等研究院学术气氛浓厚，是世界最高数学学府之一。这里会集了像外尔、西格尔、冯·诺伊曼、哥德尔、赛尔贝格等众多世界一流的大数学家。华罗庚的刻苦用功，一如既往，是远近闻名的。他在讲课之余，常常在研究院报告他的最新成果。美国各大学也纷纷请他去演讲。

    美国的朋友很关心华罗庚的腿疾。在苏联访问的时候，苏联的朋友曾提议在他们那里动手术。后因为时间仓促，手术没有实行。一次在麻省理工学院讲学的时候，该院的勒文逊教授给华罗庚介绍他的好友——霍普金大学医学院一位著名的外科医生，建议他在那儿动手术，以割除令他痛苦了18年的痼疾。华罗庚欣然应允。经过四个多小时的手术，大腿骨与骨盆间的一个肉瘤顺利切除。经过四个多月的调养，左大腿弯曲部分终于纠正过来。从此，他只要在左脚穿高一点的鞋就可以了。为了活动筋骨，他开始学游泳，还故意多走许多的路。

    在美国，他的研究工作取得丰硕成果。他进一步完善了维诺格拉多夫的方法，继续在昆明时已经开始的典型群的研究并取得许多重要结果。他在美国最突出的成就是对无限维代数即“体”论的研究，得到一系列惊人的定理。

    这里流传着许多有关华罗庚的小故事。一位美国朋友被一个数学难题所困，苦思不得其解，甚至说：“谁帮我解决这个问题，我就请他吃无穷多餐饭。”华罗庚知道后，边吃饭边思考，吃完饭，答案也出来了。他立即打电话把结果告诉这位朋友。于是有“一顿饭解决一个难题”的佳话。

    还有一次，数学家卡普兰斯基对体的半自同构定理想了很久，不能完全解决。他虽得到一个结果，但证明十分麻烦。他对华罗庚说：“你能不能把我的漂亮定理的证明加以简化呢?”华罗庚听后心里想，我何必简化它呢?我要完全解决这个问题。果然，他的证明写出来不到两页纸。芝加哥大学邀请他去演讲。通常演讲是一个小时，可是华罗庚这一次只讲了一刻钟就完满解决了!

    华罗庚多次提到，有一次韦伊在听了华罗庚的演讲后评论道：“华玩弄矩阵就像玩弄整数一样。”华罗庚认为这一评论说到了点子上，韦伊不愧是了解他的知音。

    华罗庚，一位数学奇才，这时已成为享誉世界的大数学家。

报国心切

    1948年春，华罗庚应伊利诺大学之聘，赴乌尔班纳。伊利诺大学对华罗庚十分器重。除聘任他为正教授，还让他挑选两位杰出的青年数学家做他的助手，想把伊利诺大学办成研究代数的中心。同年吴筱元携3个儿子来美与华罗庚团聚。这也是他平生第一次过上安定的居家生活。

    同年，在中央研究院代院长朱家骅主持下，华罗庚被选为第一届中央研究院院士。

    这时，华罗庚时刻关注着国内局势的发展。华罗庚曾不止一次地向美国朋友谈起中国的数学和他的抱负。他认为，中国是一个大国，有悠久的文明历史。中国人丝毫不比别人笨。即使在抗日战争这样困难的条件下，中国的知识分子也取得了骄人的成绩。我们的落后主要是政治上的原因。我们一定要赶上去。而且我们一定能赶上去。

    1949年10月1日，新中国成立。华罗庚再也坐不住了。他要回国!伊利诺大学千方百计挽留他，甚至提出：“不妨你先回去看看，儿子留在这里由伊大来照料。”

    但是，华罗庚的决心已定，绝不动摇。临行前他预定了《数学评论》、《数学学报》等几种重要杂志。这些杂志对初创的中国科学院数学研究所发挥了重要作用。他归心似箭。连一部分薪水也来不及取，即与吴筱元携3个儿子从旧金山乘船经香港回国。在香港，他发表了《致中国全体留美学生的公开信》。信中披露了他决定回国的心路历程，词真意切，发自肺腑：

