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每日征解第七十四期（20210903）+第七十三期读者解答
每天十分钟，高考好成绩
第73期解答
北京张波
重庆市江北区 杨李勇
成黎明
已知 x^2+4y^2=1,求(x+2y)(x-y)的最小值。
解法1:(x+2y)(x-y)=m,
(m-1)x^2+(4m+2)y^2-xy=0
记x/y=t,(m-1)t^2+(4m+2)-t=0
∆=1-4(4m+2)(m-1)>=0
1/4(1 - sqrt 10)<=m<=1/4(1 + sqrt 10)
解法2: 令x+2y=m && x-y=n
x=1/3(m+2n) && y=1/3(m-n)
lhs=1/9(5m^2 - 4 mn + 8 n^2)=1
欲使得mn最小，mn必为负数。
因此 - 2sqrt 40 mn-4mn<=9
mn>=1/4(1 - sqrt 10)
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