东大浴室排队指南，拯救你的科研时间！
自从东大文昌新浴室开张以来
其整洁性、舒适性、安全性、辽阔性
引起同学们的强烈反响
破旧沙塘园宿舍区的同学
纷纷表示不去香园浴室了
香园浴室就是垃圾！
作为文昌浴室老司机
我渐渐发现
尽管新浴室的位置很多
到了十点多
还是有很多人排队
在科研氛围十分浓郁的东大
我非常能够理解大家
总在浴室关门前一小时去洗澡
毕竟平时
每天不干到晚上12点是有点难受的
科研时光分秒必争
怎么能把时间浪费在洗澡的排队上？
为此
我必须为大家解决这一道难题
首先
我们假设每个人洗澡的时间都是20分钟
那么，我们走到洗澡间时
因为我们不知道
前面的同学是什么时候开始洗澡的
所以
ta洗澡完成的时间点是随机的(0,20 min]
f(x)=1/20,x∈(0,20]
所以
我们在洗澡间外等的时间x的平均时间
就是10分钟（E(x)=10）
但实际上
洗澡间比较拥挤
并没有这样的空间
让我们站在每一间洗澡间的外面
一般我们只是排在洗澡间外边
这样我们的问题就转化成
我们排队时同时在4个洗澡间外等待
不！5个！
这样供不应求的时间点
我们还是默认
我们愿意在两个光溜溜的大屁股之间洗澡
虽然留给我们的空间并不大
这样
我们等待的时间应该是5个随机完成洗澡时间的最小值
这是一个艰难的问题
按我的直观感受肯定是
洗澡间越多，我等的时间越短
但是我不会算
我就请教了一位大学霸
这个学霸坚定地告诉我
“你的直觉是对的！相信你自己！”
然后没了下文...
这种学霸就是目光短浅
只把自己的智慧奉献给自己的学科
我们的梦想难道不应该是改变世界吗？
我只能凭借自己快遗忘的概率知识
来解决这个世界性难题了
如果把这个问题的f(x)作为一个连续性函数
这个问题就太复杂了
（如果你解出来了后台投稿吧！）
作为一个非理科学生
你就有点难为我了
我还是比较擅长掰手指
把20分钟分成20等分
这样
我的手指脚趾正好就够用了
对于正在洗澡的5个人
洗澡完成的时间都有20种可能
（0-60s）、（60s-120s）……
且概率均等
则一共有20^5个可能事件
现列举等待时间为(0,1min]的可能事件：
A
B
C
D
E
1
1-20
1-20
1-20
1-20
1-20
1
1-20
1-20
1-20
1-20
1-20
1
1-20
1-20
1-20
1-20
1-20
1
1-20
1-20
1-20
1-20
1-20
1
1代表是第一分钟洗完，1-20代表可能是任意时间洗完
这样子用手指脚趾数出来的可能事件为
那么
那么
i∈[0,19],i∈Z
好像手算不了了
还是MATLAB算吧
我此生第一次使用MATLAB解决问题
就献给这个世界难题了
好了
这样就算出来
第1分钟、第2分钟一直到第20分钟的概率了
Ex=3.854 min
由图可以看出
第一分钟可以进去洗澡的概率最大，为0.226
并越往后概率越小
符合我们的直观感受
如果我们把可能性95%作为估计的基本要求
那么95%对应的区间是(0,11]
我们基本可以认为等待的时候就是0~11min
平均等待时间为3.9 min
精细复算
如果我们把20分钟等分为20*60等分
即每一等份代表一秒钟
可以求出 Ex=200.5s
把可能性95%作为估计的基本要求
那么95%对应的区间是(0,542s]
差不多9.03 min
我们基本可以认为等待的时间就是0~9.03分钟
平均等待时间为3.34 min
计算出来的时间更加精确
完全满足大家的基本需要
这样就可以从图中看出趋势
虽然画的是柱状图
显示比刚才顺滑多了
结论推算
按照前面计算方法计算一下其余等待数量的洗澡间等待时间
2间
95%对应的区间是(0,15.55 min]
Ex=6.68 min
基本认为等待的时间是0~15.55分钟
平均等待时间为6.68 min
5间
95%对应的区间是(0,9.03 min]
Ex=3.34 min
基本认为等待的时间是0~9.03分钟
平均等待时间为3.34 min
7间
95%对应的区间是(0,6.98 min]
Ex=2.51 min
基本认为等待的时间是0~6.98分钟
平均等待时间为2.51 min
14间
95%对应的区间是(0,3.88 min]
Ex=1.34 min
基本认为等待的时间是0~3.88分钟
平均等待时间为1.34 min
由此可以看出
在浴室最里边等的平均时间最短
比7间少1.17 min
比5间少2.00 min
比2间少5.34 min
我们知道既然是人数众多
排队情况是在所难免的
前面只讨论了一个人在等里边的人洗澡完成
那么排在第二个要等多久呢？
进阶计算
第二个人等待时间是平均时间*2吗？
不是
因为
如果排队第一个人等待动作完成
那么
他洗澡完成的时间就不是随机的
是确定的20分钟
那么等待的洗澡间应该比原来少一间
1间
95%对应的区间是(0,19 min]
Ex=10 min
4间
95%对应的区间是(0,10.57 min]
Ex=4.01 min
6间
95%对应的区间是(0,7.88 min]
Ex=2.87 min
13间
95%对应的区间是(0,4.13 min]
Ex=1.43 min
所以
在14间外第二个人平均等待时间为2.77 min
在7间外第二个人平均等待时间为5.38 min
在5间外第二个人平均等待时间为7.35 min
在2间外第二个人平均等待时间为16.68 min
如果队伍里第三个呢？
算了
你还是自己算吧...
最后
我们罗列一下等待时间
1
14间队伍第1人
1.34
2
7间队伍第1人
2.51
3
14间队伍第2人
2.77
4
5间队伍第1人
3.34
5
7间队伍第2人
5.38
6
2间队伍第1人
6.68
7
5间队伍第2人
7.35
8
2间队伍第2人
16.68
这样
我们就大概知道应该怎么排队洗澡了
最后的最后
排队除了科学的时间计算
还要有很好的眼力、行动力
进入洗澡间必须一个一个洗澡间排查清楚
以防某间是空的
影响时间的科学计算
the last but not the least
一位美丽的女性同胞说
男女浴室的布局倒是差不多
但是你这假设时间太短了
我们女生可要洗好长时间的哇
时间上可能有点出入
时间排序应该没啥问题
你丫
就将就用吧-----------------
-END-
老屎！老屎！
我看懂了
但是我觉得奇怪
你干嘛算那么多
我就直接拦在浴室大门口
我一个人等所有的洗澡间不就可以了吗？
是谁
把理工科的智慧发挥地如此淋漓尽致？
为什么
这位大虾对文昌浴室研究如此深入？
为什么
这位大虾的文章能出现在今天的头条？
因为
我们一直接收大家的投稿啊！
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消息来源：公众号“金木屋”(howsoil)
责任编辑：陈琼