    “我们怎样出国的?也许以为当然靠了自己的聪明和劳动，才能考试获选出国的；靠了自己的本领和技能，才可能在这儿立足的。因之，也许可以得到一结论：我们在这儿的享受，是我们自己的本领，我们这儿的地位，是我们自己的努力。但据我看来，这并不尽然，何以故?谁给我们的特殊学习机会，而使我们大学毕业?谁给我们所需的外汇，因之可以出国学习?还不是我们胼手胝足的同胞吗?还不是我们千辛万苦的父母吗?受了同胞的血汗栽培，成为人才之后，不为他们服务，这如何可以谓之公平?如何可以谓之合理?

    “总之，为了抉择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去；就是为了个人出路，也应当早日回去，建立我们工作的基础，为我们伟大祖国的建设和发展而奋斗!”

    1950年4月12日，华罗庚愉快的给维诺格拉多夫写信：我非常高兴地告诉你，我已辞去我在美国伊利诺大学教授职务，现在已在为我的祖国服务了。我又重新担当起了位于中国北京的清华大学教授职务。

万紫千红才是春

    时隔17年，华罗庚豪情满怀，再一次登上清华大学的讲台。这一次他教授他的研究心得《典型群》。他要实践他的誓言，培养青年人才，改变中国数学的落后面貌，为祖国建设服务。他的讲课条理分明，深入浅出，引人入胜，深受学生的欢迎。   

    1953年，中国科学院数学研究所成立，华罗庚被任命为所长。同年，因“向苏联学习”，各高等院校搞院系调整，清华大学数学系划归北京大学。从此，华罗庚的工作重心就转到了数学所。

    数学所下设两个组：数论组和微分方程组。数论组组长由华罗庚兼任。这时候，华罗庚考虑的已不仅仅是他个人的研究成果，他更关心的是如何培养人才。他清醒地意识到，一个人的影响毕竟有限。如果能组织起一支既有深厚理论基础又有独立研究能力的浩浩荡荡的数学大军，那么，中国数学的面貌何愁不日新月异?

    1953年冬，数论组在华罗庚主持下开设了两个讨论班：“数论导引”和“哥德巴赫猜想”。

    关于“数论导引”，华罗庚早在西南联大教授数论时就曾计划写一本书，无奈当时条件恶劣，根本不可能出版，因此也就没有写出来。后来在美国执教时他又补充和改写了一些。考虑到建国初期，这类参考书奇缺，华罗庚就萌发写一本全面介绍数论的参考书。

    《数论导引》的头6章由华罗庚写好后以很快速度讲了一遍。后十四章，难度加大，讲的速度大为放慢。为保持全书的统一和连贯，从此，华罗庚先写出百分之六七十，其余部分，指定一人负责补充。由越民义审核、修改、补充后交华罗庚定稿。由于参加者齐心协力，全身心的投入，洋洋66万多字的《数论导引》仅用了两年多一点的时间就出色地完成了。1959年正式出版，受到国内外的一致好评。

    通过讨论班，参加者对数论有了全面的了解，还掌握了一些数论研究的基本方法。他们的能力得到锻炼，水平有了提高，而且还写出了书，使没有参加讨论班的也能受益。

    华罗庚把“哥德巴赫猜想”选为讨论班的主题，是有深意的。哥德巴赫猜想优美无比，它的解决与解析数论的所有重要方法都有联系。通过哥德巴赫猜想可以学会解析数论的所有重要方法。在这个基础上，再学一点代数数论，就可以把解析数论的结果推广到代数数域。这一方向就是解析代数数论。

    哥德巴赫猜想讨论班计划分四个单元。到1957年，已完成一、二、四单元，因为“反右斗争”，讨论班的研究被迫中断了。

    除了数论讨论班，为培养年青一代，仿照《数论导引》模式，他还组织了《典型群》和《多复变函数论》两个讨论班。

    讨论班培养了一批人才，也写出了专著。华罗庚与他的学生万哲先合著的《典型群》在1963年出版。万哲先成为华罗庚在代数方面的继承人，对发展中国代数学及其应用作出了突出贡献。华罗庚《多复变函数论中的典型域的调和分析》以中国科学院数学研究所甲种专刊第4号于1957年出版。他在多复变函数论与分析学方面的继承人是陆启铿和龚升，他们为中国分析学的发展作出了突出贡献。

    应《德国数学百科全书》编委会之邀，1954年华罗庚开始撰写《指数和的估计及其在数论中的应用》。写的方法与《数论导引》相同，每一章由他本人用英文写出百分之六七十，余下部分分别由越民义和王元补充，写出初稿，最后由华罗庚定稿。1959年德文版正式出版。接着中文版和俄文版相继出版。十分难得的是维诺格拉多夫亲自为该书写了一篇附录。该书出版后，受到广泛好评，并成为同行征引的重要文献。

播撒种子

    华罗庚清醒地意识到，要使中国数学达到世界先进水平，只有个别或少数的几位突出的具有国际声誉的数学家，就像我国目前的状况，是远远不够的。只有当中国的数学朝着“质高，量多，方面宽”的方向健康蓬勃地发展起来，才能算达到世界先进水平。因此不能仅仅靠办几个讨论班写几本专著来培养人才，还要把热爱数学的种子播撒在全国青少年的心田。他没有忘记访问苏联时，亲眼看到的大数学家为中学教师和参赛选手作通俗演讲的动人情景。这些演讲最后还撰写成普及读物在全国发行。

    1956年，华罗庚仿照苏联的模式，提出全国举办中学生数学竞赛活动。这一倡议得到了数学界的积极响应。许多著名的数学家和青年数学家一道热情地参与这项活动。经过紧张筹备，这一年在北京、上海、天津和武汉四大城市举行了竞赛活动。

    在北京，竞赛前由华罗庚亲自向参赛学生和他们的老师作题为“从杨辉三角谈起”的报告。他既传授知识也讲究思考方法时又进行爱国主义教育，深入浅出，引人入胜，大受师生们的欢迎。竞赛优胜的选手将被免试送入志愿的大学数学系继续深造。演讲的内容撰写成小册子在全国发行。这一活动有力地促进全国中学数学素质的提高。1957年，数学竞赛活动更扩大到南京等大城市。

   但是好景不常。一场全国范围的轰轰烈烈的反右派斗争和随之而来的大跃进中断了方兴未艾的数学竞赛活动。直到1962年才恢复。那年华罗庚亲自讲“从祖冲之的圆周率谈起”，并写成小册子。可是到1965年，文化大革命开始，竞赛被指责为“天才教育”、“培养修正主义苗子”，活动被迫停了下来。好容易等到文化大革命结束，数学竞赛才得以恢复。

    华罗庚以极大热情参与这一活动。除了上述两本小册子，他还先后写了《从孙子的“神奇妙算”谈起》，《数学归纳法》和《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》等，这些书都是根据他在数学竞赛活动中演讲写成的。关于《数学归纳法》还有一个小故事。50年代匈牙利数学家图兰访问中国，在一次演讲中讲了中国清代著名数学家李善兰(1811—1882)的一个恒等式： 图兰用较高深的数学知识作了证明。华罗庚听了以后心中感到很不是滋味。难道中国先辈提出的恒等式中国人自己证明不了?华罗庚苦苦思索，终于在图兰回国前给了他一个漂亮的而又初等的证明。华罗庚把李善兰恒等式和他本人的证明写进了小册子《数学贵纳法》之中。

    1978年，年近古稀的华罗庚再次出任竞赛委员会主任，亲自主持命题、监考和阅卷工作，还为《全国中学数学竞赛题解》写了长达7000字的“前言”，认为活动的影响遍及全国，意义深远，他本人的体会一言难尽。这一次，活动的规模空前，北京、上海、天津、陕西、安徽、辽宁、四川和广东八省市都举行了竞赛。

    从1956年到1978年，数学竞赛总共只进行了6次，停止活动竞达16年之久。这不能不说是极大的遗憾。这期间数学竞赛活动所遭遇的时断时续，忽冷忽热，跌宕起伏的状况，从一个侧面反映了华罗庚和中国数学当时所处的外部环境。

哥德巴赫猜想

    经过几年的努力，中国数学的研究工作已初具规模，涌现出一批优秀的人才和喜人的成果。为检阅力量，争取在12年内赶上国际先进水平，1956年8月13日到19日，全国数学论文报告会在北京大学举行。8月的北京，晴空万里，和风拂面，未名湖畔，旗帜招展，一派喜气洋洋。这是一个规模空前的大会，一个检阅力量的大会，更是一个向科学进军的誓师大会。参加大会的约100人，近半数为年轻人。会议共宣读论文170多篇，其中年轻人的论文占了很大比重，他们都是建国后大学毕业，由国内自己培养的数学家。像吴文俊、廖山涛、秦元勋等当时才30多岁。

    华罗庚在会上作了两个报告：“指数函数与解析数论”和“典型域上的调和分析”。“指数函数与解析数论”是根据他的著作《指数和估计及其在数论中的应用》后面一张附表“重要问题索引”来讲的，实际上是一个解析数论的近况报告。在报告结尾时，华罗庚幽默地指出：“无论任何人，只要他能把现有的结果稍微推进一步，他就是世界记录的保持者。”他的话极大地激励了与会的代表。  受邀参加大会的代表中，有一位青年名叫陈景润。陈景润1933年生于福建省福州市，酷爱数学，终日刻苦钻研，如醉如痴。1953年毕业于厦门大学数学系。毕业后，被分配到北京四中教书。因不适合教书工作，被学校辞退。厦门大学校长王亚南了解陈景润性格怪癖，教书是不适合，但是数学钻研颇深，说不定在数学上能搞出些名堂。因此把他调到厦门大学管理图书资料。 厦门地处海防前线，那几年，常有空袭警报。陈景润将华罗庚《堆垒素数论》拆开，一张张放在身上，以便随时学习，就像当年的狄里克雷研读高斯的《算术研究》，外尔阅读希尔伯特的《数论报告》。多年的努力终于有了成果。陈景润发现《堆垒素数论》还有改进的余地。如可以用书的第五章的方法来改进第四章的某些结果。他把自己的心得寄给华罗庚。华罗庚立即将陈景润的稿子交数论组审阅。大家确认陈景润是对的。华罗庚十分高兴。他感到陈景润肯钻研，有培养前途，感慨地对身数论组的年轻人说：“你们呆在我的身边，倒让跟我素不相识的青年改进了我的工作。”

    陈景润一到北京，负责会务的王元立即带他去见华罗庚。陈景润平时很少与人交往，见到鼎鼎大名的华罗庚不知说什么好，只是不停地说：“谢谢华老师，谢谢华老师!”华罗庚看出陈景润不善言词，并不介意，笑着对他的到来表示欢迎，还说了些鼓励的话。

    第二年，华罗庚调陈景润到数学研究所任研究实习员。陈景润来北京后工作环境大为改进，研究工作也取得长足进步。60年代初，他在华林问题、圆内整点问题、球内整点问题与除数问题上接连取得进展。这些工作比起他在厦门大学的处女作，上了一个新的台阶。

    可惜在“拔白旗，插红旗”运动中，陈景润作为顽固的“小白旗”典型被调到科学院东北分院的大连化学所。直到几年后“落实政策”，才调回数学所。但是他对哥德巴赫猜想的研究一直没有间断。

    在参加哥德巴赫猜想攻坚战的队伍中，还有两位中国数学家值得一提。一位是华罗庚的亲密助手和数论方面的继承人王元。王元参加了华罗庚主持的“哥德巴赫猜想”讨论班。他在1957年春，证明了(2，3)，并且在广义黎曼猜想成立的前提下，证明了(1， 3)_R。这个结果得到华罗庚的赞赏。另一位是潘承洞(1934—1997)．潘承洞1956年毕业于北大数学系，是导师闵嗣鹤的一名研究生。 1960年分配到山东大学，继续从事哥德巴赫猜想的研究。1962年潘承洞证明了(1，5)。这一结果使华罗庚感到由衷的喜悦。

    1965年，陈景润宣称在广义黎曼猜想下证明了(1，2)_R。在关肇直的支持下，陈景润的文章总算赶在停刊前刊登在1966年《科学通报》上。后来大家见到邦别里1965年的文章，其结果可以替换广义黎曼猜想。因此陈景润实际上已经证明了(1，2)。但是，对这个证明(1，2)的摘要，国外并没有人真正相信。他们认为用筛法最多只能证明(1，3)，因此没有引起重视。

    遗憾的是，当时“文化大革命”的风暴正横扫中国大地。陈景润因为“坚持资产阶级反动立场”研究“古人、洋人、死人”而受到批判，一度被关进“牛棚”。他住的是原设计做锅炉房的一间只有6平方米的小房间。生活的困难可以克服，难以忍受的是，随时随地还可能被粗暴地拉出去批斗，遭受各种无端的侮辱和指责，甚至打骂。有一次，陈景润一时想不开，由中关村88号楼的三层楼跳下。幸好二楼的窗前有一块平台，他的人落在了平台上，保住了性命，只是腿部跌青了一大块。最为难得也是最令人感动的是，即使在这样险恶条件下陈景润始终顽强地废寝忘食地坚持研究，从不间断。有一天晚上王元有急事去找他，推开房门，陈景润正在埋头研究。看到王元进来，他慌忙掩饰说，自己正在听广播，并没有在搞研究。因为“搞研究”在当时是严重的罪名。王元一看表，这时已是凌晨二时了!

    华罗庚很少评价他的学生。因为他有那么多的学生，评价一个，就难免挂一漏万。但是，他曾私下向王元说过，“在我的学生的工作中，最使我感动的是(1，2)。”当王元提起他学生的其他一些纯粹数学成果时，华罗庚重复了一句：“最使我感动的是(1，2)。” 其实何止是华罗庚呀，全中国以至全世界都会对陈景润的钻研精神和他的惊人成果所深深感动并肃然起敬。多少人在一次次不容有丝毫申辩的咄咄逼人的批判斗争中改变了生活的方向，放弃或中断了自己的理想和追求。但是，陈景润不愧为中国杰出知识分子的代表，始终坚持自己的工作、目标和信念、毫不动摇，决不屈服。具有讽刺意味的是，当陈景润的成果得到举世公认时，那些当年的打手和吹鼓手们，摇身一变，争先恐后地吹捧起陈景润来。他们翻手为云，覆手为雨，俨然成了陈景润的保护神，真不知天下还有“羞耻”二字。 “林彪事件”后，全国有部分学术杂志恢复出版。1972年，陈景润将他的(1，2)证明全文投交《中国科学》，由闵嗣鹤和王元审核。这时他已把1965年的证明作了很大简化，并且采用了邦别里的结果。最熟悉这个问题的是王元和潘承洞，但那个时候彼此都不敢来往。王元只好直接找陈景润。陈景润一连讲了三整天，仔细推敲了每一个细节，王元最后确信(1，2)证明无误。但是，王元当时是一个“有案在身”的所谓反革命小集团的成员，而“哥德巴赫猜想”的研究又是一个受到严厉批判的典型，因此在“审查意见”上怎样写，颇费一番思量。为“明哲保身”，可以含糊其辞，待形势明朗后再说。可是，眼看着为中华民族争光的数学成果就这样被埋没掉实在于心不忍。于是王元明确写下：“未发现证明有错误。”闵嗣鹤也支持发表。于是1973年陈景润的(1，2)的证明全文发表。这个结果引起了轰动。1974年哈贝斯坦与黎切特合著的《筛法》中，将(1，2)的证明列为该书的最后一章，题目是“陈氏定理”。这一章开始时这样写道：

    “我们本章的目的是为了证明陈景润下面的惊人定理，我们是在前十章已经付印时才注意到这个结果的，从筛法的任何方面来说，它都是光辉的顶点。”

    1982年10月，陈景润、王元和潘承洞的“哥德巴赫猜想研究”获第二届国家自然科学一等奖。

    中国数学家离摘下这颗王冠上的明珠只有一步之遥了。但是，这将是艰难的一步。依靠原有的筛法已远远不够了。

我不能在干扰中躺倒不干

    反右以后，华罗庚处在挨批判与靠边站的地位，与建国初期有职有权，踌躇满志的情况大不一样了。华罗庚不无遗憾地说：“1957年以前，我的研究工作是一个高峰接着一个高峰，1957年以后就断掉了，很可惜。”

    1957年反右运动开始，华罗庚不时遭到批判。要继续研究纯粹数学，越来越困难了。第二年中国科学技术大学成立。华罗庚出任应用数学系主任，他的工作逐渐由数学所转向科大。第一届新生由华罗庚亲自教授。他把所有的大学数学基础知识融合成一个整体，而不按传统的分科方法来讲。这种“一条龙”的教学法由华罗庚统筹划，由王元和龚升分头组合来教。从结果来看，华罗庚花的力气不少，效果并不明显。同年，华罗庚和王元受苏联《科学通报》上一篇有关数论在多重积分中的应用的启发，利用计算机模拟手段，高维数值积分的研究取得进展。华—王方法受到国际的重视，并于1976年写出专著《数论在近似分析中的应用》。1981年英文版出版，受到同行的普遍征引和好评。华罗庚和王元的这项工作获得陈嘉庚科学物质奖。这是研究应用数学的较成功的例子。

    1960年，华罗庚从几何学角度出发，研究了混合型偏微分方程。“文革”结束后写出《从单位圆谈起》——高等分析背景一书，1981年英文版出版。

    1964年，华罗庚提出辞去数学所所长。科学院同意将他的人事关系转到科大，但仍挂名数学所所长。

    1966年“文化大革命”席卷中国大地。作为“资产阶级反动大学阀”的华罗庚接踵而来的是大字报、批斗会和抄家。他往日的弟子，有的调走，有的隔离，有的靠边，一个个“出了问题”。在这种情况下，继续公开地搞理论研究是不可能了，他积极寻找为经济建设服务的途径。他立下誓言：我不为个人，而为人民服务，我不能在干扰中躺倒不干!

    他想到了应用数学中的运筹学和优选学。运筹学是研究用科学方法来决定在资源不充分的情况下，如何最好地设计人-机系统并使之最好地运行。而优选学是研究如何迅速合理地寻求在科学试验、工程设计、生产工艺的最优方案。它们都有广阔的应用领域。为了普及推广，他先后写出了《统筹法平话》、《优选法平话》和《优选学》。

    从1965年2月开始，华罗庚带领科大年轻人陈德泉、计雷等组成的“普及双法小分队”，风尘仆仆来到工厂、农村、部队、矿山，足迹遍及大江南北、长城内外。深入实际，深入群众，搞调查研究，提出解决方案。这些工作费时短，见效快，又锻炼了群众，受到欢迎。那时候，华罗庚的身体还很好。一天紧张地跑七八个厂，上午四个厂，下午三四个厂，晚上仍然坚持搞理论研究。有时候半夜一二点钟还把助手找来讨论问题。

    华罗庚本以为这样或许可以摆脱“造反派”的纠缠。可是这一希望也落了空。科学院“造反派”的头头要求小分队回北京整顿。组织大家批判华罗庚的“资产阶级思想”，和华罗庚划清界线。

    1975年9月，华罗庚应黑龙江省的邀请率小分队前往“普及双法”。吴筱元劝华罗庚，“你年纪大了，不要去了。”华罗庚没有答应。这时小分队的人数已由原来的100多人减少了三分之二以上，留下来的却有二机部的两个造反派成员，继续捣乱。华罗庚心绪受到影响。一天晚上，大家都去看电影了，华罗庚一人留在招所房间里。他突然胸闷难受，大汗淋漓，却无力叫喊。他只好用脚拼命敲打床沿。服务员推开门一看吓得大哭。立即请来的医生诊断为心肌梗塞。经此大病，华罗庚的健康大不如前了。

春回大地

    1976年，历时11年的“文化大革命”终于落下帷幕。全国人民为之长长舒了一口气。 春回大地，百废待兴。

  摆在华罗庚面前有太多的事要做，要恢复中国数学会的活动把纯粹数学与数学普及继续搞起来；要走出去，请进来开展国际学术流……首先要为受迫害的科学家正名，伸张正义。他已全然忘却自己年迈体残的身躯，要把失去的时间补回来。他慨然写了一首诗来抒发自己的情怀：

    藏拙保身我所憎，

    愿将涓滴献人民，

    生产如能长一寸，

    何惜老病对黄昏。

    当胡耀邦为落实政策征求华罗庚的意见时，华罗庚不谈自己，首先想到了恩师熊庆来。1969年2月3日，熊庆来白天还在写“检查”，不料到晚上，大喊一声猝然去世。华罗庚全然不顾自己当时所受到的巨大压力和熊家的婉劝，立即赶往八宝山。面对骨瘦如柴的遗体，他百感交集，失声痛哭。对恩师的感激与自己的无奈和抱憾，随着眼泪一涌而出。

    1978年熊庆来教授骨灰安放仪式在八宝山革命公墓礼堂隆重举行，他是首批被正式平反的科学家之一。

    同年全国数学竞赛活动恢复。

    第二年他重访英国。接着两度访问美国。在进行学术交流的过程中，会见了老朋友，结交了新朋友。

    1984年中国数学界的领导完成新老交替。中国数学会吴文俊任理事长，王元出任数学所所长，杨乐为副所长。

    华罗庚把更多的精力放在应用数学上，工作重心由普及数学方法转向为国民经济提供咨询。他的工作表明“现实世界中数学的应用，需要多少最高质量的创造性与智慧力量!”“实际问题永恒的存在与理论问题一样，会给数学家以丰富的源泉。日常问题对纯粹数学家来说亦具有挑战性的启发。”

    1983年斯普林格出版了华罗庚的四部专著，西德驻华使馆专门举行仪式，将《华罗庚论文选集》送给华罗庚本人。接着上海教育出版社在北京科学会堂举行仪式，将该社出版的《华罗庚科普著作选集》样书赠送给他。   ’

    经过几年的紧张工作，华罗庚欣慰地看到，生活正重新走上正确的轨道。他多么希望自己能为这个事业多尽一份心多出一份力啊。但是，时光不留情。华罗庚已年逾古稀。长期不知疲倦超负荷地工作，给心脏造成过重的负担。他的心肌梗塞又多次发作。他感到留给自己的时间不多了。1980年4月，他酝酿了遗嘱稿。据见人回忆，他的遗嘱稿共五点：

    1．我死后丧事要从简，骨灰撒在家乡金坛县的洮湖中。

    2．我国底子薄、基础差，要提倡多干实事、有益的事，少说空

话大话。   

    3．发展数学，花钱不多，收益很大，应该多加扶持。

    4．我死后所收藏的图书及期刊，赠送给数学所图书馆。

    5．家庭生活的一些安排(略)。

    真是字字千钧，一颗炽热的赤子之心跃然纸上！

    1982年，华罗庚收到时任中共中央总书记，一向十分关心知识分子的胡耀邦给他的一封长信，信中语重心长地写道：“至于你谈到你今后工作的过重打算，我倒有点不放心。几十年来，你给予人们认识自然界的东西，毕竟超过了自然界赋予你的东西。如果自然界能宽限你更多的日子，我希望你能把你一生为科学而奋斗的动人经历，以回忆录的形式写下来，留给年轻人。”

    华罗庚对朋友说：“耀邦同志要我写回忆录，唉!叫我怎么下笔呢?”   

    写回忆录，难住了文思敏捷的华罗庚。是啊，自己一生坎坷还颇多争议，该怎么去写呢?他想：还是让别人，让时间去评价吧!实际上，国际上对他早有公论：

    “对于华罗庚来说，他有很多成就，却没有一个学位。华罗庚的研究领域遍及数论、代数、矩阵几何学、典型群、多复变函数论、调和分析与应用数学，……他可以被选为任何学术团体的会员或任何科学院院士。”“是他这个时代的领袖数学家之一”。

    华罗庚长期领导中国数学的研究、教学与普及工作，呕心沥血，鞠躬尽瘁。“如果有许多中国数学家现在在科学的新领域中作出特殊的贡献，如果数学在中国享有异常普遍的尊重，那就应归功于作为学者与教师的华罗庚50年来对他的国家的数学事业所作的贡献”。 “人们可能会设想，如果他留在西方，他将可能完成更多的个人研究计划。然而如果这样做，他就不可能如他最后30年所做的，在中国发展数学及其应用中起到中心作用”。华罗庚很重视普及数学，使他在中国广大青少年和工人中也享有盛誉。因此，“比起历史上任何一位数学家来，受他直接影响的人可能更多”。

    毫无疑问，华罗庚是一位数学奇才，一位传奇式的数学家，是我国第一流的科学巨人。他对中国数学所做的巨大贡献，炎黄子孙将永远铭记。

最后时刻

    1985年6月3日，华罗庚应日本亚洲协会的邀请前往日本访

问。访问中，只安排华罗庚作一次报告，内容是回顾50年代开始的后半生工作。华罗庚常说：“好汉不念当年勇”，过去的成就已经过去，要抓紧现在着眼未来。这一次却要回顾50年代以来的工作，这是好的征兆吗? 6月9日，从箱根回到东京。为了准备报告，接连两天他闭门谢客。三十五年风风雨雨，一幕幕往事历历在目，有激动和喜悦，也有无奈和苦恼。他心潮起伏，辗转反侧。服了安眠药，才勉强稍睡片刻。

    12日下午2时，他到达日本学士院与日本数学界的院士们会见，互赠各自的著作，在留言簿上写下了最后的手迹：十分荣幸地来访问日本学士院，祝两国科学交流日益繁荣。

    下午4时，华罗庚手持拐杖，在日本数学会会长小松彦三郎的陪同下走进东京大学的报告厅。会场响起热烈的掌声。4时12分，华罗庚离开轮椅开始演讲。华罗庚用中文讲，由翻译译成日语。这样进行比较费时，华罗庚征求大家的意见，  “能不能用英语直接讲?”大家热烈鼓掌。华罗庚改用英语演讲。效果更好了。讲着讲着他就大汗淋漓了。先脱掉西装，接着领带也解掉了。他看了一下表，规定的45分钟到了。他征求大家的意见能不能再延长几分钟。大家热烈鼓掌。他又讲了十几分钟。最后，华罗庚说了一句：“谢谢大家。”

    在暴风雨般的掌声中，他坐了下来。他的朋友白鸟富美子女士捧着一束鲜花向讲台走去，准备向他献花。在这时，华罗庚突然从椅子上滑下来。在场的医生和教授惊叫着前去扶他。他紧闭着眼睛，面呈紫色，完全失去了知觉。经多次抢救无效，晚上8时27分，一颗伟大的心脏停止了跳动。

    人们深深挚爱和崇敬的一代宗师华罗庚与世长辞了!